浙江新高考专用2024-2025学年高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量讲义新人教版选修3-2

PAGEPAGE152描述交变电流的物理量学问内容选考要求课时要求描述交变电流的物理量c1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，驾驭周期和频率之间的关系.2.理解有效值的物理意义，知道正弦式交变电流的峰值和有效值之间的关系.3.知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电压、电流均为有效值.4.能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期，能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行转换.一、周期和频率1.周期(T)交变电流完成一次周期性变更所需的时间.2.频率(f)交变电流在1s内完成周期性变更的次数.3.周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值.2.有效值：让沟通与恒定电流分别通过大小相同的电阻，假如在沟通的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个沟通的有效值.3.正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707EmU＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707UmI＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im1.推断下列说法的正误.(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变更的.(×)(4)沟通电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.(√)2.图1是一个正弦式交变电流的图象，由图可知，电流的峰值Im＝________A，有效值I＝____A，周期T＝____s，频率f＝______Hz.图1答案eq\r(2)140.25一、周期和频率如图所示的交变电流完成一次周期性变更须要多长时间？在1s内完成多少次周期性变更？答案完成一次周期性变更须要0.02s；在1s内完成50次周期性变更.1.周期：交变电流完成一次周期性变更所需的时间.在交变电流的图象中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.2.频率：1s内完成周期性变更的次数.3.周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T)，如图2为我国照明电路的e－t图象，则该沟通电的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz.图24.说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关.ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.

例1(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的沟通电动势e随时间t变更的状况如图3所示.下列说法中正确的是()图3A.此交变电流的频率为0.2HzB.1s内电流方向变更10次C.t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D.1s内线圈转5圈答案BD解析由题图知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向变更2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.二、峰值和有效值某沟通电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin100πt(V)，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，沟通电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin100πt(V)中6eq\r(2)V是峰值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值.电容器会被击穿.1.有效值的计算对于正弦式交变电流，先依据Em＝NBSω求出其峰值，然后依据E＝eq\f(Em,\r(2))求出其有效值.2.峰值和有效值的应用(1)峰值：电容器所能承受的电压应高于沟通电压的峰值，否则电容器可能被击穿.(2)有效值：①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流.②沟通电压表和沟通电流表的数值.③保险丝的熔断电流.例2将硬导线中间一段折成不封闭的半圆形，其半径为l.它在磁感应强度为B、方向如图4的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为()图4A.eq\f(B2π4l4n2,2P) B.eq\f(B2π2l4n2,2P)C.eq\f(B2π4l4n2,P) D.eq\f(B2π2l4n2,P)答案A解析依据最大感应电动势Em＝NBSω可得，最大感应电动势为Em＝B·eq\f(1,2)πl2·2πn＝Bπ2l2n，所以电动势有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)Bπ2l2n，由P＝eq\f(U2,R)可得，灯泡的电阻R＝eq\f(U2,P)＝eq\f(B2π4l4n2,2P)，所以A正确.三、交变电流图象的应用正弦沟通电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T).(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值.可计算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2)).(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.(5)推断线圈中磁通量Φ及磁通量变更率eq\f(ΔΦ,Δt)的变更状况.例3发电机的形式许多，但其工作原理都基于法拉第电磁感应定律和电磁力定律.因此，其构造的一般原则是：用适当的导磁和导电材料构成相互进行电磁感应的磁路和电路，以产生电磁功率，达到能量转换的目的.常见的发电机产生正弦、余弦式的沟通电.如图5所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦沟通电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦沟通电的图象如图线b所示.以下关于这两个正弦沟通电的说法中正确的是()图5A.线圈先后两次转速之比为1∶2B.沟通电a的电压瞬时值ua＝10sin0.4πt(V)C.沟通电b的最大值为eq\f(20,3)VD.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量变更率最大答案C解析由题图可知，Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，故A错误；Ta＝0.4s，ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，所以ua＝10sin5πt(V)，故B错误；两次角速度之比ωa∶ωb＝eq\f(2π,Ta)∶eq\f(2π,Tb)＝3∶2，又由Em＝NBSω可知，Ema∶Emb＝3∶2，可得：Emb＝eq\f(20,3)V，故C正确；t＝0时刻u＝0，依据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变更率为零，故D错误.针对训练(2024·嘉兴市高二检测)某沟通发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图6所示，下列说法中正确的是()图6A.交变电流的频率为0.02HzB.交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos50πt(A)C.在t＝0.01s时，穿过沟通发电机线圈的磁通量最大D.若发电机线圈电阻为0.4Ω，则其产生的热功率为5W答案D解析由题图知，交变电流的周期为0.02s，故频率为50Hz，A错误；发电机线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos100πt(A)，B错误；t＝0.01s时，电流的瞬时值最大，此时穿过线圈的磁通量应为0，C错误；交变电流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(5,\r(2))A＝eq\f(5\r(2),2)A，故P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(2),2)))2×0.4W＝5W，故D正确.四、正弦式沟通电有效值、峰值、平均值的对比1.峰值：Em＝NBSω.2.有效值与峰值之间的关系：E＝eq\f(Em,\r(2)).3.平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值，eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt).(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)Δt＝neq\f(ΔΦ,R总).例4(2024·宁波市高二检测)如图7所示，一个边长L＝10cm、匝数N＝100的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B＝0.50T，角速度ω＝10πrad/s，外电路电阻R＝4.0Ω，线圈内阻r＝1.0Ω(结果保留一位小数).图7(1)写出线圈由图中所示位置(线圈平面与磁感线平行)起先计时时，感应电动势的瞬时值表达式.(2)求沟通电压表的示数.(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？答案(1)e＝15.7cos10πt(V)(2)8.9V(3)4.9J(4)0.1C解析(1)感应电动势的最大值为Em＝NBL2ω＝100×0.50×0.12×10×3.14V＝15.7V.图示位置(t＝0时)感应电动势最大，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝15.7cos10πt(V).(2)电压表示数为电阻两端电压的有效值，即U＝eq\f(R,R＋r)·eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(4.0,4.0＋1.0)×eq\f(15.7,\r(2))V≈8.9V.(3)电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2)).线圈匀速转动的周期T＝eq\f(2π,ω).线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝eq\f(E2,R＋r)T.代入数据联立解得W≈4.9J.(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过电阻R的电荷量q＝eq\f(NΔΦ,R＋rΔt)Δt＝eq\f(NBL2,R＋r).代入数据得q＝0.1C.1.(描述交变电流的物理量)(2024·书生中学高二下学期月考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V).对此电动势，下列表述正确的是()A.峰值是50eq\r(2)VB.频率是100HzC.有效值是25eq\r(2)VD.周期是0.01s答案C解析由产生的交变电动势的表达式知峰值为Em＝50V，有效值为E＝eq\f(50,\r(2))V＝25eq\r(2)V，周期为T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)s＝0.02s，频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，故C正确，A、B、D错误.2.(交变电流图象的应用)(2024·宁波诺丁汉高校附中高二第一学期期中)小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图8所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是()图8A.交变电流的频率为8HzB.交变电流的有效值为eq\r(2)AC.交变电流的峰值为4AD.电流的瞬时值表达式为i＝2sin4πt(A)答案B解析由题图e－t图象可知，交变电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A错误；依据欧姆定律可知交变电流的峰值为2A，故有效值为eq\r(2)A，选项B正确，C错误；因ω＝2πf＝8πrad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝2sin8πt(A)，故选项D错误.3.(有效值的应用)把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sinωt(V)和U2＝50sin2ωt(V)的沟通电源上，仍要产生Q的热量，则所需的时间分别为()A.t,2tB.2t,8tC.2t,2tD.t,4t答案B解析设电热器的电阻为R.当电热器接在U＝100V的直流电源上时，Q＝eq\f(U2,R)t当电热器改接到U1＝100sinωt(V)的沟通电源上时，Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um1,\r(2))))2,R)t′依据Um1＝100V解得t′＝2t.当电热器改接到U2＝50sin2ωt(V)的沟通电源上时，Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um2,\r(2))))2,R)t″依据Um2＝50V解得t″＝8t.B项正确，A、C、D项错误.4.(正弦式沟通电有效值、峰值、平均值的对比)(多选)(2024·杭州六校高二其次学期联考)如图9所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为志向电表，在线圈由图示位置转过90°的过程，下列说法正确的是()图9A.磁通量的变更ΔΦ＝NBSB.电压表的示数为eq\f(NBSω,\r(2))C.电阻R产生的焦耳热Q＝eq\f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)D.通过电阻R的电荷量为q＝eq\f(NBS,R＋r)答案CD一、选择题考点一对描述交变电流物理量的理解1.下列选项中提到的沟通电，不是指有效值的是()A.沟通电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D.220V沟通电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.一正弦沟通电的电压随时间变更的规律如图1所示，由图可知()图1A.该沟通电的电压的有效值为100VB.该沟通电的频率为25HzC.该沟通电压瞬时值的表达式为u＝100sin25t(V)D.并联在该电压两端的沟通电压表指针不停摇摆答案B解析依据题图可知该交变电流电压的最大值为100V，周期为4×10－2s，所以频率为25Hz，A错误，B正确；而ω＝2πf＝50πrad/s，所以u＝100sin50πt(V)，C错误；沟通电压表的示数为沟通电的有效值而不是瞬时值，不随时间变更，D错误.3.(多选)如图2甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为沟通电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置起先计时，产生的交变电流随时间变更的图象如图乙所示，以下推断正确的是()图2A.电流表的示数为10AB.线圈转动的角速度为50πrad/sC.t＝0.01s时线圈平面与磁场方向平行D.t＝0.02s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC4.(2024·东阳中学高二上学期期中)某沟通发电机的感应电动势与时间的关系如图3所示，假如其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的两倍，则沟通电动势的最大值和周期将分别变为()图3A.400V,0.02s B.200V,0.02sC.400V,0.08s D.200V,0.08s答案B解析由题图读出原来沟通电动势的最大值Em＝100V，周期T＝0.04s，依据感应电动势最大值的表达式Em＝NBSω得知，Em与ω成正比，则线圈的转速变为原来的两倍，感应电动势最大值变为原来的两倍，为Em′＝200V.由公式T＝eq\f(2π,ω)分析可知，线圈的转速变为原来的两倍，周期变为原来的一半，即T′＝0.02s.5.一正弦沟通电的电动势e＝200sin100πt(V)，若将它加在阻值为100Ω的电阻两端(电源内阻不计)，则下列说法正确的是()A.t＝0时刻，电流的瞬时值为i＝2AB.电流的最大值为2AC.沟通电的频率为100HzD.电阻消耗的电功率为400W答案B解析t＝0时刻，电动势的瞬时值为e＝0，故此时瞬时电流为零，故A错误；电动势的最大值为200V，则最大电流Im＝eq\f(200,100)A＝2A，故B正确；ω＝100πrad/s，则由ω＝2πf可知，频率f＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，故C错误；电阻消耗的电功率P＝I2R＝(eq\f(Im,\r(2)))2R＝(eq\f(2,\r(2)))2×100W＝200W，故D错误.6.(多选)(2024·温州中学高二上学期期中)正弦沟通电是由闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生的.线圈中感应电动势随时间变更的规律如图4所示，可知该交变电流()图4A.周期是0.01sB.电压的最大值是311VC.电压的有效值是220VD.电流的瞬时值表达式i＝220sin100t(A)答案BC解析由题图可知，沟通电的周期是0.02s，选项A错误；电压的最大值是311V，选项B正确；电压的有效值是U＝eq\f(Em,\r(2))≈220V，选项C正确；因电路的电阻未知，无法确定电流的最大值，故无法确定电流的瞬时值表达式，选项D错误.7.电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变更的图象如图5所示.现把沟通电加在电阻为9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是()图5A.线圈转动的角速度为31.4rad/sB.假如线圈转速提高一倍，其他条件不变，则电流不会变更C.电热丝两端的电压U＝100eq\r(2)VD.电热丝的发热功率P＝1800W答案D解析从题图可知：T＝0.02s，ω＝eq\f(2π,T)＝314rad/s，故A错误；假如线圈转速提高一倍，其他条件不变，角速度ω变为原来的两倍，由Em＝NBSω知，沟通电动势的最大值变为原来的两倍，电压的有效值变为原来的2倍，依据欧姆定律可知电流发生变更，故B错误；该沟通电压的最大值为200V，所以有效值为100eq\r(2)V，电热丝两端的电压U＝eq\f(9,10)×100eq\r(2)V＝90eq\r(2)V，故C错误；依据P＝eq\f(U2,R)得：P＝eq\f(U2,R)＝1800W，故D正确.考点二正弦式沟通电有效值的理解和应用8.在图6所示电路中，A是熔断电流为I0＝2A的保险丝，电阻可不计，R是可变电阻，是沟通电源.沟通电源的内电阻不计，其电动势随时间变更的规律是e＝220eq\r(2)sin314t(V).为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应当大于()图6A.110eq\r(2)ΩB.110ΩC.220ΩD.220eq\r(2)Ω答案B解析电源电动势的有效值为U＝220V，Rmin＝eq\f(U,I0)＝eq\f(220,2)Ω＝110Ω，故B项正确.9.一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦沟通电源上，其消耗的电功率为eq\f(P,2).假如电热器电阻不变，则此沟通电源输出电压的最大值为()A.5VB.5eq\r(2)VC.10VD.10eq\r(2)V答案C解析设电热器电阻为R，正弦沟通电源的电压有效值为U有效，接10V直流电源时，P＝eq\f(U2,R)；接沟通电源时eq\f(P,2)＝eq\f(U\o\al(有效2),R)，联立得U有效＝5eq\r(2)V，故输出电压的最大值Um＝eq\r(2)U有效＝10V，选项C正确.10.(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按如图7所示正弦规律变更.设线圈总电阻为2Ω，则()图7A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1s时，线圈中的电流变更方向C.t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J答案AD解析由题图可知，t＝0时，磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，A正确；t＝1s时，由法拉第电磁感应定律和图线的切线斜率可知，线圈中的电流方向不变，B错误；t＝1.5s时磁通量的变更率为0，感应电动势为0，C错误；由题图知，交变电流的周期T＝2s，线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)，交变电流的电动势最大值Em＝NΦmω，所以电流的有效值I＝eq\f(Em,\r(2)R)，依据焦耳定律Q＝I2RT，联立解得Q＝8π2J，D正确.11.电阻R1、R2与沟通电源依据图8甲所示的方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变更的状况如图乙所示，则()图8A.通过R1的电流有效值是1.2AB.R1两端的电压有效值是6VC.通过R2的电流最大值是eq\f(6\r(2),5)AD.R2两端的电压最大值是6eq\r(2)V答案B解析R1与R2串联，R1与R2中的电流变更状况相同，电流有效值I1＝I2＝0.6A，电流最大值I1m＝I2m＝eq\f(3\r(2),5)A，电压有效值U1＝I1R1＝6V，U2＝I2R2＝12V，电压最大值U1m＝eq\r(2)U1＝6eq\r(2)V，U2m＝eq\r(2)U2＝12eq\r(2)V.综上所述，B项正确.二、非选择题12.如图9所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形单匝导线框可绕垂直磁场方向的OO′轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(5\r(2),π)T.若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V12W”的小灯泡供电(可认为小灯泡内阻不变)，则：图9(1)若从图示位置(线框平面与磁感线平行)起先计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案(1)e＝10eq\r(2)cos100πt(V)(2)不能eq\f(25,3)W解析(1)线框