2025版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质教学案文含解析北师大版

PAGE1-第三节三角函数的图像与性质[考纲传真]1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))值域[－1,1][－1,1]R周期性周期为2π周期为2π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性递增区间：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，递减区间：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)eq\o([常用结论])1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则①f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．(2)若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则①f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z；②f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z.[基础自测]1．(思索辨析)推断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(2)y＝sin|x|是偶函数．()(3)函数y＝sinx的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,3)))的最小正周期为()A．eq\f(2,π)B．eq\f(π,2)C．2πD．2D[T＝eq\f(2π,π)＝2，故选D．]3．函数y＝tan2x的定义域是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z)))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))D[由2x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，∴y＝tan2x的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z)))).]4．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，x∈[－2π，2π]的递增区间是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2π，－\f(5π,3))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2π，－\f(5π,3)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，2π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,3)，\f(π,3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，2π))C[令z＝eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3)，函数y＝sinz的递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)，由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)得4kπ－eq\f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(π,3)，而x∈[－2π，2π]，故其递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,3)，\f(π,3)))，故选C．]5．(教材改编)函数f(x)＝4－2coseq\f(1,3)x的最小值是________，取得最小值时，x的取值集合为________．2{x|x＝6kπ，k∈Z}[f(x)min＝4－2＝2，此时，eq\f(1,3)x＝2kπ(k∈Z)，x＝6kπ(k∈Z)，所以x的取值集合为{x|x＝6kπ，k∈Z}．]三角函数的定义域、值域【例1】(1)函数y＝eq\r(2sinx－\r(3))的定义域为()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,3)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)(2)函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(3\r(3),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，3))(3)(2024·长沙模拟)函数f(x)＝cos2x＋6coseq\f(π,2)－x的最大值为()A．4B．5C．6D．7(1)B(2)B(3)B[(1)由2sinx－eq\r(3)≥0得sinx≥eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(2,3)π＋2kπ(k∈Z)，故选B．(2)因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，所以函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，故选B．(3)∵f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(11,2)，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B．][规律方法]1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域事实上是构造简洁的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．2．三角函数值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的值域干脆求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(3)把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域．(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．(1)函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－eq\r(3) B．0C．－1 D．－1－eq\r(3)(2)函数y＝eq\f(1,tanx－1)的定义域为________．(3)函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域为________．(1)A(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)＋\r(2)))[(1)因为0≤x≤9，所以－eq\f(π,3)≤eq\f(πx,6)－eq\f(π,3)≤eq\f(7π,6)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1)).所以y∈[－eq\r(3)，2]，所以ymax＋ymin＝2－eq\r(3).(2)要使函数有意义，必需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanx－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z.))故函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).(3)设t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝eq\f(t2－1,2)(－eq\r(2)≤t≤eq\r(2))，y＝t＋eq\f(1,2)t2－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(t＋1)2－1，当t＝eq\r(2)时，y取最大值为eq\r(2)＋eq\f(1,2)，当t＝－1时，y取最小值为－1.所以函数值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)＋\r(2))).]三角函数的单调性【例2】(1)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的减区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的一个递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(5π,8)))，则ω＝________.(3)(2024·全国卷Ⅱ改编)若函数f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是________．(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z(2)2(3)eq\f(3π,4)[(1)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，函数f(x)的减区间就是函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的增区间．由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z.故所给函数的减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z.(2)由eq\f(π,8)≤x≤eq\f(5π,8)得eq\f(π,8)ω＋eq\f(π,4)≤ωx＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,8)ω＋eq\f(π,4).又函数f(x)的递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3,2)π))(k∈Z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)ω＋\f(π,4)＝2kπ＋\f(π,2)，,\f(5,8)πω＋\f(π,4)＝2kπ＋\f(3,2)π，))k∈Z即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ω＝16k＋2,ω＝\f(16,5)k＋2))，解得ω＝2.(3)f(x)＝cosx－sinx＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，当x∈[0，a]时，eq\f(π,4)≤x＋eq\f(π,4)≤a＋eq\f(π,4)，由题意知a＋eq\f(π,4)≤π，即a≤eq\f(3π,4)，故所求a的最大值为eq\f(3π,4).][拓展探究]本例(2)中，若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是减函数，试求ω的取值范围．[解]由eq\f(π,2)＜x＜π，得eq\f(π,2)ω＋eq\f(π,4)＜ωx＋eq\f(π,4)＜πω＋eq\f(π,4)，由题意，知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)ω＋\f(π,4)，πω＋\f(π,4)))⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)ω＋\f(π,4)≥2kπ＋\f(π,2)，k∈Z,πω＋\f(π,4)≤2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z，))∴4k＋eq\f(1,2)≤ω≤2k＋eq\f(5,4)，k∈Z，当k＝0时，eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4).[规律方法]三角函数单调性问题的解题策略(1)已知三角函数的解析式求单调区间①求函数的单调区间应遵循简洁化原则，将解析式先化简，并留意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但假如ω＜0，那么肯定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调性求参数已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性求参数，可先求t＝ωx＋φ的范围(a，b)，再依据(a，b)是函数y＝Asint的单调区间的子集关系列不等式组求解．(1)函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的递增区间是________．(2)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上是增加的，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上是削减的，则ω＝________.(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)(2)eq\f(3,2)[(1)由－eq\f(π,2)＋kπ＜2x－eq\f(π,3)＜eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)＜x＜eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)．故函数的递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12))).(2)∵f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点，∴当0≤ωx≤eq\f(π,2)，即0≤x≤eq\f(π,2ω)时，y＝sinωx是增函数；当eq\f(π,2)≤ωx≤eq\f(3π,2)，即eq\f(π,2ω)≤x≤eq\f(3π,2ω)时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω＞0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上是增加的，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上是削减的知，eq\f(π,2ω)＝eq\f(π,3)，∴ω＝eq\f(3,2)，此时，eq\f(3π,2ω)＝π＞eq\f(π,2)，符合题意，故ω＝eq\f(3,2).]三角函数的周期性、奇偶性、对称性►考法1三角函数的周期性【例3】(2024·大连模拟)在函数：①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋eq\f(π,6)，④y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期为π的全部函数为()A．②④ B．①③④C．①②③ D．①③C[①y＝cos|2x|＝cos2x，T＝π.②由图像知，函数的周期T＝π.③T＝π.④T＝eq\f(π,2).综上可知，最小正周期为π的全部函数为①②③，故选C．]►考法2三角函数的奇偶性【例4】函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))，φ∈(0，π)满意f(|x|)＝f(x)，则φ的值为________．eq\f(5π,6)[由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，∴f(0)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,3)))＝±3，∴φ－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(5π,6).]►考法3三角函数的对称性【例5】(1)下列函数的最小正周期为π且图像关于直线x＝eq\f(π,3)对称的是()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(2)假如函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心对称，那么|φ|的最小值为()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,2)(1)B(2)A[(1)依据函数的最小正周期为π知，解除C，又当x＝eq\f(π,3)时，2x＋eq\f(π,3)＝π，2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)，故选B．(2)由题意得3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(4π,3)＋φ))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ＋2π))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，∴eq\f(2π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴φ＝kπ－eq\f(π,6)，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为eq\f(π,6).][规律方法]三角函数的奇偶性、对称性和周期性问题的解题思路(1)奇偶性的推断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为eq\f(2π,ω)，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为eq\f(π,ω)求解．(3)对称性的推断：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴肯定经过图像的最高点或最低点，对称中心的横坐标肯定是函数的零点，因此在推断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行推断．(1)(2024·石家庄模拟)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为π，其图像关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则|φ|的最小值为()A．eq\f(π,12) B．eq\f(π,6)C．eq\f(5π,6) D．eq\f(5π,12)(2)若函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω∈N*)图像的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，则ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8(1)B(2)B[(1)由题意，得ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)．因为函数f(x)的图像关于直线x＝eq\f(π,3)对称，所以2×eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即φ＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)，当k＝0时，|φ|取得最小值eq\f(π,6)，故选B．(2)由题意知eq\f(πω,6)＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2，故选B．]1．(2024·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD．eq\f(π,2)C[函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.故选C．]2．(2024·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,2)C．π D．2πC[f(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)＝eq\f(\f(sinx,cosx),1＋\f(sin2x,cos2x))＝eq\f(sinxcosx,cos2x＋sin2x)＝sinxcosx＝