随机试卷楷体

随机试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1.下列关于随机事件的描述中，正确的是（）A.随机事件一定发生B.随机事件一定不发生C.随机事件可能发生，也可能不发生D.随机事件发生的概率为12.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率为（）A.0B.0.5C.1D.无法确定3.从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.74.下列哪个事件是必然事件？（）A.掷一枚骰子，出现7点B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃C.明天太阳从西边升起D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上5.下列哪个事件是不可能事件？（）A.掷一枚骰子，出现1点B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到大小王C.明天地球停止转动D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上6.随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，则P(X=3)为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.57.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值为（）A.npB.np(1p)C.n(1p)D.np^28.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X<0)为（）A.0.5B.0.25C.0.75D.0.19.下列哪个随机变量服从均匀分布？（）A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的次数B.从1到100中随机选择一个整数C.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数的平方D.从一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的次数10.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则2X+Y的分布为（）A.N(0,1)B.N(0,4)C.N(0,2)D.N(0,5)二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）11.随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，则P(X=3)为_______。12.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，则P(X=3)为_______。13.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(0≤X≤1)为_______。14.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则P(X+Y<0)为_______。15.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)=2，D(X)=1，则E(X^2)为_______。三、解答题（3小题，每小题10分，共30分）16.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，求P(X=3)。17.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，求P(X=3)。18.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(X+Y<0)。四、证明题（2小题，每小题10分，共20分）198.计算题（3小题，每小题10分，共30分）19.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(0X1)。20.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)2，D(X)1，求E(X2)。21.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(XY<0)。9.应用题（2小题，每小题10分，共20分）22.某公司生产的产品中，次品率为0.02，现随机抽取100件产品，求其中恰好有2件次品的概率。23.某篮球队队员投篮命中的概率为0.6，现随机投篮10次，求命中次数大于6次的概率。10.综合题（2小题，每小题10分，共20分）24.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，求P(X3)。25.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n10，p0.4，求P(X3)。11.探究题（2小题，每小题10分，共20分）26.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)2，D(X)1，探究E(X2)与D(X)之间的关系。27.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，探究P(XY<0)与X、Y之间的关系。12.分析题（2小题，每小题10分，共20分）28.分析随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，对P(X3)的影响。29.分析随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n10，p0.4，对P(X3)的影响。13.设计题（2小题，每小题10分，共20分）30.设计一个随机试验，使其服从二项分布B(n,p)，并确定n和p的值。31.设计一个随机试验，使其服从正态分布N(0,1)，并说明试验过程。14.实践题（2小题，每小题10分，共20分）32.实践某公司生产的产品中，次品率为0.02，现随机抽取100件产品，记录其中次品的数量，并计算次品率的估计值。33.实践某篮球队队员投篮命中的概率为0.6，现随机投篮10次，记录命中次数，并计算命中率的估计值。15.创新题（2小题，每小题10分，共20分）34.创新设计一个随机试验，使其服从指数分布，并说明试验过程。35.创新设计一个随机试验，使其服从泊松分布，并说明试验过程。一、选择题答案：1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.C二、填空题答案：11.0.512.0.313.0.614.0.715.0.8三、解答题答案：16.P(X3)=1P(X1)P(X2)=10.20.5=0.317.P(X3)=C(10,3)0.420.63=0.117618.P(XY<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.50.5+0.50.5=0.5四、证明题答案：19.证明：由E(X)=2,D(X)=1，得E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1+22=520.证明：由X和Y独立，得E(XY)=E(X)E(Y)，又E(X)=0,E(Y)=0，所以E(XY)=0五、计算题答案：21.E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1+22=522.P(XY<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.50.5+0.50.5=0.5六、应用题答案：23.P(恰好有2件次品)=C(100,2)0.0220.9798=0.180424.P(命中次数大于6次)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,7)0.670.43+C(10,8)0.680.42+C(10,9)0.690.41+C(10,10)0.70.4=0.4115七、综合题答案：25.P(X3)=1P(X1)P(X2)=10.20.5=0.326.P(X3)=C(10,3)0.420.63=0.1176八、探究题答案：27.E(X2)与D(X)之间的关系：E(X2)=D(X)+[E(X)]228.P(XY<0)与X、Y之间的关系：P(XY<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)九、分析题答案：29.P(X3)受P(X1)和P(X2)的影响，P(X1)和P(X2)越大，P(X3)越小。30.P(X3)受n和p的影响，n越大，p越接近0.5，P(X3)越大。十、设计题答案：31.设计一个随机试验，使其服从二项分布B(n,p)，可以选择抛掷硬币n次，记录正面朝上的次数，其中p为硬币正面朝上的概率