《永磁同步电机的数学模型和矢量控制系统设计》9600字（论文）

永磁同步电机的数学模型和矢量控制系统设计目录TOC\o"1-2"\h\u16474第一章绪论 1211821.1研究背景和意义 1216131.2国内外研究现状 2273871.3本文研究的内容 316876第二章永磁同步电机的数学模型和矢量控制 4258502.1引言 4238362.2三相永磁同步电机数学模型 415402.3三相PMSM的矢量控制策略 6306762.4小结 1215227第三章永磁同步电机无传感器控制设计与实验 12187354.1引言 12272144.2.1滑模控制的基本原理 13275704.2.2滑模观测器控制器设计 13120164.3基于滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制 16281344.4仿真实验结果与分析 17148854.4.1空载情况下的实验结果 1842094.5小结 196438第四章总结与展望 20261544.1全文总结 20276224.2展望 20第一章绪论研究背景和意义经过数十年的发展，永磁同步电机（PMSM）已经越来越多的应用在工业场合中，引起了工业界的高度重视。永磁同步电机的优点有许多，比如功率密度大、响应速度快、负载性能好等，适合工作在各种不同的状态下。永磁同步电机与传统异步电机这两大类电机的不同之处在于，永磁同步电机在转子安装高质量永磁材料，所以它不像异步电机那样加入励磁电流来产生磁场，因此转子部分不会产生铜耗，并且功率因数高。最开始设计出永磁同步电机（PMSM）的时候，虽然相比于异步电机有很多优点，但是在永磁材料的技术方面仍有一定的瓶颈，在一些控制精度要求比较高的场合中无法达到要求，这一定程度上限制了PMSM的发展。后来在新永磁材料的发现及其先进的制作工艺下，永磁同步电机飞快地发展了起来[1][1]姚艳艳.无位置传感器永磁同步电机控制技术研究[D].河南工业大学,2020.[1]姚艳艳.无位置传感器永磁同步电机控制技术研究[D].河南工业大学,2020.为了实现对PMSM的良好控制，需要在电机上安装外部的传感器，获取转子位置和转速，以实现闭环控制。然而加装这些传感器增加了电机的重量和体积，高精度的传感器还增加了硬件成本，而且在使用的过程中容易损坏，需要专业技术员来拆装，这样就降低了电机控制系统运行的可靠性了，永磁同步电机的性价比降低了。目前这种方式已经不符合新的市场环境，需要将它迭代更新。之后人们把研究的重点放在了在没有机械传感器的条件下来研究如何准确地提取转子的位置、速度的信息，无位置传感器控制技术就在这个背景下诞生了，提高了电力传动的可靠性，降低了伺服传动系统的成本，这受到许多研究者以及学者的青睐，逐渐的成为了研究PMSM控制的趋势。矢量控制技术对研究电机控制具有重要的意义，使电机控制技术步入了一个新的发展时代。矢量控制的主要思想是直流电动机的解耦控制，通过坐标变换，将定子电流分解为转矩分量及电磁分量，然后对转矩电流和励磁电流进行独立控制，使电机具有良好的动静态性能。矢量控制有几种常用的策略，分别是：功率因数的控制，直轴电流分量的控制，弱磁控制，以及最大电流比控制，它们在应用时有不同的控制效果。其中，基于直轴电流分量的转子磁场定向控制策略在永磁同步电机控制中是最常用的，本设计选择使用该策略。在自动控制技术上，矢量控制技术对电动机的控制技术的研究至关重要，这把电机控制技术带到了一个发展的新纪元。直接转矩控制和矢量控制是PMSM两种不同的高性能的控制策略。经过多年的发展，矢量控制技术逐渐成熟，且它的应用最为广泛，其主要特点是灵活的控制和快速的动态响应。矢量控制被引入到PMSM控制系统中，没发现存在转差率的问题，对PMSM的控制变得更简单[5][2][2]高子彦.基于滑模观测器的PMSM控制系统研究[D].安徽理工大学,2019.国内外研究现状如前面小节所述，永磁同步电机安装机械传感器存在一些不足之处，无传感器控制技术成为研究永磁同步电机控制的发展方向，它是通过检测在电机绕组中的电信号（如电压、电流信号），然后使用一定算法对电信号进行处理，在线估计出转子的位置和转速的信息。国外对永磁同步电机无传感器控制技术的研究是从20世纪70年代开始的，当时是由J.R.Frus和C.Kuo等人在1976年提出，并在一台可变磁阻的步进电机上成功实现[2][[2]韩岑岑.永磁同步电机低速无位置传感器控制技术研究[D].西安科技大学,2020.经典的中高速的控制方法主要有以下：滑模观测器、模型参考自适应、扩展卡尔曼滤波器、磁链估计法。滑模观测器是基于滑膜结构理论的电机状态变量观测器，系统的动态模态转换使其具有鲁棒性，但由于时空的各种特性，系统的估计参数包含大量的高频信号。信号即滑膜抖动是限制其应用的主要问题，各种滑膜优化算法取得了良好的控制效果，已在国内外杂志上发表[3][3][3]高子彦.基于滑模观测器的PMSM控制系统研究[D].安徽理工大学,2019.本文研究的内容本文以永磁同步电机为研究对象，研究中高速运行状态下，使用滑模观测器作为电机的控制方法。文章的内容和结构如下：第一章论述研究的背景和意义，国内外对于永磁同步电机的研究现状，特别对于中高速的运行状态下的几种控制方法做简单阐述，然后概括出所研究的主要内容。第二章给出永磁同步电机数学模型，给出几种坐标变换公式，同时介绍电机矢量控制原理，以及空间矢量脉宽调制技术，这也将用在滑模观测器的设计中。第三章选择滑模观测器作为电机转子位置的观测方法。第四章搭建电机控制的仿真建模模型，并作出分析。第五章对全文工作进行概括，分析研究成果，并指出工作上的欠缺做出展望。第二章永磁同步电机的数学模型和矢量控制2.1引言三相永磁同步电动机是一个高度集成且复杂的非线性系统，为了更好地设计PMSM的高级控制算法，建立合适的数学模型非常重要[4]。本章介绍永磁同步电机的数学模型以及坐标系的变换理论，详细阐述矢量控制策略，SVPWM技术原理。2.2三相永磁同步电机数学模型三相PMSM按照永磁体在转子上安装的位置不同可以分为表贴式和内置式两种，它们的转子磁路结构是不同的，这会使得电机的运行性能有所差异。内置式的转子结构制造时相对复杂，而且对于结构而言，由于其具有结构简单、制造成本低和转动惯量小等优点,在恒功率运行范围不宽的三相PMSM和永磁无刷直流电机中得到广泛应用。表贴式电机具有转子结构简单，制造成本低和惯性矩低的优点，它被广泛用于三相永磁同步电动机和永磁直流电动机，其恒定功率消耗有限。2.2.1基本数学模型为了简化分析，三相PMSM基本数学模型在下列理想条件下建立，电机铁芯不饱和；电机涡流损耗和磁滞损耗不计；电机中通的三相正弦波电流对称分布。这样，三相静止坐标系下PMSM的数学模型如下:三相绕组的电压方程： (2-1)三相绕组的磁链方程： (2-2)是定子电阻，是三相定子绕组的全磁链，是三相绕组的电流，是三相绕组电感，是三相绕组电感，是永磁体磁链，是电机转子的电角度。转矩方程是依据能量守恒定律，电磁转矩在数值上等于磁场储能对机械角位移的偏导数，则电磁转矩方程为: （2-3）其中，是三相PMSM的极对数。机械运动方程： （2-4）2-1~2-4是PMSM在静止坐标系下的数学模型，但是，磁链方程和电磁转矩方程式非常复杂，必须要考虑很多参数，当对一个完整的系统进行后处理时，分析起来比较困难，为方便控制仿真，必须进行坐标处理和去耦。2.2.2坐标变换为了简化自然坐标系中三相PMSM的数学模型，坐标处理通常包括静态坐标变化（变换）和同步旋转坐标变换（变换）。图2-1中A-B-C是自然坐标系,是静态的一个坐标系，是同步旋转坐标系，以下各节详细介绍坐标处理之间的关系[4][4]袁雷,胡冰新,etal.现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真[M].北京航空航天大学出版社,2016.。[4]袁雷,胡冰新,etal.现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真[M].北京航空航天大学出版社,2016.图2-1各坐标系之间的关系Clark变换Clark变换是从A-B-C坐标系到的变换，由图2-1的关系得到的变换矩阵公式为： （2-5）经过变换后在轴和轴上的电压分量方程为： （2-6）坐标系下的电磁转矩方程为： （2-7）Clark变换矩阵前的系数，是采用功率不变作为约束条件得到的。当依据幅值不变作为约束条件时，该系数是2/3[4]。Park变换Park变换是从坐标系到d-q坐标系的变换，由图2-1的关系得到的变换矩阵公式为： （2-8）此坐标系下的电压方程： （2-9）电磁转矩方程： （2-10）2.3三相PMSM的矢量控制策略2.3.1矢量控制三相PMSM矢量控制系统框图包括三个模块，速度环，电流环和空间矢量。永磁同步电动机的矢量控制采用双闭环控制。控制系统的内环是电流环，用于电流的闭环控制，外环是转速环，用于转子转速的闭环控制，其中调速环的作用是控制电机的转速，使其达到既调速又稳定的目的；电流控制回路的作用是加速动态调节过程，使定子电流更接近给定的电流矢量。图2-2矢量控制系统结构图根据Clark和Park变换得到的电磁转矩方程（2-10）可以看出，当id=0时，电机的电磁转矩与q轴电流iq成线行关系，此时通过控制iq可以容易地实现对电磁转矩的控制。下面对电机中的几个参数进行数学分析，然后对电流环和速度环分别做参数整定。速度环PI调节器设计转子运动方程： （2-11） （2-12） （2-13）采用控制策略，假设电机是空载起动，由以上三个式子得出： （2-14）用常微分法求出q轴电流的传递函数： （2-15）将已知的复频域内旋转角速度代入转子的运动方程中， （2-16）当采用经典PI调节器，转速环控制器的表达式为：（2-17）其中，。根据2-17表达式，使用平台搭建出离散型PI调节器的仿真模型，如图2-2。对积分器和零阶保持器进行修改，即可把PI调节器变为连续型的PI调节器。图2-2速度环PI调节器的仿真模型电流环PI调节器设计重写坐标系下电流方程为： （2-18）定子电流、在q、d轴分别产生交叉耦合电动势，需要进行解耦，解耦后得到如下方程： （2-19）对2-19式子进行拉氏变换得到： （2-20）使用常规调节器，并结合前馈解耦控制策略，解得轴的电压为： （2-21）式中，和是控制器的比例增益，和是积分增益。如式2-21所示，采用前馈解耦策略时，按照自动控制理论中典型的系统可以设计出PI控制器的参数，但是此方法仅适用于电机的实际参数与模型参数是匹配的情况，电动势的耦合才能完全分离。而由于PMSM有凸极效应的存在，使得系统模型误差的影响不可忽略，因此不能使用该方法来实现完全解耦。为了解决这一问题，选择对模型精度要求低、对参数变化不敏感的内模控制策略。内模控制框图如下：图2-3内模控制框图2.3.2SVPWM原理空间矢量脉宽调制技术（SVPWM）是一种比较新颖的控制方法，它是在正弦脉冲宽度调制（SPWM）上进行了创新，更倾向于获得理想的圆形磁链轨迹。它是基于平均值等效原理，即通过对一个开关周期内的电压矢量的合成，使其平均值与给定矢量值相等。当旋转电压矢量在某个扇区内，就可以表示成该扇区内相邻的两个非零矢量的组合。具有易于实现、动态响应速度快、电压利用率高等等的优点，还可以在很大程度上减少谐波，因此，它在数字化控制系统中应用的比较理想。算法实际上是对应于交流电机中的三相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合，这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差电角度、失真较小的正弦波电流波形[1]。把三相电接入电机后，产生旋转圆形磁场，然后通过改变逆变器的开关触发顺序及导通时间，使其产生较为理想的圆形磁场。从效果上分析，算法相当于在的基础上叠加三次谐波产生的控制效果。总结SVPWM算法比SPWM算法的优点有以下：SVPWM比SPWM的谐波电压的幅值更大，谐波消除效果更好，并能达到类似直流电压利用率；SVPWM算法的电压源逆变器的直流电压利用率更高，电机的动态响应速度更快，同时对于电机的转矩脉动有一定的减小了；在恒转矩控制方式下，SVPWM表现得更优越。如下图是三相两电平逆变电路图。图2-4三相两电平逆变电路图该逆变器的六个功率器件一般为IGBT，上下两两一组，共组成了三对桥臂。是直流侧母线电压，三相桥臂的三相电分别与电机三相绕组相接。当逆变器开始正常工作，每个功率器件的控制端（V1-V6）由输入控制信号来控制，使得每相的上下桥臂不会同时间导通或关闭，比如当V1，V3或V5为1时上桥臂处于导通状态，对应的V2，V4或V6此时为0，下桥臂处于关闭状态；而当V2，V4或V6为1时下桥臂处于导通状态，同时对应的V1，V3或V5为0，上桥臂处于关闭状态。如此一来，三个逆变桥共组成8个开关状态，每种开关状态对应的相电压和线电压如下表所示。表2-1逆变器开关组合与电压的关系：由上表可以看出，这8种电压空间矢量组合中，有6个是非零矢量和两个零矢量。把8种电压空间矢量映射到复平面中，如图2-5。此复平面有6个扇区，每一时刻的矢量可以由该矢量所在的扇区的两个相邻非矢量来合成。图2-5电压矢量空间最重要的是滑翔模式和接近;其中，接近方式为连续控制下的操作阶段，其轨迹在滑翔面外或经过滑翔面有限次;滑翔模式是控制系统靠近按钮并沿着按钮移动到平衡点的阶段。一般的滑模控制只考虑滑动面，信号信息满足稳定状态，不能反映如何接近滑动面。接近率法可以保证接近运动的动态质量。在大多数情况下，当使用矢信号信息量控制，外部磁场信号信息方向固定时，采用矢量控制，外加磁场方向固定时，为了实现三相永磁同步电机控制系统的高性能信号信息运行，信号信息必须获取准确的陀螺集中度和速度信息，设备信号信息的安装和使用增加了系统的负荷，限制了使用信号信息场所。本设计，信号信息从永磁同步信号信息，电机的数学信号信息，模型分析作为起点，从自然坐标信号信息系作为数学模型，分析的开始，通过坐信号信息标变换，延申至静止信号信息，坐标系，因为需要进行矢信号信息，量控制，顾再延申至同步信号信息，旋转坐标系。接信号信息着，利用矢信号信息技术，id=0，配合信号信息速环，信号信息制信号信息。通过信号信息设计电机信号信息，使用电机仿信号信息真模拟平台，搭建了信号信息永磁同步电机。仿真系统通过信号信息制参数、信号信息等一系列问题信号信息数学分析，确定信号信息和Clark仿真模型。利用S信号信息M技术，设计了电信号信息，机的信号驱动模块，并进行信号信息了仿真验证，确定了合适的参数。传感器信号信息态下，估转信号信息速和电流，使电信号信息信息本、大小信号信息等得到改善。（4）对最终控信号信息制系，统运行信号信息验证，N=1000信号信息的转速下，电机的信号信息值均在误差要信号信息，求范围内信号信息，能够满足电机的实际信号信息运行需要。无传感器控制技术信号信息是代信号信息替在永磁同步电机转子上安装电磁传感器而间接计算转子位置、转速等相关变量的关键，在动作顺序中，不仅要在规定的时间内到达，还要在规定的时间内到达，否则就会出现不必要的。将得到提高。代入上述式子，可得在同步坐标系下的电压方程为：讨论了它的两个运动阶段，信号信息轻松得到了滑模控制器的信号信息数学表达式。在理解了滑模控制后，信号信息采用滑模观测器成功提取出了永磁同步电机扩展反电动势，信号信息并运用了PLL技术实现了转子位置观测。不大集成电路，与实际电压基本集成电路一致。根据上图的仿真结果集成电路，通过与理论的对比验信号信息证了该方法的可行性和正确性集成电路。2.4小结本章首先建立了永磁同步电机的数学模型，然后介绍了Clark变换和Park变换，再介绍矢量控制原理以及空间矢量脉宽调制技术的原理。第三章永磁同步电机无传感器控制设计与实验4.1引言变结构控制理论是在上个世纪中叶出现的，随后由于变结构而出现了滑膜观测器。该控制与PI控制之间的最大的区别是其是间断的控制，与此同时敏感度很低，最重要的是反应响应迅速[16]。只要系统模型参数变化或者受到较大的扰动，传统的PI控制技术无法完成性能方面相关的要求，而滑模控制恰好能够很好的处理这一问题。因此在此章节简单讲解变结构控制方法的基本原理、设计方法、建模仿真以及仿真结果分析。4.2滑模观测器的设计4.2.1滑模控制的基本原理变结构控制系统很特殊的非线性系统之一，该系统最特殊点是它不连续性的控制[17]。变结构控制系统跟其他系统的最大的也是最主要区别在于它不是固定的，在工作过程中系统结构随着时间的改变而改变。系统优点体现在，在设计的超平面内，以不连续的控制规律按照规定的状态轨迹不断的变换系统的结构，这便让系统在超平面内向平衡点移动达到平稳状态。4.2.2滑模观测器控制器设计滑模观测器是利用滑模控制原理而形成一种有效观测器。滑模观测器是设计需要考虑到的重要点是“可达性、稳定性和存在性”。无传感器控制系统是利用两相静止坐标系下的电流和电压经过观测器的计算，输出正弦波类型的反电动势，而用反电动势的相位和幅值来求得转子的位置和转速信息。在这需要用到一种特殊的面叫做滑模面，用电流观测值与估计值来设计该面。只要滑模观测器到达或者无线接近滑模面，当电流的观测值和估计值之差值取正之后一直保持比某一极小阈值还小，系统状态就可以稳定在该面上。具体操作如下：如今大多数情况下根据设计两相静止坐标下的模型法来设计传统SMO算法，此时电压方程如下： （4-1）其中表示扩展反电动势的是，其表达式如下： （4-2）由上式（4-2）可得。电机的反电动势的大小值与电机定子电流id、iq的大小成正相关。关于位置滑模观测器的设计方法，因为利用扩展后输出的反电动势正弦波跟转子有直接的关系，因此只要获得扩展后的电动势，就可以估算转子位置和转速。为了便于观察，，将式（4-1）化简成电流状态方程形式： （4-3）其中。为了更方便更直观的观察到扩展反电动势的估计值，上式（4-3）简化成如下式： （4-4）其中和分别表示的是定子电流观测值和滑膜等速趋近率，其具体表达式如下: （4-5）其中为比例系数。把式（4-4）和（4-5）相减，即可得误差方程： （4-6）其中都为观测误差值。设计滑膜控制的过程中，最为重要的是选好滑膜面函数和控制函数u，这里要设计的滑模面的误差为零，也就是观测值和估计值之差为零；为了确保0的满足，可以推出如下式： （4-7）同理可得 （4-8）考虑到滑模控制系统的重要条件，比如稳定性和可达性，得出下面的表达式： （4-9）为了满足李雅普诺夫稳定性，要确保使（4-7）和式（4-8）的值不大于0，此时的定义域为： （4-10）当表达式（4-9）的条件得以满足时，整个系统将会处于稳定状态，方便估计准确的值，但也要注意不要选取很大的比例系数，不然系统的抖颤会加深，影响系统的动态特点。当估计值和观测值相等之后，控制变量可以认定成等效控制变量，那主要是因为状态变量始终保持不变的处在滑模面上。 （4-11）分析到这，便可获取扩展反电动势，并使用式（4-12）分析出转子位置和速度。（3）通过式（4-11）可知，所谓的等效控制本质上说来是一个高频开关信号，因此我们很有必要附加一个低通滤波器来提取出连续的正弦形式的反电动势 （4-12）再次，一阶低通滤波器的时间常数由T来表示。根据（4-12），采用反正切函数便可求得到转子的实际位置 （4-13）然而，这样得到的转子位置有误差且比较大，因为低通滤波器会产生不可避免的延迟，这要求我们需要附加一个辅助量提高准确度[17]。最后角度的估算值为： （4-14）综合上述结论，滑膜观测器示意图如图4.1所示。 图4.1滑膜观测器示意图4.3基于滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制本节需要采用Matlab/simulink环境来搭建该系统的仿真模型，在这个平台下我们将充分测试我们的滑模算法，观察相应的性能。仿真的条件以及仿真所选的电机参数如下表4.1和4.2所示。表4.1仿真条件表参数数值参数数值逆变器直流电压值仿真所用时间逆变器的开关频率1000Hz仿真所用算法ode3电机的仿真步长2e-7理想的转速600000r/s表4.2 电机参数表取值40.175Wb8.5mH8.5mH关于本次设计方案最终搭建的控制模型如图4.3所示。 图4.3电机无位置传感器控制图由于不可能直接通过传感器获得永磁同步电机的转子位置，因此这要求我们用上一章提到的滑膜观测器，而不是用传统的传感器。将永磁同步电机的三相定子电流、电压作为输入，运用滑模控制原理，高精度的观测到用于获取位置信息的扩展反电动势,最后利用反正切函数成功提取出永磁同步电机的转子信息[18]。242354.4仿真实验结果与分析在MATLAB/Simulink环境下建模，根据前面相关内容的讨论和分析，现将仿真结果分成三种情况来进行对比分析，第一种是电机空载工况下，第二种是电机带负载的工况下，第三种是滑膜观测器的比例系数k=400，相应一阶低通滤波器截止频率为30000rad/s。4.4.1空载情况下的实验结果考虑到一般情况下的电机额定转速，将给定的电机转子旋转速度设定成为，仿真图中看到的波形如下图所示。 图4.4 电机转速的响应波形通过分析图4.4可知，电机的转速相应迅速，不到秒的时间之内转速已经达到了设定速度1000r/min，启动刚到0.006秒时达到转速最大值1040r/min，超调量为4%，从中可以得出转速超调的误差都很小，而且没有超出可接受的范围。 图4.5电机交直轴电流的响应波形 图4.6电磁转矩的响应波形 图4.7电机转子位置误差的响应波形图4.8电机转子响应波形通过分析和对比图4.5和图4.6可知，没有带任何负载的情况下，电机的转速与电磁转矩、交直流轴的振幅成负相关，每当电动机转速增加时，交直流轴的振幅电流和电动机的电磁转矩会马上下降，并迅速达到稳定状态。达到稳定状态之后，观察到的电机转子位置的估计值变化与实际值变化之间的误差值较小，准确度高。通过分析4.7和图4.8可知，这与理论分析基本一致。因此可以认为滑模观测器在空载条件下的控制性能非常好。4.4.2在负载突变情况下的仿真结果为了更好的做出对比，同样的，给定转速仍设为，在秒时，负载发生图片，负载从跃升至。观察到的实验结果如下：图4.9电机转速的响应波形图4.10电磁转矩的响应波形由图4.9和图4.10可知，在电机发动机启动和负载突变的过程中，对发动机转速和电磁转矩的干扰仍会存在着，但由于响应迅速。能够很快的回到稳定的工作状态，从这结果可以看出，该电机抗负载能力成为了该系统最基本的强项，除此之外，滑模观测器具有一定的鲁棒能力，当然鲁棒性比抗负载能力弱得多。图4.1电机交直轴电流的波形图图4.12电机