2024-2025学年高中数学课时跟踪训练二十空间向量基本定理含解析苏教版选修2-1

PAGEPAGE4课时跟踪训练(二十)空间向量基本定理1．空间中的四个向量a，b，c，d最多能构成基底的个数是________．2.如图所示，设O为▱ABCD所在平面外随意一点，E为OC的中点，若＝eq\f(1,2)＋x＋y，则x＝________，y＝________.3．已知空间四边形OABC，其对角线为AC、OB，M、N分别是OA、BC的中点，点G是MN的中点，取{，，}为基底，则＝________.4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y－3zCC′→，则x＋y＋z＝________.5．设a、b、c是三个不共面对量，现从①a＋b，②a－b，③a＋c，④b＋c，⑤a＋b－c中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为______(填写序号)．6．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，求α、β、γ的值．7.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AC和A1D的一个三等分点，且eq\f(AM,MC)＝eq\f(1,2)，eq\f(A1N,ND)＝2，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.8.如图所示，平行六面体OABC－O′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示如下向量：(1)、、；(2)(G、H分别是B′C和O′B′的中点)．答案1．解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有4组．答案：42．解析：∵＝－＝eq\f(1,2)－＝eq\f(1,2)(＋)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(－)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)－eq\f(3,2)3．解析：如图，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)(＋＋)．答案：eq\f(1,4)(＋＋)4．解析：∵＝＋＋＝x＋2y－3z，∴x＝1,2y＝1，－3z＝1，即x＝1，y＝eq\f(1,2)，z＝－eq\f(1,3).∴x＋y＋z＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,6).答案：eq\f(7,6)5．解析：依据基底的定义，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能与a，b构成基底．答案：③④⑤6．解：由题意a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必定存在惟一的有序实数对{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc，∴d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＋γ＝1，,α＋β－γ＝2，,α－β＋γ＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(5,2)，,β＝－1，,γ＝－\f(1,2).))7.解：如图所示，连接AN，则＝＋由ABCD是平行四边形，可知＝＋＝a＋b，＝－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)(a＋b)．＝eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)(b－c)，＝＋＝－＝b－eq\f(1,3)(b－c)＝eq\f(1,3)(c＋2b)，所以＝＋＝－eq\f(1,3)(a＋b)＋eq\f(1,3)(c＋2b)＝eq\f(1,3)(－a＋b＋c)．8．解：(1)′＝＋＝＋＋＝a＋b＋c，＝＋＝＋＋＝－c＋a＋b＝a＋b－c，＝＋′＝＋＋＝＋－＝b＋c－a.(2)＝＋＝－＋＝