华师福建 九年级 下册 数学 第26章《二次函数》课堂学案

第26章二次函数26.1二次函数学习目标1.掌握二次函数的定义，运用二次函数的定义判断是不是二次函数.2.运用二次函数的定义求字母的取值范围.3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.知识点1二次函数的定义例1把二次函数y＝4(x－1)2＋5化为一般形式为______________，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为________、________、________．练1下列是二次函数的是__________(填序号)．①y＝2x2－3x；②y＝x3＋2；③y＝eq\r(x2)＋x－1；④y＝ax2－3x；⑤y＝(x－3)2－x2.例2已知关于x的函数y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a________，b________时，此函数是一次函数；(2)当a________，b________时，此函数是二次函数．练2填空：(1)已知y＝xm－x－1是关于x的二次函数，则实数m＝________；(2)若y＝(2－a)xa2－2是关于x的二次函数，则a的值是________．知识点2建立二次函数模型表示变量之间的关系例3[华师九下P4“习题26.1”第4题]一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5m．求：(1)隧道截面的面积S(m2)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式；(2)当上部半圆的半径为2m时的截面面积(精确到0.1m2)．练3用一根长16cm的铁丝围成一个矩形，矩形面积为ycm2，矩形一边长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当x＝2时，y的值为________．例4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2eq\r(2).动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝45°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为ts.(1)线段DC的长为__________(用含t的式子表示)；(2)当点Q与点C重合时，求t的值；(3)设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．1．下列函数中，是二次函数的是()A．y＝8x2＋1B．y＝8x＋1C．y＝eq\f(8,x)D．y＝eq\f(8,x2)2．某种商品的价格是200元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数表达式是()A．y＝200(x＋1)2B．y＝200(1－x)2C．y＝(x＋1)2D．y＝(x－1)23．已知二次函数y＝2－5x＋3x2，则二次项系数a＝________，一次项系数b＝________，常数项c＝________．4．已知y＝(k－3)x|k－1|＋x－3是关于x的二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求出的结果正确的是________．5．如图，用20m长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为11m，其中AD≤MN，在BC边上留了一个宽1m的进出口，设AB边长为xm.(1)请写出矩形菜园的面积y(单位：m2)与x(单位：m)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)若矩形菜园ABCD的面积为55m2，则AB＝________m.答案26.1二次函数新课学习例1y＝4x2－8x＋9；4；－8；9练1①例2(1)＝2；≠－2(2)≠2；为任意实数练2(1)2(2)－2例3解：(1)由题意可知，隧道截面的面积S＝S半圆＋S矩形＝eq\f(1,2)πr2＋2.5×2r＝eq\f(1,2)πr2＋5r(m2)，由题易知，r>0，∴所求的函数关系式为S＝eq\f(1,2)πr2＋5r(r>0)．(2)将r＝2代入S＝eq\f(1,2)πr2＋5r，得S≈eq\f(1,2)×3.14×22＋5×2≈16.3(m2)．练3解：(1)由题意得，矩形另一边长为eq\f(16,2)－x＝(8－x)cm，∴y与x的函数关系式为y＝x(8－x)＝－x2＋8x(0<x<8)．(2)12深挖拓展例4解：(1)2eq\r(2)－eq\r(2)t(2)当点Q与点C重合时，如图①，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2eq\r(2).∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝4，由题意易知CP⊥AB，∴AP＝eq\f(1,2)AB＝2＝2t，∴t＝1.(3)由题意易知△ADP，△DPQ均为等腰直角三角形，∴AD＝DP，DQ＝DP，∴DP＝DQ＝AD＝eq\r(2)t.当0<t≤1时，S＝S△DPQ＝eq\f(1,2)×DP×DQ＝eq\f(1,2)×eq\r(2)t×eq\r(2)t＝t2；当1<t<2时，如图②，由题意易知△CEQ为等腰直角三角形，∵DP＝DQ＝eq\r(2)t，DC＝2eq\r(2)－eq\r(2)t，∴CE＝CQ＝DQ－DC＝eq\r(2)t－(2eq\r(2)－eq\r(2)t)＝2eq\r(2)t－2eq\r(2)，∴S＝S四边形CDPE＝eq\f(1,2)DC×(CE＋DP)＝eq\f(1,2)(2eq\r(2)－eq\r(2)t)×(2eq\r(2)t－2eq\r(2)＋eq\r(2)t)＝－3t2＋8t－4，综上所述，S与t之间的函数关系式为S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(t