计量数据描述－离散度

离散度计量数据的描述性统计1四组基本统计方法计量计数描述位置离散度相对数推断参数估计假设检验参数估计假设检验2基本统计方法计量数据的描述性统计3计量数据的描述性统计频数分布表位置指标

中心位置:均数、中位数、几何均数非中心位置:百分位数离散度指标

标准差、方差、极差、四分位数间距、

变异系数4计量数据的统计描述频数分布表位置指标离散度指标5位置指标：中心位置，非中心位置中心位置

算术均数中位数几何均数众数调和均数6离散度DISPERSION7离散度一批数据相互间离散程度差别大小8离散度数据相互间差别大小数据对均数的离散程度9离散度-离散度小离散度大-∞+∞-∞+∞10三组数据A34567B12589C125555558911离散度指标-极差R

ABC

555R4883~71~91~912离散度指标-极差R简便利用信息少易受极端值影响与样本含量有关统计分析功能差13离散度指标-平均离差

A

BC000

1.22.81.414离散度指标标准差

SD

StandardDeviation方差

Variance15离均差平方和-方差

A

BC105050

210516离散度指标-方差从样本计算得的方差平均比总体方差小

<需要作校正17方差的期望值以代替可以使18离散度指标-标准差和方差

样本总体标准差

S

方差

19样本方差样本标准差

样本方差和样本标准差20方差=离均差平方和/自由度

21样本方差和样本标准差

A

BC2.512.55.561.583.542.36

22标准差的其它计算公式用于不分组资料计算机软件执行计算的公式23数据3456724标准差的其它计算公式利用频数分布表计算的公式25110名7岁男童身高频数分布表身高(cm)组段频数f110～1112～3114～4116～10118～15120～22122～21124～14126～10128～4130～3132～2134~(136)1合计110利用频数分布表的资料计算标准差26110名7岁男童身高频数分布表X

fX中fX中X2中fX2中110～11111111232112321112～31133391276938307114～41152601322552900116～10117117013689136890118～15119178514161212415120～22121266214641322102122～21123258315129317709124～14125175015625218750126～10127127016129161290128～41295161664166564130～31313931716151483132～21332661768935378134~(136)11351351822518225合计11013440164433427利用频数分布表

资料计算标准差28一个粗略估计标准差的方法根据正态分布特征已知极差和n29S~R/KnK52103254100530110名7岁男童身高频数分布表身高(cm)组段频数f110～1112～3114～4116～10118～15120～22122～21124～14126～10128～4130～3132～2134~(136)1合计110n~100111~135R~24K=5S~R/KS~24/5=4.831标准差的应用1

表示变量值的离散度标准差越大，离散度越大32两组人体重数据的标准差S1=6.5kgS2=2.1kg33标准差的应用比较离散度时，还可以用

变异系数CVcoefficientofvariation34变异系数相对离散度指标没有单位均数大于0时才有意义35接近正态分布时:选择标准差远离正态分布时:选择四分位数间距

Quartile变异指标的选择36Q1Q337比较离散度单位相同、均数相近时用标准差和变异系数都可以单位相同、均数相差悬殊时用变异系数更合理单位不同时用变异系数38离散度指标的选择

均数标准差变异系数%出生体重kg

3.30.4212.8成人体重kg

58.55.619.6成人身高cm171.45.553.239标准差的应用2利用正态分布的性质，对变量值的频数分布作出估计40估计频数分布的条件近似正态分布已知均数（估计值）已知标准差（估计值）41正态分布--有特定的函数

NormalDistribution

42正态分布Xf(X)43正态分布曲线－直观上看钟形中间高、两边低左右对称，两边无限延伸

44正态分布重要性质可估计曲线下面积

P45正态分布常用表示变量X服从正态分布两个参数：均数标准差46标准正态分布均数＝0标准差＝147正态分布

范围内的面积可以查表48查表：49查表50正态分布常用情况

范围面积

95%99%90%51查表,求U>U的面积＝95%≤U的面积＝80%-U~+U的面积＝90%>U的面积＝85%U-1.6450.841.645-2.1752标准正态分布常用情况

范围面积

－1.96~1.9695%－2.58~2.58

99%－1.64~1.64

90%53医学研究中的数据许多数据呈现中间多，两头少，大致对称的分布例如成年男子的身高1.70~1.79者多1.60~1.69及1.80~1.89者少1.50~1.59及1.90~1.99者更少……54许多数据分布近似正态当总人数增加分组变细频数分布趋向正态分布55人数增多分组更细56正态分布许多资料近似正态分布频数分布近似于正态分布57正态分布曲线下面积分布实际资料中的人数(频数)分布

数理统计中医学研究中58正态分布在实际工作中若已知1.资料(近似)服从正态分布2.平均数3.标准差就可以估计变量值的频数分布5918岁男子身高均数=171.37cm

近似正态分布

标准差=5.55cm估计95%的男子身高范围:171.37-1.96×5.55~171.37+1.96×5.55=160.5~182.2

估计99%的男子身高范围:171.37-2.58×5.55~171.37+2.58×5.55=157.1~185.76018岁男子身高均数=171.37cm

近似正态分布标准差=5.55cm80%18岁男子身高的范围≤160cm

占百分之几？

180cm

以上占百分之几？6180%18岁男子身高的范围80%…U=-1.282~+1.282171.37-1.282×5.55=164.3171.37+1.282×5.55=178.5

164.3~178.562≤160cm

占百分之几？

(160-171.37)/5.55=-2.059U=-2.059查表得0.019763180cm

以上占百分之几？(180-171.37)/5.55=1.55U=1.55查表得0.060664标准差的应用3制订正常值范围(临床参考值)一般的正常值范围是指:95%的正常人所在的范围

65正常值范围(双侧)正态分布资料任意分布资料66正态分布法与百分位数法5%P9567正常值范围(单侧)

过小不正常过大不正常68正常值范围n大n小正态正态分布法百分位数法正态分布法非正态百分位数法×69正态非正态单双70对于对数正态分布数据X在Y=lgX状态作运算计算出Y的估计范围再取Y值的反对数71儿童接种疫苗后血清血凝抑制效价稀释度倒数XY=lgX频数ff×Y40.6020631.8061880.9030943.61236161.2041278.42884321.505151116.55665641.806181018.061801282.10721816.857682562.4082449.632965122.7092725.41854合计4980.3750172先计算Y的均数和标准差73估计95％Y值的范围74计算YL和YU的反对数值YL=0.59687YU=2.68375反对数XL=3.95XU=482.7875标准差的应用4.计算标准误作更多统计分析76某地已婚育龄妇女现有子女数子女数频数f频率（％）0137519.5112517117.4223042621.0532856019.7642171915.035136959.48672555.02732682.2681510.1093730.26≥101560.11合计144525100.00用什么位置指标？用什么离散度指标？77首选：M,

Q1~Q4理由：分布有些偏态有不确切数值78某地已婚育龄妇女现有子女数子女数频数f频率（％）0137519.5112517117.4223042621.0532856019.7642171915.035136959.48672555.02732682.2681510.1093730.26≥101560.11