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文档简介
折半查找算法及程序实现教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解折半查找算法的基本思想和适用条件。学生能够熟练掌握折半查找算法的实现步骤,并能正确编写折半查找的程序代码。学生能够分析折半查找算法的时间复杂度和空间复杂度。2.过程与方法目标通过对折半查找算法的学习,培养学生的逻辑思维能力和算法设计能力。引导学生在编写程序实现折半查找的过程中,提高调试程序和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对算法学习的兴趣,培养学生勇于探索和创新的精神。让学生体会算法在解决实际问题中的重要性,增强学生运用计算机技术解决问题的意识。
二、教学重难点1.教学重点折半查找算法的基本思想和实现步骤。折半查找算法的程序实现。2.教学难点折半查找算法中边界条件的处理。如何引导学生理解折半查找算法的时间复杂度优于顺序查找算法。
三、教学方法讲授法、演示法、实践法、讨论法相结合
四、教学过程
(一)导入(5分钟)1.展示一个有序数组,如[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]。2.提出问题:如何快速在这个数组中找到某个特定的元素,比如9?
(二)知识讲解(15分钟)1.折半查找算法的基本思想折半查找(BinarySearch),也叫二分查找,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。它的基本思想是:将数组中间位置的元素与要查找的元素进行比较,如果相等,则查找成功;如果要查找的元素小于中间位置的元素,则在数组的前半部分继续进行折半查找;如果要查找的元素大于中间位置的元素,则在数组的后半部分继续进行折半查找。重复这个过程,直到找到要查找的元素或者确定数组中不存在该元素为止。2.折半查找算法的适用条件数组必须是有序的(升序或降序均可)。折半查找算法只适用于有序数组,对于无序数组无法使用。
(三)算法实现步骤讲解(20分钟)1.以查找数组[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]中的元素9为例。首先,定义两个指针low和high,分别指向数组的起始位置和末尾位置。这里low=0,high=9。然后,计算中间位置mid=(low+high)/2。第一次计算得到mid=(0+9)/2=4。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较,即比较数组中第5个元素(因为数组下标从0开始)5和9。由于5<9,所以要查找的元素在中间位置的右侧。此时,将low指针移动到mid+1的位置,即low=5。再次计算中间位置mid=(low+high)/2=(5+9)/2=7。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较,即比较数组中第8个元素15和9。由于15>9,所以要查找的元素在中间位置的左侧。此时,将high指针移动到mid1的位置,即high=6。再次计算中间位置mid=(low+high)/2=(5+6)/2=5。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较,即比较数组中第6个元素11和9。由于11>9,所以要查找的元素在中间位置的左侧。此时,将high指针移动到mid1的位置,即high=4。再次计算中间位置mid=(low+high)/2=(5+4)/2=4。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较,即比较数组中第5个元素9和9。此时相等,查找成功,返回mid的值4。2.总结折半查找算法的实现步骤:初始化low和high指针,分别指向数组的起始和末尾位置。当low<=high时,执行以下操作:计算中间位置mid=(low+high)/2。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较:如果相等,返回mid。如果要查找的元素小于中间位置的元素,将high指针移动到mid1的位置。如果要查找的元素大于中间位置的元素,将low指针移动到mid+1的位置。如果low>high,说明数组中不存在要查找的元素,返回1(或其他表示未找到的标志)。
(四)边界条件处理讲解(10分钟)1.指针越界问题在折半查找过程中,计算中间位置mid时,如果数组元素个数较多,可能会出现(low+high)超出整数范围的情况。为了避免这种情况,可以使用更安全的计算方式mid=low+(highlow)/2。2.数组为空的情况如果数组为空,直接返回未找到标志。在程序实现中,可以在开始查找前先判断数组是否为空。3.查找元素不存在的情况当low>high时,要正确返回未找到的标志,并且要确保整个查找过程中对这种情况的处理是一致的。
(五)程序实现(20分钟)1.以C语言为例,实现折半查找算法:```cinclude<stdio.h>
intbinarySearch(intarr[],intn,inttarget){intlow=0,high=n1;while(low<=high){intmid=low+(highlow)/2;if(arr[mid]==target){returnmid;}elseif(arr[mid]<target){low=mid+1;}else{high=mid1;}}return1;}
intmain(){intarr[]={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19};intn=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);inttarget=9;intresult=binarySearch(arr,n,target);if(result==1){printf("未找到元素%d\n",target);}else{printf("元素%d在数组中的位置是%d\n",target,result);}return0;}```2.逐行讲解代码:定义`binarySearch`函数,接收数组`arr`、数组长度`n`和要查找的目标元素`target`作为参数。初始化`low`为0,`high`为数组长度减1。使用`while`循环,当`low`小于等于`high`时进行折半查找。计算中间位置`mid`,使用更安全的计算方式`mid=low+(highlow)/2`。将中间位置的元素与目标元素比较,根据比较结果调整`low`或`high`。如果找到目标元素,返回`mid`;如果未找到,循环结束后返回1。在`main`函数中,定义一个有序数组`arr`,计算数组长度`n`,设定要查找的目标元素`target`。调用`binarySearch`函数进行查找,并根据返回结果输出相应信息。
(六)时间复杂度分析(10分钟)1.假设数组长度为n。2.每次折半查找后,查找范围会缩小一半。3.最多需要折半查找的次数为log₂n+1(向上取整)。4.所以折半查找算法的时间复杂度为O(logn),而顺序查找算法的时间复杂度为O(n),折半查找在查找效率上明显优于顺序查找。
(七)课堂练习(10分钟)1.给出一个有序数组,让学生编写折半查找程序,查找其中特定的元素。2.要求学生思考如果数组元素有重复,如何修改折半查找算法以找到所有匹配的元素。
(八)课堂总结(5分钟)1.回顾折半查找算法的基本思想、适用条件、实现步骤、边界条件处理。2.强调折半查找算法的时间复杂度和在有序数组查找中的优势。3.鼓励学生课后进一步练习和拓展折半查找算法的应用。
(九)作业布置(5分钟)1.完善课堂练习中查找重复元素的折半查找程序。2.思考折半查找算法在其他实际场景中的应用,并写一篇简短的报告。
五、教学反思通过本次课程的教学,学生对折半查找算法有了较为
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