二次根式的乘除教案

二次根式的乘除教案一、教学目标1.知识与技能目标理解二次根式的除法法则，能运用法则进行二次根式的除法运算。会将二次根式化为最简二次根式，理解最简二次根式的概念。能运用二次根式的乘除法则进行混合运算。2.过程与方法目标通过观察、类比、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。经历从具体到抽象的知识形成过程，体会类比的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动的意识，激发学生学习数学的兴趣。在数学运算过程中，让学生感受数学的严谨性，培养学生认真、细致的学习态度。

二、教学重难点1.教学重点二次根式的除法法则及应用。最简二次根式的概念及化简。二次根式的乘除混合运算。2.教学难点理解二次根式除法法则的推导过程。灵活运用二次根式的乘除法则进行混合运算，并能准确化简。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）1.提问：二次根式的乘法法则是什么？用字母如何表示？学生回答：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)）2.计算下列各题：\(\sqrt{4}\times\sqrt{9}\)\(\sqrt{16}\times\sqrt{25}\)\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\)请三位同学上台板演，其他同学在练习本上完成。教师点评：\(\sqrt{4}\times\sqrt{9}=2\times3=6\)；\(\sqrt{16}\times\sqrt{25}=4\times5=20\)；\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{2\times8}=\sqrt{16}=4\)。3.引导学生思考：乘法与除法是互逆运算，那么二次根式的除法有没有类似的法则呢？从而引出本节课的课题二次根式的乘除（第二课时）。

（二）探究新知（20分钟）1.二次根式的除法法则提出问题：计算\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}\)，\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}\)，\(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}\)。学生尝试计算，教师巡视并观察学生的计算方法。请学生回答计算结果及方法：\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}\)，因为\(\sqrt{4}=2\)，\(\sqrt{9}=3\)。\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}\)，同理\(\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt{25}=5\)。\(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}=\frac{6}{7}\)，\(\sqrt{36}=6\)，\(\sqrt{49}=7\)。引导学生观察这些式子，思考：对于\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)），其结果与\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)有什么关系？让学生分组讨论，然后每组派代表发言。教师总结：通过计算发现\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}\)，\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}\)，\(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}=\sqrt{\frac{36}{49}}\)，由此可得二次根式的除法法则：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)）。强调：法则成立的条件是\(a\geq0\)，\(b>0\)，因为在除法运算中，除数不能为\(0\)。2.法则的应用例1：计算\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}\)\(\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}\)教师引导学生分析：对于\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}\)，根据除法法则\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)，可得\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\)，然后再化简\(\sqrt{8}\)。对于\(\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}\)，同样根据除法法则，先将除法转化为乘法，即\(\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\times\sqrt{8}=\sqrt{\frac{3}{2}\times8}=\sqrt{12}\)，最后化简\(\sqrt{12}\)。教师板书解题过程：解：\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)解：\(\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\times\sqrt{8}=\sqrt{\frac{3}{2}\times8}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)强调：在计算过程中，要先根据法则进行运算，然后将结果化为最简二次根式。3.最简二次根式提出问题：观察\(\sqrt{8}\)，\(\sqrt{12}\)，\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{3}\)这些二次根式，它们有什么特点？学生思考并回答，教师总结：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。被开方数不含分母。引出最简二次根式的概念：满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。强调：化简二次根式时，通常要把结果化成最简二次根式。4.化简二次根式例2：化简\(\sqrt{50}\)\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)教师引导学生分析：对于\(\sqrt{50}\)，因为\(50=25\times2\)，其中\(25\)是能开得尽方的因数，所以\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)。对于\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)，根据分母有理化的方法，分子分母同时乘以\(3\)，得到\(\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2\times3}{3\times3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)。教师板书解题过程：解：\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)解：\(\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2\times3}{3\times3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)总结化简二次根式的方法：把被开方数分解因数或因式。把能开得尽方的因数或因式开出来。对于分母含有根号的二次根式，要进行分母有理化。

（三）课堂练习（15分钟）1.计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)\(\sqrt{\frac{4}{5}}\div\sqrt{\frac{2}{15}}\)\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}\)请三位同学上台板演，其他同学在练习本上完成。教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。2.化简\(\sqrt{72}\)\(\sqrt{\frac{5}{8}}\)\(\sqrt{200}\)学生独立完成，教师抽查部分学生的解题过程，进行点评。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：二次根式的除法法则是什么？什么是最简二次根式？如何化简二次根式？怎样进行二次根式的乘除混合运算？2.请学生发言，总结本节课的收获，教师补充完善。

（五）布置作业（5分钟）1.书面作业教材P14练习第2、3、4题。化简：\(\sqrt{18}\)，\(\sqrt{\frac{3}{4}}\)，\(\sqrt{24}\)，\(\sqrt{\frac{5}{12}}\)。2.拓展作业已知\(\sqrt{20n}\)是整数，求正整数\(n\)的最小值。思考：如何将\(\sqrt{a+b\sqrt{c}}\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)为有理数）化简为最简二次根式？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对二次根式的除法法则有了较好的理解和掌握，能够运用法则进行二次根式的除法运算，并能将二次根式化为最简二次根式。在教学过程中，通过复习导入，自然地引出本节课的内容，让学生在类比乘法法则的基础上，探究除法法则