九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 新人教版

九年级数学上册21.1一元二次方程教案新人教版一、教学目标1.知识与技能目标理解一元二次方程的概念，能识别一元二次方程的一般形式。掌握一元二次方程的一般形式，能准确指出二次项系数、一次项系数和常数项。2.过程与方法目标通过实际问题的分析，经历建立一元二次方程模型的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。在探究一元二次方程概念的过程中，体会类比、转化的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过实际问题的解决，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作交流中，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点一元二次方程的概念和一般形式。能根据实际问题列一元二次方程。2.教学难点对一元二次方程概念中"元"和"次"的理解。如何找到实际问题中的等量关系并列出一元二次方程。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课1.多媒体展示一些生活中的实际问题：问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？2.引导学生设未知数，列出方程：对于问题1，设切去的正方形边长为xcm，则可列方程(1002x)(502x)=3600。对于问题2，设应邀请x个队参赛，则可列方程\(\frac{1}{2}x(x1)=4\times7\)。3.观察所列出的方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么不同？引入新课一元二次方程。

（二）探究新知1.一元二次方程的概念让学生观察方程(1002x)(502x)=3600和\(\frac{1}{2}x(x1)=4\times7\)，思考它们的共同特点。引导学生类比一元一次方程的概念，尝试总结一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。强调概念中的几个要点：整式方程。一个未知数。未知数最高次数是2。给出几个方程，让学生判断哪些是一元二次方程：\(x^{2}+3x2=0\)（是）\(x^{3}2x^{2}+1=0\)（不是，因为未知数最高次数是3）\(\frac{1}{x^{2}}+x=2\)（不是，因为不是整式方程）\(3x^{2}=0\)（是）\((x+1)(x2)=x^{2}+5\)（化简后判断）先展开式子：\(x^{2}x2=x^{2}+5\)，移项化简得\(x7=0\)，不是一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式引导学生将方程\(x^{2}+3x2=0\)和\(3x^{2}=0\)进行整理，得出一元二次方程的一般形式：\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）。讲解一般形式中各项的名称：\(ax^{2}\)是二次项，\(a\)是二次项系数。\(bx\)是一次项，\(b\)是一次项系数。\(c\)是常数项。强调\(a\neq0\)的原因：若\(a=0\)，方程就不是二次方程了。让学生指出方程\(2x^{2}3x+1=0\)的二次项系数、一次项系数和常数项。给出方程\(x^{2}+5x=3\)，让学生将其化为一般形式，并指出各项系数。移项得\(x^{2}+5x3=0\)，二次项系数为\(1\)，一次项系数为5，常数项为\(3\)。

（三）例题讲解例1：判断下列方程是否为一元二次方程：(1)\(x^{2}+2x\sqrt{3}=0\)(2)\(x^{2}+\frac{1}{x}1=0\)(3)\(x(x+5)=x^{2}2x\)(4)\((x+1)(x1)=0\)(5)\(3x^{2}y1=0\)分析：根据一元二次方程的概念，逐一判断。解：(1)是一元二次方程，因为它符合一元二次方程的定义。(2)不是一元二次方程，因为方程中含有\(\frac{1}{x}\)，不是整式方程。(3)化简方程\(x(x+5)=x^{2}2x\)得\(x^{2}+5x=x^{2}2x\)，移项后为\(7x=0\)，未知数最高次数是1，不是一元二次方程。(4)展开方程\((x+1)(x1)=0\)得\(x^{2}1=0\)，是一元二次方程。(5)方程\(3x^{2}y1=0\)含有两个未知数\(x\)和\(y\)，不是一元二次方程。

例2：把方程\((3x2)(x+1)=8x3\)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。分析：先将方程左边展开，再通过移项化为一般形式，然后确定各项系数。解：展开方程左边得\(3x^{2}+3x2x2=8x3\)，移项合并同类项得\(3x^{2}7x+1=0\)，所以二次项系数是3，一次项系数是\(7\)，常数项是1。

（四）课堂练习1.下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)\(5x^{2}+6=3x(2x+1)\)(2)\(8x^{2}=x\)(3)\(2y^{2}3y+1=0\)(4)\(x^{2}2y6=0\)(5)\(\frac{1}{x^{2}}+x1=0\)2.把下列方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)\(2x^{2}3x=2\)(2)\(x(x1)=0\)(3)\((x+2)(x2)=2x\)3.根据下列问题，列出关于\(x\)的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长\(x\)。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：一元二次方程的概念。一元二次方程的一般形式\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）及各项名称。如何判断一个方程是否为一元二次方程以及如何将方程化为一般形式并确定各项系数。2.让学生分享在本节课中的收获和体会，鼓励学生提出疑问。

（六）布置作业1.教材第32页练习第1、2、3题。2.已知关于\(x\)的方程\((m1)x^{m^{2}+1}+(m2)x1=0\)，当\(m\)为何值时，它是一元二次方程？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对一元二次方程的概念和一般形式有了初步的理解。在教学过程中，通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究一元二次方程概念的过程中，引导学生类比一元一次方程，通过观察、分析、归纳等活动，培养了学生的数学思维能力。

在讲解例题和练习时，注重让学生掌握解题方法和步骤，及时纠正学生出现的错误。但在教学