2025版高考数学一轮复习课时作业63排列与组合理含解析新人教版

PAGEPAGE1课时作业63排列与组合一、选择题1．从10名高校毕业生中选3个人担当村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(C)A．85 B．56C．49 D．28解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＝49.2．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是(C)A．72 B．96C．144 D．240解析：先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有Aeq\o\al(2,4)种选法，然后再将2位女生全排列，共有Aeq\o\al(2,2)种排法，最终将3组男生插空全排列，共有Aeq\o\al(3,3)种排法．综上所述，共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝144种不同的排法．故选C.3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(D)A．144 B．120C．72 D．24解析：“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24.4．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌四周开会，A是会议的中心发言人，必需坐在最北面的椅子上，B，C二人必需坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(B)A．60种 B．48种C．30种 D．24种解析：由题知，可先将B，C二人看作一个整体，再与剩余人进行排列，则不同的座次有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48种．5．(2024·昆明两区七校调研)某校从8名老师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(B)A．900种 B．600种C．300种 D．150种解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满意题意的选派方案有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240(种)；其次类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满意题意的选派方案有Aeq\o\al(4,6)＝360(种)，因此，满意题意的选派方案共有240＋360＝600(种)，故选B.6．将甲、乙等5名交警安排到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的安排方案共有(C)A．18种 B．24种C．36种 D．72种解析：不同的安排方案可分为以下两种状况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人安排在另外的两个路口，其不同的安排方案有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(种)；②甲、乙所在路口安排三人，另外两个路口各安排一个人，其不同的安排方案有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(种)．由分类加法计数原理可知不同的安排方案共有18＋18＝36(种)．7．(2024·安徽黄山二模)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼­15”飞机打算着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必需在甲机之前着舰(不肯定相邻)，那么不同的着舰方法种数为(C)A．24 B．36C．48 D．96解析：依据题意，分2种状况探讨：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24种状况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰，此时须要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有eq\f(1,2)×Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24种状况，即此时有24种不同的着舰方法．则一共有24＋24＝48种不同的着舰方法．故选C.二、填空题8．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有48种不同的分法．(用数字作答)解析：电影票号码相邻只有4种状况，则甲、乙2人在这4种状况中选一种，共Ceq\o\al(1,4)种选法，2张票分给甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)种分法，其余3张票分给其他3个人，共有Aeq\o\al(3,3)种分法，依据分步乘法计数原理，可得共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48种分法．9．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有1_260种不同的方法．(用数字作答)解析：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有Ceq\o\al(2,9)种选法；其次步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有Ceq\o\al(3,7)种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．依据分步乘法计数原理可得，排列方法共有Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(3,7)＝1260(种)．10．(2024·浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成1_260个没有重复数字的四位数．(用数字作答)解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3).综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝720＋540＝1260.11．某班主任打算请2025届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参与，若甲、乙同时参与，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言依次共有1_080种．(用数字作答)解析：若甲、乙同时参与，有2Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝120种，若甲、乙有一人参与，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝960种，从而不同的发言依次有1080种．12．(2024·福建福州二模)福州西湖公园花展期间，支配6位志愿者到4个展区供应服务，要求甲、乙两个展区各支配一个人，剩下两个展区各支配两个人，不同的支配方案共有(B)A．90种 B．180种C．270种 D．360种解析：依据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，支配到甲展区，有Ceq\o\al(1,6)＝6种状况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，支配到乙展区，有Ceq\o\al(1,5)＝5种状况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后支配到剩下的2个展区，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6种状况，则一共有6×5×6＝180种不同的支配方案，故选B.13．(2024·郑州质量预料)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为(D)A．72 B．120C．192 D．240解析：将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数．(1)若末位数字为2，因为其他位数上含有2个4，所以有eq\f(5×4×3×2×1,2)＝60种状况；(2)若末位数字为6，同理有eq\f(5×4×3×2×1,2)＝60种状况；(3)若末位数字为4，因为其他位数上只含有1个4，所以共有5×4×3×2×1＝120种状况．综上，共有60＋60＋120＝240种状况．14．(2024·昆明质检)某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知随意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且随意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能状况共有12种．解析：分三类：(1)同一天2家有快递：可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层，共3种状况；(2)同一天3家有快递：考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中，有Ceq\o\al(3,5)种插入法，但需减去1层、3层与7层有快递，1层、5层与7层有快递这两种状况，所以有Ceq\o\al(3,5)－2＝8种状况；(3)同一天4家有快递：只有1层、3层、5层、7层有快递这一种状况．依据分类加法计数原理可知，同一天7家住户有无快递的可能状况共有3＋8＋1＝12种．eq\a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生运用，一般班学生慎用)15．(2024·河南豫北名校联考)2024年元旦假期，高三的8名同学打算拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B)A．18种 B．24种C．48种 D．36种解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有Ceq\o\al(2,3)＝3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4种，故有3×4＝12种．其次类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有Ceq\o\al(1,3)＝3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4种，这时共有3×4＝12种，依据分类计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.16．(2024·山西长治二模)某人设计一项单人嬉戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，假如掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，始终循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的全部不同走法共有(C)A．22种 B．24种C．25种 D．36种解析：由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三