小学数学《三角形的面积》教案

小学数学《三角形的面积》教案一、教学目标1.知识与技能目标理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式。能正确运用三角形面积公式进行三角形面积的计算，并能解决相关的实际问题。2.过程与方法目标通过操作、观察、分析、推理等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。经历三角形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标在探索学习活动中，培养学生的合作意识和勇于探索的精神，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点理解并掌握三角形面积计算公式。能正确运用三角形面积公式进行计算。2.教学难点理解三角形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作探究法、实验法四、教学过程（一）导入新课1.复习旧知同学们，我们之前学习了平行四边形的面积，谁能说一说平行四边形面积公式是什么？它是怎样推导出来的？请一位同学回答，教师根据学生回答进行板书：平行四边形面积=底×高推导过程：把平行四边形通过割补转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。2.情境导入（多媒体展示校园里的三角形花坛）同学们，学校为了美化校园环境，新建了一个三角形花坛，老师想知道这个花坛的面积是多少，你们能帮老师想想办法吗？学生思考并回答，可能会提出用方格纸数、将三角形转化为学过的图形等方法。教师引导：大家提出了很多有价值的想法，那今天我们就一起来探究三角形的面积计算方法。（板书课题：三角形的面积）（二）探究新知1.自主探究，提出猜想让学生拿出准备好的三角形学具，观察三角形的形状、大小，思考怎样计算三角形的面积。学生自主尝试，可能会想到用数方格的方法来计算三角形的面积。教师多媒体展示一个三角形放在方格纸上（每个方格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算），让学生数一数这个三角形的面积。学生数完后汇报，教师根据学生汇报进行板书：三角形面积（数方格法）。引导学生思考：用数方格的方法计算三角形面积方便吗？如果三角形面积比较大，或者形状不规则，数方格的方法还行得通吗？那有没有更简便的方法来计算三角形的面积呢？请同学们大胆猜想一下，三角形的面积可能与什么有关？怎样计算？学生分组讨论，教师巡视各小组，倾听学生的讨论情况，并适时参与小组讨论，给予指导。各小组汇报猜想结果，教师根据学生汇报进行总结和梳理，将学生的猜想记录在黑板上。2.小组合作，验证猜想教师提出：同学们的猜想都很有创意，那这些猜想是否正确呢？接下来我们就通过小组合作来进行验证。教师为每个小组提供同样大小的三角形学具（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）、剪刀、直尺等工具。布置小组合作任务：想一想：如何将三角形转化为我们学过的图形？拼一拼：用手中的三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？比一比：拼成的图形与原来的三角形有什么关系？小组合作开始，教师巡视指导，鼓励学生积极动手操作，引导学生思考不同类型三角形的转化方法。3.汇报交流，推导公式请各小组代表上台展示并汇报小组合作成果。以直角三角形为例，小组代表展示将两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形的过程。教师提问：拼成的长方形的长和宽与原来直角三角形的底和高有什么关系？学生回答：长方形的长等于直角三角形的底，长方形的宽等于直角三角形的高。教师进一步引导：因为长方形面积=长×宽，所以一个直角三角形的面积=长方形面积÷2=底×高÷2。再请以锐角三角形为例的小组代表展示，将两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。教师提问：拼成的平行四边形的底和高与原来锐角三角形的底和高有什么关系？学生回答：平行四边形的底等于锐角三角形的底，平行四边形的高等于锐角三角形的高。教师引导：那锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系呢？学生回答：锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以锐角三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。最后请以钝角三角形为例的小组代表展示，同样是将两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。教师重复提问上述类似问题，引导学生得出钝角三角形面积=底×高÷2。教师总结：通过对不同类型三角形的转化和分析，我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形），拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以，三角形面积=底×高÷2。用字母表示为：S=ah÷2，其中S表示三角形面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高。4.回顾反思，深化理解引导学生回顾三角形面积公式的推导过程，思考以下问题：为什么要把两个完全一样的三角形拼在一起？转化后的图形与原来的三角形有什么联系？在推导过程中，我们运用了什么数学思想方法？让学生先独立思考，然后小组内交流讨论，最后全班汇报。教师总结：把两个完全一样的三角形拼在一起，是为了将三角形转化为我们熟悉的平行四边形（或长方形），利用已有的平行四边形（或长方形）面积公式来推导三角形面积公式。在这个过程中，我们运用了转化的数学思想方法，将未知的三角形面积计算转化为已知的平行四边形（或长方形）面积计算，这种思想方法在数学学习中非常重要。（三）巩固练习1.基础练习完成教材上的"做一做"。已知一个三角形的底是4厘米，高是3厘米，求它的面积。学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生注意书写格式和计算准确性。请一名学生上台板演，教师进行点评，规范解题步骤。2.拓展练习一个三角形的面积是24平方厘米，底是6厘米，高是多少厘米？引导学生根据三角形面积公式S=ah÷2进行变形，得到h=2S÷a。让学生独立完成，然后同桌之间互相交流解题思路，教师巡视时对有困难的学生进行个别指导。展示学生的解题过程，进行全班交流和评价。一块三角形菜地，底是18米，高是10米，如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？先让学生独立思考，分析解题思路，然后小组内交流讨论。请小组代表汇报解题过程，教师引导其他学生进行评价和补充，最后教师总结解题方法和要点。3.综合练习下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。（多媒体展示题目中的图形）让学生仔细观察图形，思考并回答问题。教师引导学生根据三角形面积公式，分析三角形面积大小与底和高的关系，从而得出结论。请学生在图中画出与涂颜色三角形面积相等的三角形，教师巡视指导，展示学生的作品并进行评价。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？2.学生先独立思考，然后小组内交流讨论，最后全班汇报。3.教师根据学生汇报进行总结：我们通过数方格、拼图形等方法，推导出了三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。在推导过程中，我们运用了转化的数学思想方法，将三角形转化为平行四边形（或长方形）来计算面积。同学们还通过做练习题，进一步巩固了三角形面积公式的应用，提高了解决实际问题的能力。（五）布置作业1.教材练习二十第1、2、3题。要求学生认真完成，书写规范，计算准确。第1题是直接应用三角形面积公式计算三角形面积的题目，让学生独立完成后，同桌之间互相检查。第2题是已知三角形面积和底（或高），求高（或底）的题目，需要学生根据面积公式进行变形后再计算，培养学生的逆向思维能力。第3题是解决生活中实际问题的题目，让学生先分析题目中的数量关系，再运用三角形面积公式进行解答，提高学生解决实际问题的能力。2.思考：如果一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积会怎样变化？五、教学反思通过本节课的教学，学生在自主探究、小组合作的过程中，经历了三角形面积公式的推导过程，理解并掌握了三角形面积计算公式，同时体会了转化的数学思想方法，培养了动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力