2025版高考数学一轮复习课后限时集训35合情推理与演绎推理理含解析新人教A版

PAGE4-课后限时集训(三十五)合情推理与演绎推理(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．用三段论推理：“任何实数的确定值大于0，因为a是实数，所以a的确定值大于0”，你认为这个推理()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的A[0的确定值等于0，不大于0，大前提错误．故选A.]2．如图，依据图中的数构成的规律，得a表示的数是()A．12B．48C．60D．144D[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]3．(2024·郑州调研)平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，以此类推，凸13边形对角线的条数为()A．42B．65C．143 D．169B[由题意得凸n边形的对角线Ceq\o\al(2,n)－n，当n＝13时，Ceq\o\al(2,13)－13＝65.所以选B.]4．某次数学考试成果公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成果状况．甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成果之和等于丙、丁两人的成果之和．”乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低．”丙说：“我的分数不是最高的．”丁说：“我的分数不是最低的．”则四人中成果最高的是()A．甲B．乙C．丙 D．丁D[∵乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，∴成果最高的只能是甲或丁中的一个人．∵甲和乙两人的成果之和等于丙、丁两人的成果之和，丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低，∴丁的成果比甲的成果高，∴四人中成果最高的是丁．故选D.]5．(2024·潍坊模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就始终运用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，两者按干支依次相配，组成了干支纪年法，其相配依次为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2024年是“干支纪年法”中的()A．己亥年 B．戊戌年C．庚子年 D．辛丑年C[由题意知2014年是甲午年，则2015年到2024年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．]二、填空题6．若P0(x0，y0)在椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1[类比椭圆的切点弦方程可得双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的切点弦方程为eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.]7．视察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2[由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]8．(2024·银川模拟)周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四件不同事情：看书、写信、听音乐、玩嬉戏．下面是关于他们各自所做事情的一些推断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③假如甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信．已知这些推断都是正确的，依据以上推断，请问乙同学正在做的事情是：________.看书[由于这些推断都是正确的，那么由①可知甲在听音乐或玩嬉戏；由②可知乙在看书或玩嬉戏；由④可知丙在听音乐或玩嬉戏；那么甲与丙一个在听音乐一个在玩嬉戏，由此可知乙确定在看书．]三、解答题9．给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的依次构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．[解]表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的依次构成首项为n，公比为2的等比数列．10．如图，平面上，点A，C为射线PM上的两点，点B，D为射线PN上的两点，则有eq\f(S△PAB,S△PCD)＝eq\f(PA·PB,PC·PD)(其中S△PAB，S△PCD分别为△PAB，△PCD的面积)；空间中，点A，C为射线PM上的两点，点B，D为射线PN上的两点，点E，F为射线PL上的两点，求eq\f(VP­ABE,VP­CDF)的值(其中VP­ABE，VP­CDF分别为四面体P­ABE，P­CDF的体积)．[解]设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1＝PAsinα，C到平面PDF的距离h2＝PCsinα，∴VP­ABE＝VA­PBE＝eq\f(1,3)S△PBE·h1，VP­CDF＝VC­PDF＝eq\f(1,3)S△PDF·h2，∴eq\f(VP­ABE,VP­CDF)＝eq\f(\f(1,3)S△PBE·h1,\f(1,3)S△PDF·h2)＝eq\f(\f(1,3)PB·PE·PAsinα,\f(1,3)PD·PF·PCsinα)＝eq\f(PA·PB·PE,PC·PD·PF).B组实力提升1．(2024·重庆二模)为培育学生分组合作实力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成果状况如下：在B组中的那位的成果与甲不一样，在A组中的那位的成果比丙低，在B组中的那位的成果比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成果由高到低排序，则排序正确的是()A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲C[在B组中的那位的成果与甲不一样，说明甲不在B组，在B组中的那位的成果比乙低，说明乙不在B组，所以丙在B组，且乙的成果高于丙，在A组中的那位的成果比丙低，说明甲在A组，且甲的成果低于丙，所以甲、乙、丙三人按数学建模考试成果由高到低排序是乙、丙、甲，故选C.]2．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当eq\o(FB,\s\up12(→))⊥eq\o(AB,\s\up12(→))时，其离心率为eq\f(\r(5)－1,2)，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.eq\f(\r(5)＋1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\r(5)－1 D.eq\r(5)＋1A[设“黄金双曲线”方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，因为eq\o(FB,\s\up12(→))⊥eq\o(AB,\s\up12(→))，所以eq\o(FB,\s\up12(→))·eq\o(AB,\s\up12(→))＝0.又eq\o(FB,\s\up12(→))＝(c，b)，eq\o(AB,\s\up12(→))＝(－a，b)．所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2，得e＝eq\f(\r(5)＋1,2).]3．(2024·广州一模)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图1的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________.图1图264[题图2中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n－1行，有2n－1个1.第1行，1个1，第2行，2个1，第3行，2个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的eq\f(1,2)，第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的eq\f(1,2)；第5行，2个1，第6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的eq\f(1,2)，第6行与第7行1的个数相同，第7行1的个数是第8行1的个数的eq\f(1,2).依据以上规律，当n＝8时，第28－1行有128个1，即S128＝128，第127行有64个1，即S127＝64，第126行有64个1，即S126＝64.]4．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发觉：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12)，请你依据这一发觉，(1)求函数f(x)的对称中心；(2)计算feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2019)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019))).[解](1)f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0，解得x＝eq\f(1,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋3×eq\f(1,2)－eq\f(5,12)＝1.由题中给出的结论，可知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12)的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(2)由(1)知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12)的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))＝2，即f(x)＋f(1－x)＝2.故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019)))＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2017,2019)))＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2016,2019)))＝2，…，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4