2022年强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题测试试题(含答案及详细解析)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．2、若，则的值为（）A． B． C． D．3、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c4、下列因式分解正确的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）5、下列因式分解正确的是（）．A． B．C． D．6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除7、下列各式的因式分解中正确的是（）A． B．C． D．8、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A． B． C． D．10、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（）A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．2、a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为_____．3、分解因式_________．4、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．5、分解因式：2x2－4x＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）（2）（3）2、因式分解：．3、（1）计算：①；②；③．（2）在实数范围内因式分解：①；②．4、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：．5、分解因式：（1）3a2﹣6a+3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．2、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．【详解】解：，，，，解得，，所以．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．4、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A、16m2-4=4（4m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．6、D【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.7、D【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．【详解】A－a2+ab－ac=－a(a-b+c)，故本选项错误；B9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；C3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；D，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．8、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可．【详解】解：a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，，，∵∴，即，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系．9、A【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．10、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∵两数相乘，异号得负，∴代数式的值小于0．故选：B．【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．二、填空题1、【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式＝＝，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．2、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化为再利用非负数的性质求解再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解：a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，a、b、c是等腰△ABC的三边长，当为腰时，则另一腰此时三角形不存在，舍去，当为底时，则腰此时三角形存在，△ABC的周长为故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.3、【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．5、##【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x2－4x＝故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==【点睛】本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键．2、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、（1）①9；②-6x2y+4x-；③9a2-b2+4b-4；（2）①-2ab2（a-2)2；②（x2+3）（x+)(x-)【分析】（1）①根据零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法计算即可；②利用多项式除以多项式计算即可；③根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）①利用提取公因式和完全平方公式计算即可；②利用平方差公式计算即可；【详解】（1）①原式=1+9-=9；②原式=36x4y3÷（﹣6x2y2）﹣24x3y2÷（﹣6x2y2）+3x2y2÷（﹣6x2y2），=-6x2y+4x-；③原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]，=(3a)2-(b-2)2，=9a2-(b2-4b+4)，=9a2-b2+4b-4；（2）在实数范围内因式分解：①原式=-2ab2（a2-4a+4），=-2ab2（a-2)2；②原式=（x2+3）（x2-3），=（x2+3）（x+)(x-)；【点睛】本题主要考查了利用公式法和提公因式法进行因式分解，整除除法，实数混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即