2021年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)下列各数是无理数的是(  A.−3 B.0 C.π D.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法可表示为(  A.4.5×1010 B.4.5×109(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(   A.

B.

C.

D.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)下列计算正确的是(  A.a6÷a2=a3 B.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)下列说法正确的是(  A.一组数据1，3，5，3，4的中位数是5

B.为了解全国中小学生的心理健康状况，应选用普查方式

C.“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件

D.若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，S甲2(2021·辽宁省·其他类型)化简4x2−4A.x−2 B.1x−2 (2021·全国·模拟题)若m<−2，则一次函数y=A. B. C. D.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB=2，则扇形AOB的面积为A.π3

B.2π3

C.π(2021·辽宁省·其他类型)如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EFA.BE=EF B.EF//CD(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)若点A(−1,y1)，B(2,y2)，A.y3<y2<y1 B.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)因式分解：xy2−4(2021·四川省成都市·同步练习)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球(与白球除颜色外均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球.请你估计这个袋中有______个白球．(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若(2021·辽宁省·其他类型)如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°<α<90三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)计算：2cos30°+(−12(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．

(1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；

(2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E

(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)在扇形统计图中，m的值是______，D对应的扇形圆心角的度数是______度；

(3)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(4

(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)某零件生产厂生产的某型号零件1月份平均日产量为2000个，由于市场需求量大增，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到2420个.假设该型号零件2，3，4每个月平均日产量增长率相同．

(1)求该型号零件日产量的月平均增长率；

(2)预计4月份该型号零件平均日产量为多少个？

(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=12．

(1)求∠DEB的度数；

(2)若⊙O的半径为2，点F(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=43x+83与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．

(1)求直线l2的表达式；

(2)点P是直线l2上的一个动点，过点P作EF⊥x轴于点E，交直线l1于点F，

(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)正方形ABCD，点E在射线CD上，连接AE，以AE为斜边，作Rt△AEF，FE=FA(点F，B在直线AE的两侧)，连接DF．

(1)如图，点E在线段CD上．

①求∠ADF的度数．

②求证：CE=2DF

(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−7(a≠0)经过点P(3,8)，与x轴交于点A，B(7,0)，对称轴直线l交x轴于点M，过点C(3,0)作射线CD交直线l于点D(D在x轴上方)，AE//CD交直线l于点E，EF//x轴交射线CD

答案和解析1.【答案】C

【知识点】无理数、立方根【解析】解：A、−3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、π是无理数，故本选项符合题意；

D、38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，熟记无理数的定义是解题的关键．

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：450000000用科学记数法表示为：4.5×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：D．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.【答案】C

【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A.a6÷a2=a6−2=a4．

B.a2+2a不是同类项，无法运算．

C.(−2ab2)3=【知识点】全面调查与抽样调查、中位数、方差、随机事件【解析】解：A、一组数据1，3，5，3，4的中位数是3，故原命题错误，不符合题意；

B、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故原命题错误，不符合题意；

C、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；

D、若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩较稳定，正确，符合题意，

故选：D．【知识点】分式的加减【解析】【分析】

本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．

原式通分后并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．

【解答】

解：原式=4(x+2)(x−2【知识点】一次函数的图象【解析】解：∵m<−2，

∴m+1<0，1−m>0，

所以一次函数y=(m−1)x+1−m的图象经过一，二，四象限，

故选：D．

由m<−2得出m+1<0，1−【知识点】扇形面积的计算、正多边形与圆的关系【解析】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2【知识点】作一条线段等于已知线段、平行四边形的性质、菱形的判定与性质【解析】解：由尺规作图可知：AF=AB，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠BEA．

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AF=AB，

∴AF=【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵抛物线y=−2x2+8x+c中a=−2<0，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−82×(−2)=2，

∵点A(−1【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：xy2−4x，

=x(y2−4)，

=【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，

∴(n−2)×180°=720°，

解得n=6，

∴【知识点】用样本估计总体【解析】解：由题意可得，

袋中球的总数为：10÷25100=40，

则白球约为40−10=30(个)，

故答案为30【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：设点A的坐标为(m,n)，

∵点A在反比例函数图象上，则mn=4，

∵点A、B在直线y=kx上，则点A、B关于原点对称，

则点B(−m,−n)，

则△ABC【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：由图象可知：

AE=3，BE=4，∠DAE=∠CEB=α，

设：AD=BC=a，

在Rt△ADE中，cosα=ADAE=a6，

在Rt△BCE中，sinα=BC【知识点】勾股定理、旋转的基本性质、等腰三角形的性质【解析】解：如图1中，当AG=AH时，

∵AG=AH，

∴∠AHG=∠AGH，

∵∠A=∠A1，∠AGH=∠A1GB，

∴∠AHG=∠A1BG，

∴∠A1GB=∠A1BG，

∴AB=AG=5，

∴GC1=A1G−C1G=1，

∵∠BC1G=90°，

∴BG=C1B2+C1G2=32+12=10，【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】25【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是16，

故答案为：25ABCD(((E(((由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种结果，

所以两人选购到同一种类奶制品的概率为26=13．

(1)根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

19.【答案】(1)证明：∵∠A=90°，CE⊥BD于E，

∴∠A=∠CEB=90°．

∵AD//BC，

∴∠EBC=∠ADB．

在△ABD和【知识点】直角梯形*、勾股定理【解析】(1)此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△ECB，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．

(2)根已知条件得到：∠【知识点】扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)20÷40%=50(名)；

故答案为：50；

(2)15÷50×100%=30%，即m=30；1050×360°=72°；

故答案为：30，72°；

(3)50−20−15−10=5(名)；

(4)800×1050=160(名)．

答：该校最喜欢方式D的学生约有160名．

(1)用A的人数除以A的百分比即可；

(2)用C的人数除以样本容量即可得m的值，求出D【知识点】一元二次方程的应用【解析】(1)根据题意设某型号零件日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；

(2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．

本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．

22.【答案】解：(1)连接OB，如图，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°，

∵sinA=12，

∴∠A=30°，

∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°，

∴∠BED=12∠BOD=【知识点】解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OB，由切线求出∠ABO的度数，再由三角函数求出∠A，由三角形的外角性质求得∠BOD，最后由圆周解与圆心角的关系求得结果；

(2)连接OF，OB，证明△BOF≌△DOF，得∠ODF=∠OBF=90°，便可得结论．

本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解第(2)题关键是证明三角形全等．

23.【答案】解：(1)由题知点C(1,m)在直线l1上，

∴将点C代入y=43x+83，

得m=43+83=4，

故C(1,4)，

设l2的解析式为y=kx+b，代入A、C点坐标，

得4=k+b0=3k+b，

解得k=−2b=6，

∴l2的解析式为y=−2x+6；

(2)①设P点的坐标为(n,−2n+6)，

则E点的坐标为(n,0)，F点的坐标为(n,43n+83)，

令y=0，得0=43x+83，

∴B(−2,0)，

∴AB=3−(−2)=5，

若P在F上方时：−2n+6−(43n+83)=5，解得n=−12，

即P(−12,7)，

若P在F下方时：43【知识点】相似三角形的判定与性质、一次函数综合【解析】(1)根据题意先求出C点坐标，再用待定系数法即可求出；

(2)①设出P点坐标，分情况根据PF=AB求出即可，

②设出P点坐标(n,−2n+6)再求出Q点的坐标，根据PQ=2PE的数量关系求出n值进而求出P点坐标即可．

本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式，分情况分析点的坐标是解题的关键．

24.【答案】解：(1)①连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAD=45°，

Rt△AEF中，FE=FA，

∴∠EAF=45°，

即∠CAE=∠DAF，

又ACAD=AEAF=2，

∴△CAE∽△DAF，

∴∠ADF=∠ACE=45°．

②由①得△CAE∽△DAF，CEDF=ACAD=2，

∴CE=2DF；

(