折半查找算法及程序实现教案

折半查找算法及程序实现教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解折半查找算法的基本思想和适用条件。学生能够熟练掌握折半查找算法的实现步骤，并能正确编写折半查找的程序代码。学生能够分析折半查找算法的时间复杂度和空间复杂度。2.过程与方法目标通过对折半查找算法的学习，培养学生的逻辑思维能力和算法设计能力。引导学生在编写程序实现折半查找的过程中，提高调试程序和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对算法学习的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。让学生体会算法在解决实际问题中的重要性，增强学生运用计算机技术解决问题的意识。

二、教学重难点1.教学重点折半查找算法的基本思想和实现步骤。折半查找算法的程序实现。2.教学难点折半查找算法中边界条件的处理。如何引导学生理解折半查找算法的时间复杂度优于顺序查找算法。

三、教学方法讲授法、演示法、实践法、讨论法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.展示一个有序数组，如[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]。2.提出问题：如何快速在这个数组中找到某个特定的元素，比如9？

（二）知识讲解（15分钟）1.折半查找算法的基本思想折半查找（BinarySearch），也叫二分查找，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。它的基本思想是：将数组中间位置的元素与要查找的元素进行比较，如果相等，则查找成功；如果要查找的元素小于中间位置的元素，则在数组的前半部分继续进行折半查找；如果要查找的元素大于中间位置的元素，则在数组的后半部分继续进行折半查找。重复这个过程，直到找到要查找的元素或者确定数组中不存在该元素为止。2.折半查找算法的适用条件数组必须是有序的（升序或降序均可）。折半查找算法只适用于有序数组，对于无序数组无法使用。

（三）算法实现步骤讲解（20分钟）1.以查找数组[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]中的元素9为例。首先，定义两个指针low和high，分别指向数组的起始位置和末尾位置。这里low=0，high=9。然后，计算中间位置mid=(low+high)/2。第一次计算得到mid=(0+9)/2=4。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较，即比较数组中第5个元素（因为数组下标从0开始）5和9。由于5<9，所以要查找的元素在中间位置的右侧。此时，将low指针移动到mid+1的位置，即low=5。再次计算中间位置mid=(low+high)/2=(5+9)/2=7。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较，即比较数组中第8个元素15和9。由于15>9，所以要查找的元素在中间位置的左侧。此时，将high指针移动到mid1的位置，即high=6。再次计算中间位置mid=(low+high)/2=(5+6)/2=5。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较，即比较数组中第6个元素11和9。由于11>9，所以要查找的元素在中间位置的左侧。此时，将high指针移动到mid1的位置，即high=4。再次计算中间位置mid=(low+high)/2=(5+4)/2=4。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较，即比较数组中第5个元素9和9。此时相等，查找成功，返回mid的值4。2.总结折半查找算法的实现步骤：初始化low和high指针，分别指向数组的起始和末尾位置。当low<=high时，执行以下操作：计算中间位置mid=(low+high)/2。将中间位置的元素与要查找的元素进行比较：如果相等，返回mid。如果要查找的元素小于中间位置的元素，将high指针移动到mid1的位置。如果要查找的元素大于中间位置的元素，将low指针移动到mid+1的位置。如果low>high，说明数组中不存在要查找的元素，返回1（或其他表示未找到的标志）。

（四）边界条件处理讲解（10分钟）1.指针越界问题在折半查找过程中，计算中间位置mid时，如果数组元素个数较多，可能会出现(low+high)超出整数范围的情况。为了避免这种情况，可以使用更安全的计算方式mid=low+(highlow)/2。2.数组为空的情况如果数组为空，直接返回未找到标志。在程序实现中，可以在开始查找前先判断数组是否为空。3.查找元素不存在的情况当low>high时，要正确返回未找到的标志，并且要确保整个查找过程中对这种情况的处理是一致的。

（五）程序实现（20分钟）1.以C语言为例，实现折半查找算法：```cinclude<stdio.h>

intbinarySearch(intarr[],intn,inttarget){intlow=0,high=n1;while(low<=high){intmid=low+(highlow)/2;if(arr[mid]==target){returnmid;}elseif(arr[mid]<target){low=mid+1;}else{high=mid1;}}return1;}

intmain(){intarr[]={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19};intn=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);inttarget=9;intresult=binarySearch(arr,n,target);if(result==1){printf("未找到元素%d\n",target);}else{printf("元素%d在数组中的位置是%d\n",target,result);}return0;}```2.逐行讲解代码：定义`binarySearch`函数，接收数组`arr`、数组长度`n`和要查找的目标元素`target`作为参数。初始化`low`为0，`high`为数组长度减1。使用`while`循环，当`low`小于等于`high`时进行折半查找。计算中间位置`mid`，使用更安全的计算方式`mid=low+(highlow)/2`。将中间位置的元素与目标元素比较，根据比较结果调整`low`或`high`。如果找到目标元素，返回`mid`；如果未找到，循环结束后返回1。在`main`函数中，定义一个有序数组`arr`，计算数组长度`n`，设定要查找的目标元素`target`。调用`binarySearch`函数进行查找，并根据返回结果输出相应信息。

（六）时间复杂度分析（10分钟）1.假设数组长度为n。2.每次折半查找后，查找范围会缩小一半。3.最多需要折半查找的次数为log₂n+1（向上取整）。4.所以折半查找算法的时间复杂度为O(logn)，而顺序查找算法的时间复杂度为O(n)，折半查找在查找效率上明显优于顺序查找。

（七）课堂练习（10分钟）1.给出一个有序数组，让学生编写折半查找程序，查找其中特定的元素。2.要求学生思考如果数组元素有重复，如何修改折半查找算法以找到所有匹配的元素。

（八）课堂总结（5分钟）1.回顾折半查找算法的基本思想、适用条件、实现步骤、边界条件处理。2.强调折半查找算法的时间复杂度和在有序数组查找中的优势。3.鼓励学生课后进一步练习和拓展折半查找算法的应用。

（九）作业布置（5分钟）1.完善课堂练习中查找重复元素的折半查找程序。2.思考折半查找算法在其他实际场景中的应用，并写一篇简短的报告。

五、教学反思通过本次课程的教学，学生对折半查找算法有了较为