2025届高考数学二轮复习过关练二理

PAGE1-过关练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2024·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i解析：由z(1＋i)＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝i(1－i)＝1＋i.答案：D2．(2024·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}解析：因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x＜1}．又A＝{x|0＜x＜2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．答案：B3．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)D．f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)解析：A中，f′(x)＝cosx－1＜0，f(x)是减函数；B中，f(x)的定义域(1，＋∞)，是非奇非偶函数；C中，f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)是偶函数，图象不关于原点对称；D中，f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)是增函数，且图象关于原点对称．答案：D4．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线相互垂直，焦距为8，则C的离心率为()A．2eq\r(2) B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)解析：由2c＝8，得c＝4.又两条渐近线垂直，知eq\f(b,a)＝1，则a＝b.因为a2＋b2＝c2＝16，所以a＝2eq\r(2).因此离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,2\r(2))＝eq\r(2).答案：D5.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()A．3－2eq\r(2) B．6－4eq\r(2)C．9－6eq\r(2) D．12－8eq\r(2)解析：由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC.设四个小圆的半径为r，则AC＝eq\r(AB2＋BC2)，所以2R－2r＝2eq\r(2)r，所以R＝(eq\r(2)＋1)r.所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝eq\f(4πr2,πR2)＝eq\f(4,（\r(2)＋1）2)＝12－8eq\r(2).答案：D6．若a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：易知①正确．②中a∥α或a⊂α.③中a∥b，a与b相交或异面．④中a∥b或a与b异面．所以只有命题①正确．答案：A7．已知等比数列{an}中，a1＝2，数列{bn}满意bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，则a5＝()A．8 B．16C．32 D．64解析：由{an}是等比数列，且bn＝log2an，所以{bn}是等差数列．又b2＋b3＋b4＝9，所以b3＝3.由b1＝log2a1＝1，知公差d＝1，从而bn＝n.因此an＝2n，于是a5＝25＝32.答案：C8.如图所示的△ABC中，点D，E分别在边AB，CD上，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，BD＝2AD，CE＝2ED，则向量eq\o(BE,\s\up14(→))·eq\o(AB,\s\up14(→))＝()A．9B．4C．－3D．－6解析：因为eq\o(CD,\s\up14(→))＝eq\o(CA,\s\up14(→))＋eq\o(AD,\s\up14(→))＝eq\o(CA,\s\up14(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up14(→))，所以eq\o(CE,\s\up14(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up14(→))＝eq\f(2,9)eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up14(→))，所以eq\o(BE,\s\up14(→))＝eq\o(BC,\s\up14(→))＋eq\o(CE,\s\up14(→))＝(eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\o(AB,\s\up14(→)))＋eq\f(2,9)eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\f(7,9)eq\o(AB,\s\up14(→)).又AB＝3，AC＝2，且∠BAC＝60°所以eq\o(BE,\s\up14(→))·eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))·eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(7,9)eq\o(AB,\s\up14(→))2＝eq\f(1,3)|eq\o(AC,\s\up14(→))|·|eq\o(AB,\s\up14(→))|·cos60°－eq\f(7,9)|eq\o(AB,\s\up14(→))|2＝eq\f(2,3)×3×eq\f(1,2)－eq\f(7,9)×32＝－6.答案：D9.(2024·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，假如输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－eq\f(1,24) B．2－eq\f(1,25)C．2－eq\f(1,26) D．2－eq\f(1,27)解析：ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝eq\f(1,2)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,4)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,8)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)，x＝eq\f(1,16)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)，x＝eq\f(1,32)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)，x＝eq\f(1,64)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)，x＝eq\f(1,128)，x＜ε成立，此时输出s＝2－eq\f(1,26).答案：C10．我国南北朝时期的数学家、天文学家——祖暅，提出了闻名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“幂”是面积，“势”即是高，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的随意平面所截，假如截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满意“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A．8－eq\f(4π,3) B．8－πC．8－eq\f(2π,3) D．4－eq\f(π,2)解析：由三视图知几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆柱后的剩余部分，所以三视图对应几何体的体积V＝23－eq\f(1,2)(π×12×2)＝8－π.依据祖暅原理，不规则几何体的体积为8－π.答案：B11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为eq\f(π,4)，将其向右平移eq\f(π,6)个单位后得到函数g(x)的图象，若函数f(x)＋g(x)图象的一条对称轴方程为x＝eq\f(π,6)，则φ的值为()A.eq\f(5π,6) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,6)解析：由题意，eq\f(T,4)＝eq\f(π,4)，所以T＝π.又T＝eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.因此f(x)＝sin(2x＋φ)，从而g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ－\f(π,3)))，所以f(x)＋g(x)＝eq\f(3,2)sin(2x＋φ)－eq\f(\r(3),2)cos(2x＋φ)＝eq\r(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin（2x＋φ）－\f(1,2)cos（2x＋φ）))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ－\f(π,6))).又f(x)＋g(x)图象的一条对称轴方程为x＝eq\f(π,6)，所以2×eq\f(π,6)＋φ－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.由0＜φ＜π，取k＝0，得φ＝eq\f(π,3).答案：C12．已知函数g(x)＝(ex－e－x)x2，若实数m满意g(log5m)－g(logeq\s\do9(\f(1,5))m)≤2g(2)，则实数m的取值范围是()A．(0，25] B．[5，25]C．[25，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，5))解析：易知g(x)＝(ex－e－x)x2是奇函数，且是增函数．由g(log5m)－g(logeq\s\do9(\f(1,5))m)≤2g(2)，得2g(log5m)≤2g(2)，则log5m≤2，所以实数m的取值范围是(0，25]．答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线x＋2y－6＝0垂直，则a＝________．解析：由题意，得y′＝2ax，所以斜率k＝2a.因此2a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，所以a＝1.答案：114．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x2))eq\s\up12(n)的绽开式的各项系数和为64，则绽开式中x3的系数为________．解析：令x＝1，则2n＝64，所以n＝6.则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x2))eq\s\up12(6)的绽开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(6－r)x2r＝Ceq\o\al(r,6)x3r－6.依题设，令3r－6＝3，得r＝3，所以绽开式中x3的系数为Ceq\o\al(3,6)＝20.答案：2015．小明想约甲、乙、丙、丁四位好挚友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A，B，C，D的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同盒子里，让四位好挚友进行揣测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小说明：“四位挚友，你们都只说对了一半．”可以推想，第4个盒子里面放的电影票为________．解析：甲说：“第1个盒子里放的是B，第3个盒子里放的是C”．(1)若第1个盒子里放的是B正确，则第3个盒子里放C错误，由乙知，第3个盒子里放D正确，结合丙知第2个盒子里放C，结合丁，第4个盒子里面放的是A正确．(2)若第1个盒子放的是B错，则第3个盒子里放C正确，同理推断第4个盒子里面放的是D，故可以推想，第4个盒子里放的电影票为A或D.答案：A或D16．(2024·衡水联考)已知抛物线C：y2＝2px(