四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学 含解析

四川省遂宁市射洪中学校20232024学年高二上学期第三次学月考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，请将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。2.答题时，请将答案写在答题卡指定位置，字迹清晰。3.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，满分150分。一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，则函数的对称轴是（）。A.\(x=2\)B.\(x=2\)C.\(x=1\)D.\(x=0\)2.在平面直角坐标系中，点\(P(a,b)\)关于原点的对称点是（）。A.\((a,b)\)B.\((a,b)\)C.\((a,b)\)D.\((a,b)\)3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)，则\(a_3=\)（）。A.5B.7C.9D.114.在三角形\(ABC\)中，若\(A=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=7\)，则\(c\)的值为（）。A.2B.3C.4D.55.已知复数\(z=3+4i\)，则其在复平面内对应的点位于（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知\(x^2+y^2=25\)，则\(x+y\)的最大值为（）。A.5B.10C.15D.20二、填空题（每题5分，共20分）1.函数\(y=\sqrt{x^24}\)的定义域为_________。2.已知\(a,b,c\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前三项，且\(a+c=2b\)，则\(a:b:c=\)_________。3.在直角坐标系中，直线\(y=2x+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的交点坐标为_________。4.已知\(x^32x^2+x2=0\)，则该方程的一个根为_________。三、解答题（共100分）1.（12分）已知函数\(f(x)=\frac{2x1}{x+3}\)，求：函数的定义域；函数的单调区间；函数的极值点。2.（14分）已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+n\)，求：数列的通项公式；数列的前10项和。3.（16分）在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,2)\)，求：三角形\(ABC\)的面积；点\(A\)关于直线\(BC\)的对称点\(D\)的坐标。4.（18分）已知函数\(g(x)=\log_2(x^23x+2)\)，求：函数的定义域；函数的单调区间；函数的值域。5.（20分）已知抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过点\(A(1,2)\)，\(B(2,3)\)，\(C(3,4)\)，求：抛物线的方程；抛物线的顶点坐标；抛物线与\(x\)轴的交点坐标。1.选择题：主要考查基础数学概念，如函数性质、复数、等差数列、三角形等。2.填空题：涉及函数定义域、数列性质、直线与圆的交点等，注重数学公式的直接应用。3.解答题：涵盖函数性质分析、数列求和、平面几何问题、对数函数性质等，注重数学思想的运用和计算能力。说明：一、选择题答案1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.B10.D二、填空题答案1.22.33.44.55.26.17.38.49.510.2三、解答题答案1.（12分）数列的通项公式：$a_n=n^21$数列的前10项和：$S_{10}=345$2.（16分）三角形$ABC$的面积：$\frac{5}{2}$点$D$的坐标：$(2,3)$3.（18分）函数的定义域：$x\in(2,+\infty)$函数的单调区间：$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$函数的值域：$y\in(\infty,+\infty)$4.（20分）抛物线的方程：$y=x^24x+3$抛物线的顶点坐标：$(2,1)$抛物线与$x$轴的交点坐标：$(1,0)$和$(3,0)$1.函数与方程函数的基本性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）二次函数的顶点公式和图像性质对数函数的定义域和性质2.数列等差数列和等比数列的通项公式数列的前$n$项和公式数列的性质与证明3.平面几何三角形的面积公式点关于直线的对称问题平面直角坐标系中的坐标变换4.不等式与方程解不等式的基本方法方程的根与系数的关系应用不等式解决实际问题5.解析几何圆的标准方程与性质直线与圆的位置关系抛物线的定义与性质五、题型知识点详解及示例1.选择题考察基础知识点，如函数性质、数列通项公式、几何概念等。示例：已知函数$f(x)=x^24x+3$，求其对称轴。2.填空题考察公式直接应用，如数列求和、几何计算等。示例：已知等差数列$\{a_n\}$