河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学 含解析

河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题一、选择题（每题5分，共50分）1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，下列关于该函数的说法正确的是（）。A.函数在$x=0$处取得最大值B.函数在$x>0$时单调递减C.函数在$x<0$时单调递增D.函数的值域为$(0,1]$2.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$且$a_{n+1}=a_n+2^n$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为（）。A.$S_n=2^n1$B.$S_n=2^{n+1}1$C.$S_n=2^n+1$D.$S_n=2^{n1}$3.在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$和$B(2,1)$，则线段$AB$的中点坐标为（）。A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$C.$(0,\frac{3}{2})$D.$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$4.已知直线$l$的方程为$y=2x+3$，点$P(1,1)$在直线$l$上的位置关系是（）。A.在直线上B.在直线左上方C.在直线右下方D.在直线左下方5.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=2$且$a_5=12$，则$d$的值为（）。A.2B.3C.4D.56.已知圆$C$的方程为$(x2)^2+(y3)^2=4$，点$D(5,1)$在圆$C$内的位置关系是（）。A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定7.已知函数$g(x)=x^33x$，则$g(x)$的极值点为（）。A.$x=1$B.$x=1$C.$x=0$D.$x=2$8.已知函数$h(x)=\log_2(x+1)$，则当$x>0$时，$h(x)$的单调性为（）。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9.已知$\triangleABC$的三边长分别为$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\triangleABC$的面积为（）。A.6B.8C.10D.1210.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则$f(x)$在$x=0$处的导数为（）。A.0B.1C.1D.不存在二、填空题（每题5分，共20分）11.函数$y=2x^24x+3$的顶点坐标为________。12.已知数列$\{b_n\}$为等比数列，且$b_1=2$，$b_3=18$，则$b_2=________$。13.在平面直角坐标系中，直线$l$的斜率为$\frac{1}{2}$，且经过点$(2,3)$，则直线$l$的方程为________。14.已知圆$C$的半径为$2$，且圆心坐标为$(1,2)$，则圆$C$的方程为________。三、解答题（共80分）15.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求：1）$f(x)$的单调区间；2）$f(x)$的极值。16.（12分）已知等差数列$\{c_n\}$的公差为$d$，且$c_1=3$，$c_4=11$，求：1）$d$的值；2）数列$\{c_n\}$的前$n$项和$T_n$。17.（16分）在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,4)$，求：1）直线$AB$的方程；2）点$C$到直线$AB$的距离。18.（20分）已知函数$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求：1）$g(x)$的定义域；2）$g(x)$的值域；3）证明$g(x)$在$x>0$时单调递减。19.（20分）已知圆$C$的方程为$(x1)^2+(y2)^2=4$，直线$l$的方程为$y=3x1$，求：1）直线$l$与圆$C$的交点坐标；2）圆$C$关于直线$l$的对称圆的方程。解析部分：（请根据题目内容