2024高考数学二轮复习第一部分题型专项练“12＋4”小题综合提速练八文

PAGEPAGE1“12＋4”小题综合提速练(八)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024·南宁联考)复数z的共轭复数为eq\x\to(z)，且eq\x\to(z)(2＋i)＝5(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵eq\x\to(z)(2＋i)＝5，∴eq\x\to(z)(2＋i)(2－i)＝5(2－i)，即eq\x\to(z)＝2－i.∴z＝2＋i，∴复数z的对应点(2,1)位于第一象限．故选A.答案：A2．(2024·枣庄八中模拟)设集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，己知P∩Q＝∅，那么k的取值范围是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0] D．(1，＋∞)解析：∵集合Q＝{(x，y)|y＝2x}，∴集合Q＝{(x，y)|y＝2x＞0}，∵集合P＝{(x，y)|y＝k}，且P∩Q＝∅，∴k≤0.故选C.答案：C3．(2024·太原一中模拟)如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是BE的中点，若eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AC,\s\up10(→))＝b，则eq\o(AO,\s\up10(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)bC.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b D.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b解析：∵在△ABC中，BE是AC的中线，∴eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up10(→))，∵O是BE边的中点，∴eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AE,\s\up10(→)))，∴eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))，∵eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AC,\s\up10(→))＝b，∴eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b.故选B.答案：B4．(2024·郸城模拟)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队须要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：法一：以甲再打的局数分类探讨，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝eq\f(1,2)，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝eq\f(3,4)，故选D.法二：设乙获得冠军的概率p1，则p1＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝eq\f(3,4)，故选D.答案：D5．(2024·益阳模拟)已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则tan(2π－α)＝()A.eq\f(2\r(5),5) B．－eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),2) D．－eq\f(\r(5),2)解析：∵sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，∴sinα＝－eq\f(2,3)，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，∴cosα＝eq\f(\r(5),3)，则tanα＝－eq\f(2\r(5),5).∵tan(2π－α)＝－tanα，∴tan(2π－α)＝eq\f(2\r(5),5).故选A.答案：A6．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中肯定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊥α B．α⊥β且m∥αC．m⊥n且n∥β D．m∥n且n⊥β解析：由m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，知：在A中，α⊥β且m⊥α，则m与β平行或m⊂β，故A错误；在B中，α⊥β且m∥α，则m与β平行、相交或m⊂β，故B错误；在C中，m⊥n且n∥β，则m与β平行、相交或m⊂β，故C错误；在D中，m∥n且n⊥β，由线面垂直的判定定理得m⊥β，故D正确．故选D.答案：D7．(2024·柳州二中模拟)设实数x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2,3x－y≥1,y≥x＋1))，则下列不等式恒成立的是()A．x≥3 B．y≥4C．x＋2y≥8 D．2x－y≥－1解析：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中，C(2,3)，B(2,5)，则x≥3，y≥4不成立；分别作出直线x＋2y－8＝0,2x－y＋1＝0，由图象可知2x－y＋1≥0不成立，恒成立的是x＋2y－8≥0.故选C.答案：C8．定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则f(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(0,3)解析：∵f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴f(x)在(－∞，0)内是增函数，∵f(－3)＝－f(3)＝0，∴f(3)＝0，∴当－3＜x＜0或x＞3时，f(x)＞0；当0＜x＜3或x＜－3时，f(x)＜0.∴f(x)＜0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)．故选B.答案：B9．(2024·江南十校联考)已知a＝40.4，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.6，c＝则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．c＜b＜a D．b＜c＜a解析：a＝40.4＝20.8，b＝(eq\f(1,2))－0.6＝20.6，c＝＝log22eq\r(2)＝eq\r(2)＝20.5，∴c＜b＜a.答案：C10．(2024·佛山模拟)元朝时，闻名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0时，问一起先输入的x＝()A.eq\f(3,4) B.eq\f(7,8)C.eq\f(15,16) D.eq\f(31,32)解析：第一次输入x＝x，i＝1；其次次输入x＝2x－1，i＝2；第三次输入x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3；第四次输入x＝2(4x－3)－1＝8x－7，i＝4＞3，输出8x－7＝0，解得x＝eq\f(7,8).故选B.答案：B11．(2024·泰安一中模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1的导函数为f′(x)，f′(0)＞0，f(x)与x轴恰有一个交点，则使f(1)≥kf′(0)恒成立的实数k的取值范围为()A．k≤2 B．k≥2C．k≤eq\f(5,2) D．k≥eq\f(5,2)解析：∵二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，∴f′(x)＝2ax＋b，∵f′(0)＞0，∴b＞0，∵f(x)与x轴恰有一个交点，∴Δ＝b2－4a＝0，即a＝eq\f(b2,4).∵f(1)≥kf′(0)恒成立，∴k≤eq\f(f1,f′0)恒成立，即k≤eq\f(\f(b2,4)＋b＋1,b)＝eq\f(b,4)＋eq\f(1,b)＋1.∵eq\f(b,4)＋eq\f(1,b)≥2eq\r(\f(b,4)·\f(1,b))＝1，当且仅当b＝2时取等号∴k≤2，故选A.答案：A12．(2024·烟台二中模拟)如图，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E在线段AC上，且eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up10(→))，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，则双曲线离心率e的值为()A.eq\f(3,2) B.eq\r(7)C.eq\f(\r(5),2) D．2解析：由|AB|＝2|CD|，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，则双曲线是以A，B为焦点．∴A(－c,0)，B(c,0).将x＝eq\f(c,2)代入到双曲线的方程可得：y＝±beq\r(\f(c2,4a2)－1)，即C(eq\f(c,2)，beq\r(\f(c2,4a2)－1))．∴eq\o(AC,\s\up10(→))＝(eq\f(3,2)c，beq\r(\f(c2,4a2)－1))设E(x0，y0)，则eq\o(AE,\s\up10(→))＝(x0＋c，y0)．∵eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up10(→))，∴(x0＋c，y0)＝eq\f(2,5)(eq\f(3,2)c，beq\r(\f(c2,4a2)－1))∴x0＝－eq\f(2,5)c，y0＝eq\f(2,5)beq\r(\f(c2,4a2)－1)，则E(－eq\f(2,5)c，eq\f(2,5)beq\r(\f(c2,4a2)－1))．将点E(－eq\f(2,5)c，eq\f(2,5)beq\r(\f(c2,4a2)－1))代入到双曲线的方程可得eq\f(4c2,25a2)－eq\f(4,25)(eq\f(c2,4a2)－1)＝1，即e2－(eq\f(e2,4)－1)＝eq\f(25,4).∴e2＝7，即e＝eq\r(7).故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13．已知x＞0，y＞0，lgx＋lgy＝1，则z＝eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值为________．解析：由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.则eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)≥2eq\r(\f(10,xy))＝2，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(5,y)))最小值＝2，当且仅当2y＝5x时取等号，又xy＝10，即x＝2，y＝5时等号成立．答案：214．(2024·保定一中模拟)《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为eq\f(5,6)eq\r(3)，则图中x＝________.解析：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为x和1，高为1，其体积为V1＝eq\f(1,3)×x×1＝eq\f(x,3)；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为x和1，高为1，其体积为V2＝eq\f(1,2)×x×1×1＝eq\f(x,2).∵该几何体的体积为eq\f(5,6)eq\r(3)，∴V1＋V2＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,2)＝eq\f(5\r(3),6)，∴x＝eq\r(3).答案：eq\r(3)15．(2024·西工大附中模拟)设圆C的圆心为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)＝1(a＞0)的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x－eq\r(3)y＝0截得的弦长等于2，则a的值为________．解析：由题意可设圆心坐标为(eq\r(a2＋2)，0)．∵圆C的圆心为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)＝1(a＞0)的右焦点，∴圆心坐标为(eq\r(a2＋2)，0)，且双曲线的渐近线的方程为y＝eq\f(\r(2),a)x，即eq\r(2)x－ay＝0.∵圆C与此双曲线的渐近线相切，∴圆C到渐近线的距离为圆C的半径，即r＝eq\f(|\r(2)·\r(a2＋2)|,\r(2＋a2))＝eq\r(2)，又∵圆C被直线l：x－eq\r(3)y＝0截得的弦长等于2，∴圆心到直线l的距离为d＝eq\r(2－1)＝1＝eq\f(\r(2＋a2),\r(1＋\r(3)2)).∵a＞0，∴a＝eq\r(2)，答案：eq\r(2)16．在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，sinB＝2sinA，c＝3，则△ABC面积的最大