四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

四川省泸州市合江县马街中学校20232024学年高二上学期期末数学试题一、选择题（每题5分，共30分）1.若函数$f(x)=x^22ax+1$在区间$[1,2]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）。2.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，则集合$A$中元素的个数为（）。3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）。4.已知函数$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，则$f(x)$的定义域是（）。5.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于直线$y=x$的对称点$Q$的坐标是（）。6.已知圆$C$：$(x1)^2+(y+2)^2=9$，则圆$C$关于$x$轴对称的圆的方程是（）。二、填空题（每题5分，共20分）7.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)$的单调递增区间为______。8.若等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n1$，则数列$\{b_n\}$的公比是______。9.在直角三角形$ABC$中，若$AB=3$，$BC=4$，则$AC$的长度是______。10.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(x)$的值域是______。三、解答题（共50分）11.（10分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$时取得最小值$3$，且$f(0)=2$，$f(2)=8$。求$a$、$b$、$c$的值。12.（10分）已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+n$，求证：数列$\{a_n\}$是等差数列，并求其公差。13.（10分）在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(4,3)$，求直线$AB$的方程。14.（10分）已知圆$C$：$(x1)^2+(y+2)^2=9$，直线$l$：$y=mx+1$与圆$C$相切。求实数$m$的值。15.（10分）在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，$BC=6$。求$\triangleABC$的面积。四、附加题（共20分，选做）16.（10分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求证：$f(x)$在其定义域内无最大值和最小值。17.（10分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$）。求证：数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$可以表示为$S_n=2^n1$。1.选择题解析题目1：根据二次函数的性质，当$a>0$时，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。已知$x=1$时取得最小值$3$，可推知$a>0$且顶点坐标为$(1,3)$。题目2：解不等式$x^25x+6<0$，得到$x$的取值范围，进而计算集合$A$中元素的个数。题目3：利用等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=3n^2+2n$并化简。题目4：分析分母$x1$的取值范围，得出$f(x)$的定义域。题目5：利用对称点坐标公式计算$Q$的坐标。题目6：将圆$C$的方程中的$y$替换为$y$，即可得到对称圆的方程。2.填空题解析题目7：分析$f(x)=x^33x$的一阶导数，确定其单调递增区间。题目8：根据等比数列的性质，计算公比。题目9：利用勾股定理计算$AC$的长度。题目10：分析$f(x)=\sqrt{1x^2}$的值域。3.解答题解析题目11：根据条件建立方程组，求解$a$、$b$、$c$。题目12：利用等差数列的定义和性质，证明$\{a_n\}$是等差数列并计算公差。题目13：利用两点式求直线方程。题目14：利用圆与直线相切的条件，求解$m$。题目15：利用余弦定理和三角形面积公式求解。4.附加题解析题目16：分析$f(x)$的导数，判断其极值。题目17：利用递推公式和等比数列的性质，证明$S_n$的表达式。四川省泸州市合江县马街中学校20232024学年高二上学期期末数学试题一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B二、填空题7.（1,+∞）8.29.510.[0,1]三、解答题11.解析略12.解析略13.解析略14.解析略15.解析略1.函数知识点：函数的单调性、奇偶性、周期性、值域等基本性质。题型示例：选择题第1题、填空题第7题，考查函数的单调性和定义域。2.数列知识点：等差数列和等比数列的定义、通项公式、求和公式等。题型示例：选择题第3题、填空题第8题，考查等差数列和等比数列的性质。3.解析几何知识点：直线与圆的位置关系、对称点坐标公式、点到直线的距离公式等。题型示例：选择题第5题、第6题，考查对称点和圆的对称性质。4.三角函数知识点：三角函数的定义、基本关系式、正弦定理、余弦定理等。题型示例：解答题第15题，考查三角函数在解三角形中的应用。5.导数与极值知识点：导数的定义、求导法则、极值点的判定等。题型示例：附加题第16题，考查导数在函数极值中的应用。6.数列递推与求和知识点：数列的递推关系、分组求和法、错位相减法等。题型示例：附加题第17题，考查数列递推关系和求和技巧。各题型知识点详解及示例选择题考察内容：基础概念和公式。示例：选择题第1题，考查函数单调性与导数的关系；选择题第4题，考查函数定义域的判定。填空题考察内容：公式的直接应用和计算能力。示例：填空题第7题，考查函数定义域的求解；填空题第8题，考查等比数列公比的计算。解答题考察内容：综合运用数学知识解决问题的能力。示例：解答题第11题，考查函数性质的综合运用；解答题第15题，考查三角函数在解三角形中的应用。附加题考察内容：高难度数学问题的解决能力。示例：附加题第16题，考查导数在函数极值