第一单元-简易方程(复习课件)五年级数学下学期期中核心考点(苏教版)

第一单元简易方程五年级下册

苏教版一、知识导图二、考点梳理知识点①简易方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“＝”(等号)的式子就是等式。2．方程的意义：含有未知数的等式是方程。3．等式和方程的关系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。二、考点梳理知识点②等式的性质和解方程1.等式的性质(1)：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a∓a＝b∓a，x＝b∓a。4.等式的性质(2)：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5.形如ax＝b的方程的解法：解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。二、考点梳理知识点③列方程解决实际问题(一)1．列方程解决问题的具体步骤：(1)写解和设句；(2)根据相等关系列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答语。2．相等关系：已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几＝数量甲，列出形如ax±b＝c的方程进行解答。3．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c解：ax±b∓b＝c∓b，ax＝c∓b，x＝(c∓b)÷a。二、考点梳理知识点④列方程解决三步实际问题1．解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c解：(a±b)x＝c，(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)，x＝c÷(a±b)。二、考点梳理知识点⑤列方程解决实际问题(二)1．解形如ax±b×c＝d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。2．解形如a(x±b)＝c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。三、典例精讲分析典例01（1）根据小女孩的身高+21＝小男孩的身高，写出含有未知数的等式即可；（2）根据3个y千克重的桶的质量+1个2千克重的桶的质量＝21.5，写出含有未知数的等式即可。根据图意，写出含有未知数的等式。（1）

（2）等式的性质和解方程考点01解答解：（1）x+21＝155；（2）3y+2＝21.5。点评此题主要考查了小数方程求解，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。三、典例精讲分析变式①第一个方程，在方程两边同时减4.8即可求出解。第二个方程：先在方程两边同时加24，然后在方程两边同时除以6即可求出解。解方程。4.8+x＝11.56x﹣24＝24等式的性质和解方程考点01解答解：4.8+x＝11.54.8+x﹣4.8＝11.5﹣4.8x＝6.76x﹣24＝246x＝24+246x＝48x＝48÷6x＝8点评此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。三、典例精讲分析变式②根据等式的性质，可得：24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。如果24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。

.说理：

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等式的性质和解方程考点01解答解：如果24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。√说理：等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。故答案为：√，等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。点评此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。三、典例精讲分析变式③根据等量关系：3根香蕉的重量＝2个苹果的重量，列出等式即可。根据等量关系：苹果的重量﹣香蕉的重量＝60kg，列出等式即可。看图列等式，不解答。等式的性质和解方程考点01解答解：点评本题的关键是找出等量关系。三、典例精讲分析典例02（1）根据路程＝速度×时间，解答此题即可；（2）把a＝85，b＝210代入求值即可。有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。（2）当a＝85，b＝210时，这辆汽车行驶了多少千米？含字母式子的求值考点02解答解：（1）（4a+b）千米。（2）85×4+210＝340+210＝550（千米）答：这辆汽车行驶了550千米。点评熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。三、典例精讲分析变式①根据小数乘法和小数的意义进行计算，再比较大小即可。a是一个大于0的数，在直线上找到下面每个算式所在的位置，并将算式序号填在相应的方框里。①a×0.6

②a×0.9

③a÷0.6

④a÷0.9含字母式子的求值考点02解答点评本题考查用字母表示数以及小数乘除法的计算。三、典例精讲分析变式②（1）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数+弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝两兄弟扛的总千克数，用8x+5x即可求出兄弟俩一共扛了多少千克，再化简即可；（2）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数﹣弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝哥哥比弟弟多扛的千克数，用8x﹣5x即可求出哥哥比弟弟多扛的千克数，再把x＝35代入计算即可。哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋。（1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）（2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？含字母式子的求值考点02解答解：（1）8x+5x＝13x（千克）答：兄弟俩一共扛了13x千克。（2）8x﹣5x＝3x（千克）当x＝35时，3×35＝105（千克）答：哥哥比弟弟多扛了105千克。点评本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。三、典例精讲分析变式③（1）由题意可知：甲5小时行驶的路程与乙5小时行驶的路程之和，就是两城的距离，用“相遇时间×速度和＝路程”即可列式。（2）运用字母表示出甲乙两地的距离，把a＝80，b＝75代入式子进行计算即可。两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。（2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？含字母式子的求值考点02解答解：（1）a×5+b×5＝5a+5b（千米）答：甲、乙两地间的距离（5a+5b）千米。（2）5a+5b当a＝80，b＝75时5×80+5×75＝400+375＝775（千米）答：甲、乙两地间的距离是775千米。点评本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。三、典例精讲分析典例03小明带了13.2元钱去买文具，买了2块橡皮和4支铅笔，每块橡皮1.6元，求1支铅笔多少元？（答案不唯一）看如图编写一个数学故事，不解答。列方程解决实际问题考点03解答解：小明带了13.2元钱去买文具，买了2块橡皮和4支铅笔，每块橡皮1.6元，求1支铅笔多少元？（答案不唯一）点评解决本题注意从图中得出信息，再结合数量关系，得出可以解决什么问题，分清已知与所求，从而提问、解答。三、典例精讲分析变式①（1）3（x﹣5）＝1.8，根据等式的基本性质，两边再同时除以3，两边再同时加上5；（2）4.2x+2.5x＝13.4，先把方程左边化简为6.7x，两边再同时除以6.7；（3）x+3x＝114，先把方程左边化简为4x，两边再同时除以4。用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。（1）3乘x减5的差所得的积是1.8。（2）x的4.2倍与x的2.5倍的和是13.4。（3）列方程解决实际问题考点03解答解：（1）3（x﹣5）＝1.83（x﹣5）÷3＝1.8÷3x﹣5＝0.6x﹣5+5＝0.6+5x＝5.6点评熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。（2）4.2x+2.5x＝13.46.7x＝13.46.7x÷6.7＝13.4÷6.7x＝2（3）x+3x＝1144x＝1144x÷4＝114÷4x＝28.5三、典例精讲分析变式②（1）设已有x人上车，根据等量关系：已经上车人数+空位数＝总坐数，列方程即可；（2）设邮票有x张，根据等量关系：邮票的张数﹣29张＝画片的张数，列方程即可．看图写出方程．列方程解决实际问题考点03解答解：（1）设已有x人上车，x+17＝52x+17﹣17＝52﹣17x＝35，答：已有35人上车；点评本题考查了图文应用题，关键是仔细读图，找出等量关系．（2）设邮票有x张，x﹣29＝21x﹣29+29＝21+29x＝50，答：邮票有50张．故答案为：x+17＝52；x﹣29＝21．三、典例精讲分析变式③此题要求用方程解答，可设徒弟加工了x个零件，根据关系式