四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高一下期开学考试数学试题 含解析

考卷内容exam_content="""四川省南充市南充高级中学20232024学年高一下期开学考试数学试题一、选择题（每题5分，共25分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\)的元素个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，则\(f(x)\)的值域是（）A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)3.函数\(g(x)=\sin(\pix)\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值是（）A.15B.16C.17D.185.在平面直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点\(O\)的对称点\(Q\)的坐标是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)二、填空题（每题5分，共20分）6.已知\(\log_28=3\)，则\(\log_216\)的值是__________。7.函数\(h(x)=x^33x^2+2x\)的极值点是__________。8.已知等差数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+3n\)，则该数列的通项公式是__________。9.直线\(y=2x+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的交点坐标是__________。三、解答题（每题10分，共50分）10.已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域。11.已知数列\(\{c_n\}\)满足\(c_1=1\)，\(c_{n+1}=2c_n1\)，证明\(c_n=2^n1\)。12.已知\(a,b,c\)是等边三角形的三边长，求证\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)。13.已知函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，求\(g(x)\)在\(x>1\)时的单调性。14.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的对边为\(a\)，角\(B\)的对边为\(b\)，角\(C\)的对边为\(c\)，且\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)，求\(\cosA\)。解析：1.解析：集合\(A\)的元素是方程\(x^25x+6=0\)的解，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以集合\(A\)有2个元素，答案为B。2.解析：函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的分母\(x^2+1\)恒大于0，且\(x^2+1\)的最小值为1，因此\(f(x)\)的值域为\((0,1]\)，答案为B。3.解析：函数\(g(x)=\sin(\pix)\)的周期是\(\frac{2\pi}{\pi}=2\)，所以最小正周期为2，答案为B。4.解析：数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^{n1}\)，所以\(a_5=2^4=16\)，答案为B。5.解析：点\(P(2,3)\)关于原点\(O\)的对称点\(Q\)的坐标为\((2,3)\)，答案为B。6.解析：\(\log_216=\log_22^4=4\)。7.解析：函数\(h(x)=x^33x^2+2x\)的导数为\(h'(x)=3x^26x+2\)，令\(h'(x)=0\)解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)，通过二次导数检验可得\(x=1\)为极大值点，\(x=\frac{2}{3}\)为极小值点。8.解析：等差数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1=4\)，公差\(d=2\)，所以通项公式为\(b_n=2n+2\)。9.解析：将直线方程代入圆的方程，解得交点坐标为\((1,1)\)和\((1,1)\)。10.解析：\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域是使根号内非负的\(x\)的集合，即\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。11.解析：使用数学归纳法证明\(c_n=2^n1\)。12.解析：利用余弦定理\(a^2=b^2+c^22bc\cosA\)并代入已知条件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)进行化简。13.解析：计算\(g(x)\)的导数\(g'(x)=\frac{1}{(x1)^2}\)，分析导数的符号变化。14.解析：代入已知条件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)到余弦定理中，化简得到\(\cosA\)的值。"""exam_content四川省南充市南充高级中学20232024学年高一下期开学考试数学试题一、选择题（每题5分，共25分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\)的元素个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，则\(f(x)\)的值域是（）A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)3.函数\(g(x)=\sin(\pix)\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值是（）A.15B.16C.17D.185.在平面直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点\(O\)的对称点\(Q\)的坐标是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)二、填空题（每题5分，共20分）6.已知\(\log_28=3\)，则\(\log_216\)的值是__________。7.函数\(h(x)=x^33x^2+2x\)的极值点是__________。8.已知等差数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+3n\)，则该数列的通项公式是__________。9.直线\(y=2x+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的交点坐标是__________。三、解答题（每题10分，共50分）10.已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域。11.已知数列\(\{c_n\}\)满足\(c_1=1\)，\(c_{n+1}=2c_n1\)，证明\(c_n=2^n1\)。12.已知\(a,b,c\)是等边三角形的三边长，求证\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)。13.已知函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，求\(g(x)\)在\(x>1\)时的单调性。14.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的对边为\(a\)，角\(B\)的对边为\(b\)，角\(C\)的对边为\(c\)，且\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)，求\(\cosA\)。解析：1.解析：集合\(A\)的元素是方程\(x^25x+6=0\)的解，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以集合\(A\)有2个元素，答案为B。2.解析：函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的分母\(x^2+1\)恒大于0，且\(x^2+1\)的最小值为1，因此\(f(x)\)的值域为\((0,1]\)，答案为B。3.解析：函数\(g(x)=\sin(\pix)\)的周期是\(\frac{2\pi}{\pi}=2\)，所以最小正周期为2，答案为B。4.解析：数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^{n1}\)，所以\(a_5=2^4=16\)，答案为B。5.解析：点\(P(2,3)\)关于原点\(O\)的对称点\(Q\)的坐标为\((2,3)\)，答案为B。6.解析：\(\log_216=\log_22^4=4\)。7.解析：函数\(h(x)=x^33x^2+2x\)的导数为\(h'(x)=3x^26x+2\)，令\(h'(x)=0\)解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)，通过二次导数检验可得\(x=1\)为极大值点，\(x=\frac{2}{3}\)为极小值点。8.解析：等差数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1=4\)，公差\(d=2\)，所以通项公式为\(b_n=2n+2\)。9.解析：将直线方程代入圆的方程，解得交点坐标为\((1,1)\)和\((1,1)\)。10.解析：\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域是使根号内非负的\(x\)的集合，即\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。11.解析：使用数学归纳法证明\(c_n=2^n1\)。12.解析：利用余弦定理\(a^2=b^2+c^22bc\cosA\)并代入已知条件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)进行化简。13.解析：计算\(g(x)\)的导数\(g'(x)=\frac{1}{(x1)^2}\)，分析导数的符号变化。14.解析：代入已知条件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)到余弦定理中，化简得到\(\cosA\)的值。一、选择题（每题5分，共25分）1.集合与不等式考察集合元素个数计算及不等式求解。知识点：集合定义、不等式解法。2.函数值域考察基本初等函数的值域。知识点：分式函数的性质。3.三角函数周期性考察三角函数的周期性。知识点：正弦函数的周期公式。4.数列递推公式考察等差数列的通项公式。知识点：等差数列的定义及通项公式。5.平面直角坐标系对称性考察点关于原点的对称性。知识点：坐标系的对称变换。二、填空题（每题5分，共20分）6.对数运算考察对数运算规则。知识点：对数的换底公式。7.导数与极值考察导数的应用及极值判断。