2025版高考数学复习第八单元第39讲两直线的位置关系练习文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第39讲两直线的位置关系1.[2024·衢州五校模拟]过点0,1且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是 (A.x-2y+2=0 B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=02.[2024·赣中南五校模拟]直线l与两条直线y=1,x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是 ()A.23 B.3C.-23 D.-3.当0<k<12时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在 (A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限4.[2024·黄冈模拟]从点(2,3)射出的光线沿斜率为12的直线方向射到y轴上,则反射光线所在直线的方程为 (A.x+2y-4=0 B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0 D.6x+y-8=05.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是.

6.直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=-2”是“l1∥l2”的 ()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.[2024·山东、湖北部分重点中学模拟]已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α= ()A.23 B.±C.-35 D.8.已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能围成三角形,则实数m的取值集合为 ()A.-4B.-C.-4D.-9.[2024·呼和浩特调研]设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,P,Q分别为l1,l2上随意两点,点M为PQ的中点,若|AM|=12|PQ|,则m的值为 (A.2 B.-2 C.3 D.-310.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 ()A.23 B.33 C.32 D.4211.[2024·汕头潮阳试验学校模拟]设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y)(点P与点A,B不重合),则△PAB面积的最大值是 ()A.25 B.5 C.52 D.12.若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a=.

13.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形的面积最小的k的值为.

14.已知点P(-1,3),O为坐标原点,点M在坐标平面上,△POM为等腰直角三角形,且∠OMP=90°,则直线OM的斜率是.

15.[2024·淮南其次中学模拟]已知m∈R,动直线l1:x+my-1=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B,若l1与l2交于点P(异于点A,B),则|PA|+|PB|的最大值为 ()A.5 B.210 C.10 D.2516.已知x,y为实数,代数式1+(y-2)2+9+课时作业(三十九)1.C[解析]与直线x-2y+1=0垂直的直线的斜率为-2,又过点(0,1),∴所求直线方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选C.2.C[解析]设P(a,1),Q(b,b-7),由a+b2=1,1+b-72=-1,解得a=-2,b=43.B[解析]解方程组kx-y=k-1,ky-x=2k,得两直线的交点坐标为kk-1,2k-14.A[解析]由题意可得,入射光线所在直线的方程为y-3=12(x-2),即y=12x+2,所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上,又反射光线所在直线的斜率为-12,故反射光线所在直线的方程为y=-12x+2,即x+2y-5.[0,10][解析]点P到直线4x-3y-1=0的距离为|4×4-3×a-1|5=|15-3a|5,由题意得|15-3a|5≤6.A[解析]若l1∥l2,则a4=1a≠-a+1-2,解得a=-2;若a=-2,则直线l1:-2x+y+3=0,直线l2:2x-y-1=0,l1∥l2.故“a=-2”是“l7.D[解析]因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+co8.D[解析]∵三条直线不能围成三角形,∴其中两条直线平行或三条直线交于一点.①若直线2x-3y+1=0与mx-y-1=0平行,此时m=23若直线4x+3y+5=0与mx-y-1=0平行,此时m=-43②直线2x-3y+1=0与4x+3y+5=0的交点是-1,-13,代入mx-y-1=0,得m=-23.综上,m的取值集合是-49.A[解析]由M为PQ的中点,且|AM|=12|PQ|,可得PA⊥QA,即l1⊥l2,∴1×m+(-2)×1=0,解得m=2,故选A10.C[解析]由题意知,M点的轨迹为平行于直线l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,∴点M到原点的距离的最小值为62=3211.C[解析]由题意可知A(0,0),B(1,3),且两直线相互垂直,所以交点P在以AB为直径的圆上(不含A,B两点),明显当△PAB为等腰直角三角形时,其面积最大.又|AB|=10,故(S△PAB)max=52.故选C12.-2或4或6[解析]易知a≠0,由题意得6a2+a4=|4a-a2+6|a2+a4,即13.18[解析]由题意知,直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积S=(2k2+2-2)×4×12+(4-k+4)×2×12=4k2-k+8,故其面积S最小时,14.2或-12[解析]由题知,等腰直角三角形POM的直角边长为5,即点P到直线OM的距离为5.由题知直线OM的斜率存在,设直线OM的方程为y=kx,即kx-y=0,则有|-k-3|k2+1=5,即(k+3)2=5k2+15.D[解析]动直线l1:x+my-1=0过定点A(1,0),其斜率为-1m动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B(2,3),其斜率为m,可知l1与l2始终垂直,又l1与l2交于点P,则PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.又(|PA|+|PB|)∴|PA|+|PB|≤20=25