新课标2025版高考数学二轮复习专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习理新人教A版

PAGE1-第1讲函数的图象与性质一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x<0，))则f(f(－2))＝()A．4 B．3C．2 D．1解析：选A．因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x<0，))所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝－x2＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：选B．因为函数的图象是轴对称图形，所以解除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以解除D．故选B．3．(2024·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1解析：选D．通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D．优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D．4．已知定义在R上的函数f(x)满意f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝()A．5 B．eq\f(1,2)C．2 D．－2解析：选D．由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(2＋0)＝－2，故选D．5．(2024·安徽五校联盟其次次质检)函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)的图象大致为()解析：选C．因为函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝eq\f(1,2)eq\r(\f(x2＋1,x2))＝eq\f(1,2)eq\r(1＋\f(1,x2))，所以函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)在(0，＋∞)上单调递减，所以解除选项B，D；又当x＝1时，y＝eq\f(\r(2),2)<1，所以解除选项A，故选C．6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln(x＋a)，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2解析：选C．由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln(x＋2)，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.7．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)解析：选B．法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B．法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，解除A，C，D，选B．8．(2024·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满意f(x－1)>eq\f(1,e2)－e2的x的取值范围是()A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)解析：选B．由f(x)＝ex－ae－x为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－x－aex＝ae－x－ex，得a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)>eq\f(1,e2)－e2＝f(－2)，所以x－1>－2，解得x>－1，故选B．9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A起先逆时针绕圆运动一周，记eq\o(AM,\s\up8(︵))＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为()解析：选D．当x由0→eq\f(1,2)时，t从－∞→0，且单调递增，当x由eq\f(1,2)→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以解除A、B、C，故选D．10.(2024·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，假如不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()A．{a|－2<a<－1} B．{a|－2≤a<－1}C．{a|－2≤a<2} D．{a|a≥－2}解析：选B．依据题意可知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))不等式f(x)≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3x－2，x≤0，,x2－2，x>0，))作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B．11．(2024·福州市质量检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)＋4，x≤0，,－x3－x＋5，x>0，))当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)<f(x＋m)恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－4) B．(－∞，－2)C．(－2，2) D．(－∞，0)解析：选B．易知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)＋4，x≤0,－x3－x＋5，x>0))在x∈R上单调递减，又f(2m－x)<f(x＋m)在x∈[m，m＋1]上恒成立，所以2m－x>x＋m，即2x<m在x∈[m，m＋1]上恒成立，所以2(m＋1)<m，解得m<－2，故选B．12．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：选C．作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值．二、填空题13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x＋a，x>0，,4x－2－1，x≤0.))若f(a)＝3，则f(a－2)＝________．解析：当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满意a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满意a≤0，所以舍去．可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－eq\f(15,16).答案：－eq\f(15,16)14．已知a>0且a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x≥1，,ax＋a－2，x<1))在R上单调递增，那么实数a的取值范围是________．解析：依题意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,a＋a－2≤a，))解得1<a≤2，故实数a的取值范围为(1，2]．答案：(1，2]15．已知函数f(x)的图象关于点(－3，2)对称，则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对称中心为________．解析：函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(－3，2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(－4，－1)．答案：(－4，－1)16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1，0]上单调递增，且满意f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列推断：①f(5)＝0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大