九年级数学上册第4章图形的相似教学案北师大版

九年级数学上册第4章图形的相似教学案北师大版一、教学目标1.知识与技能目标了解相似图形的概念，能识别相似图形。理解相似多边形的性质，能运用相似多边形的性质进行简单的计算和证明。掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判定两个三角形相似。理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决实际问题。了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小。2.过程与方法目标通过观察、操作、类比、归纳等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。经历探索相似图形性质和判定方法的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。在运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。在探索活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点相似多边形的性质和判定。相似三角形的判定方法和性质。图形的位似。2.教学难点相似三角形判定方法的证明和应用。相似三角形性质的综合应用。位似图形的性质及应用。三、教学方法1.讲授法：讲解相似图形的基本概念、性质和判定方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过多媒体展示相似图形的实例，让学生直观感受相似图形的特征，帮助学生理解抽象的概念。3.讨论法：组织学生讨论相似图形的性质和判定方法，鼓励学生积极思考，发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。四、教学过程（一）相似图形1.导入新课展示一些生活中相似图形的图片，如：相似的建筑、相似的商标、相似的树叶等，引导学生观察这些图形的特点，从而引出相似图形的概念。提问：你能再举一些生活中相似图形的例子吗？2.探究新知相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。强调：相似图形只与形状有关，与大小、位置无关。让学生判断一些图形是否为相似图形，加深对相似图形概念的理解。3.课堂练习教材P86练习第1题下列图形中，哪些是相似图形？（二）相似多边形1.导入新课展示两个相似的多边形，让学生观察它们的对应边和对应角有什么关系。引出相似多边形的概念和性质。2.探究新知相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。强调：在表示相似多边形时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。例1：如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，求角α、β的大小和A'B'的长度。解：因为四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，所以它们的对应角相等。由此可得：α=∠A=118°，β=∠C=78°。又因为它们的对应边成比例，所以$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，即$\frac{18}{x}=\frac{21}{14}$，解得$x=12$。所以，角α=118°，β=78°，A'B'的长度为12。3.课堂练习教材P88练习第1、2题一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为多少？（三）相似三角形1.导入新课由相似多边形的概念，引出相似三角形的概念。提问：相似三角形有哪些性质和判定方法呢？2.探究新知相似三角形的概念：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示相似，如△ABC∽△A'B'C'。相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应边成比例。相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。证明相似三角形的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似：已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。求证：△ABC∽△A'B'C'。证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E。则∠ADE=∠B，又因为∠B=∠B'，所以∠ADE=∠B'。又因为∠A=∠A'，AD=A'B'，所以△ADE≌△A'B'C'。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以△ABC∽△A'B'C'。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似：已知：在△ABC和△A'B'C'中，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，∠A=∠A'。求证：△ABC∽△A'B'C'。证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E。则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，又因为$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，AD=A'B'，所以$\frac{AE}{AC}=\frac{A'C'}{AC}$，即AE=A'C'。又因为∠A=∠A'，AD=A'B'，所以△ADE≌△A'B'C'。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以△ABC∽△A'B'C'。三边成比例的两个三角形相似：已知：在△ABC和△A'B'C'中，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$。求证：△ABC∽△A'B'C'。证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E。则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，又因为$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$，AD=A'B'，所以$\frac{AE}{AC}=\frac{A'C'}{AC}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{B'C'}{BC}$，即AE=A'C'，DE=B'C'。所以△ADE≌△A'B'C'。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以△ABC∽△A'B'C'。例2：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{5}{7}=\frac{10}{BC}$，解得$BC=14$。3.课堂练习教材P91练习第1、2、3题已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为多少？（四）图形的位似1.导入新课展示一些位似图形的实例，如：地图、美术作品等，让学生观察这些图形的特点，引出位似图形的概念。2.探究新知位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的对应角相等，对应边成比例。利用位似将一个图形放大或缩小：步骤：确定位似中心。确定原图形的关键点。确定位似比。找出新图形的关键点。顺次连接新图形的关键点，得到放大或缩小后的图形。例3：如图，已知△ABC，以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2∶1。解：（1）连接AO、BO、CO，并延长AO到A'，使OA'=2OA；延长BO到B'，使OB'=2OB；延长CO到C'，使OC'=2OC。（2）顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所求作的图形。3.课堂练习教材P96练习第1、2题如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍。（五）复习巩固1.让学生回顾相似图形、相似多边形、相似三角形、图形的位似等概念和性质。2.出示一些综合性的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。已知△ABC∽△DEF，相似比为2∶3，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为多少？如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB=1∶2，BC=9，则DE的长为多少？（六）课堂小结1.与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括相似图形的概念、相似多边形的性质和判定、相似三角形的判定方法和性质、图形的位似等。2.强调本节课的重点和难点，以及在学习过程中需要注意的问题。3.鼓励学生在课后继续思考相关问题，加深对知识的理解和掌握。（七）布置作业1.教材P98习题4.1～4.4的相关练习题。2.选做题：已知△ABC的三边长分别为2，$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，△A'B'C'的两边长分别为1和$\sqrt{5}$，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是多少？如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在AB上，AD=2，若要在AC上找一点E，使△ADE与原三角形相似，求AE的长。五、教学反思通过本节课的教学，学生对相似图形、相似多边形、相似三角形、图形的位似等概念和性质有了较系统的认识，能够运用相似三角形的判定方法和性质