2025版高考数学一轮复习第十一篇复数算法推理与证明必修3选修1-2第1节数系的扩充与复数的引入习题理含解析

PAGE1-第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】学问点、方法题号复数的有关概念1,2,4,7,10复数代数形式的运算5,8,13复数的几何意义3,6,9复数综合应用11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2024·西安质检)已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为(C)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)i解析:因为z====i,故虚部为1.故选C.2.(2024·全国Ⅰ卷)设z=+2i,则|z|等于(C)(A)0 (B) (C)1 (D)解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C.3.(2024·湖北重点中学联考)已知z满意zi+z=-2,则z在复平面内对应的点为(C)(A)(1,-1) (B)(1,1)(C)(-1,1) (D)(-1,-1)解析:由题意得z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),2z=-2(1-i),z=-1+i,对应点为(-1,1).故选C.4.(2024·广东珠海市高三摸底)设||z=-1+i,z为复数,则|z|等于(D)(A) (B) (C)2 (D)1解析:因为|1-i|z=-1+i,所以z==-+i,所以|z|==1.选D.5.(2024·全国Ⅱ卷)等于(D)(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i解析:===2-i.故选D.6.(2024·东北三校二模)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(D)(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:===1-i,在第四象限,选D.7.(2024·浙江杭州模拟)已知复数z=,其中i是虚数单位,则|z|等于(B)(A)2 (B)1 (C) (D)解析:因为z====-i,所以|z|==1.故选B.8.(2024·江西宜春联考)复数z=,是它的共轭复数,则z·=.

解析:z===1-i,则z·=(1-i)(1+i)=2.答案:2实力提升(时间:15分钟)9.(2024·百校联盟高三摸底)已知a,b∈R,若=b+i,则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为(A)(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:===b+i,所以所以a=4,b=3.所以复数a+bi对应的点坐标为(4,3),在第一象限.故选A.10.设z是复数,则下列命题中的假命题是(C)(A)若z2≥0,则z是实数(B)若z2<0,则z是虚数(C)若z是虚数,则z2≥0(D)若z是纯虚数,则z2<0解析:举反例说明,若z=i,则z2=-1<0,故选C.11.下面是关于复数z=2-i的四个命题,p1:|z|=5;p2:z2=3-4i;p3:z的共轭复数为-2+i;p4:z的虚部为-1.其中真命题为(C)(A)p2,p3 (B)p1,p2(C)p2,p4 (D)p3,p4解析:因为z=2-i,所以|z|=≠5,则命题p1是假命题;z2=(2-i)2=3-4i,所以p2是真命题;易知z的共轭复数为2+i,所以p3是假命题;z的实部为2,虚部为-1,所以p4是真命题.故选C.12.(2024·河南中原名校质检二)已知复数z1=x2+x-i,z2=-2+x2i(x∈R,i为虚数单位),若z1+z2<0,则x的值是(B)(A)±1 (B)-1 (C)1 (D)-2解析:z1+z2=x2+x-i-2+x2i=x2+x-2+(x2-1)i.若z1+z2<0,则z1+z2为实数,所以所以x=-1.故选B.13.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=.

解析:==[(3-b)+(3+b)i]=+i,所以所以a+b=3.答案:314.设f(n)=()n+()n(n∈N*),则集合{f(n)}中元素的