2024秋高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念练习含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE11.1.1算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭须要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故B正确．答案：B2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简洁便利的原则解析：算法需每一步都按依次进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必需在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般状况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简洁，节约时间，故D正确．答案：D3．一个算法的步骤如下，若输入x的值为－3，则输出z的值为()第一步，输入x的值．其次步，计算x的肯定值y.第三步，计算z＝2y－y.第四步，输出z的值．A．4 B．5C．6 D．8解析：因为x＝－3，所以y＝|x|＝3.所以z＝23－3＝5.答案：B4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.其次步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中较大的数 B．a，b中较小的数C．原来的a的值 D．原来的b的值解析：其次步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中较大的数，即a≥b.答案：A5．给出算法：第一步，输入n＝6.其次步，令i＝1，S＝0.第三步，推断i≤n是否成立．若不成立，则输出S，结束算法；若成立，则执行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．则该算法的功能为()A．计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值B．计算1＋2＋3＋4＋5的值C．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值D．以上答案皆不正确解析：该算法的运行过程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x的值．其次步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝eq\r(4－x).第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝eq\r(4－0)＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝eq\r(a2＋b2).②输入直角三角形两直角边长a，b的值．③输出斜边长c的值．其中正确的依次是________________．解析：算法的步骤是有先后依次的，第一步是输入，最终一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：②①③8．如下算法：第一步，输入x的值．其次步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2.第四步，输出y的值．若输出的y值为9，则x＝________．解析：依据题意可知，此为求分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x<0))的函数值的算法．当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.答案：9或－3三、解答题9．试设计一个推断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2与直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)位置关系的算法．解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A，B，C.其次步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝eq\f(|z1|,\r(z2)).第五步，假如d＞r，则输出“相离”；假如d＝r，则输出“相切”；假如d＜r，则输出“相交”．10．某商场举办实惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x＞0)．其次步，推断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．第三步，推断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.第四步，输出y，结束算法．B级实力提升1．给出算法：第一步，输入x.其次步，推断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解析：依据x值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．以下为输出1至1000的正整数中3的倍数的一个算法，请将算法补充完整：第一步，令i＝1.其次步，i被3除，得余数r.第三步，若________，则输出i，否则不输出．第四步，令i＝i＋1.第五步，若i≤1000，则返回其次步接着执行，否则结束算法．解析：由定义可知，可被3整除的数即3的倍数，所以此处余数是否为0可以作为推断是否输出该数的条件．答案：r＝03．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事隐私，不让敌人知道自己部队的军事实力，采纳下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最终一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最终一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最终一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满意除以3余2的正整数：2.其次步，依次加3就得到全部除