2024高考物理大一轮复习第10章专题九电磁感应中的电路和图象问题精练含解析

PAGEPAGE5专题九电磁感应中的电路和图象问题◎基础巩固练1．(2024·内蒙古部分学校高三联考)如图1所示，固定闭合线圈abcd处于方向垂直纸面对外的磁场中，磁感线分布匀称，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变更规律如图2所示，则下列说法正确的是()A．t＝1s时，ab边受到的安培力方向向左B．t＝2s时，ab边受到的安培力为0C．t＝2s时，ab边受到的安培力最大D．t＝4s时，ab边受到的安培力最大解析：由题图2知，0～2s内磁感应强度大小渐渐增大，依据楞次定律和左手定则推断知ab边受到的安培力方向向右，A错误；t＝2s时，eq\f(ΔB,Δt)＝0，感应电流i＝0，安培力F＝0，B正确，C错误；t＝4s时，B＝0，安培力F＝0，D错误。答案：B2.【人教版选修3—2P9第7题改编】如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动，t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0起先，磁感应强度B随时间t变更的示意图为()解析：为了使MN棒中不产生感应电流，即让MN棒与线框组成回路的磁通量保持不变，或者使导线切割磁感线产生的感应电动势E1与磁场变更产生的感生电动势E2大小相等，即Blv＝eq\f(ΔBS,Δt)，随着磁场减弱，而面积增大，故eq\f(ΔB,Δt)减小，故选C。答案：C3.(2024·河南联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直该坐标平面对里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正。则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变更图象，下列正确的是()解析：在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝eq\f(1,2)BL2ω知，感应电动势肯定，感应电流大小不变，故B、D错误；在eq\f(T,2)～eq\f(3,4)T内，由楞次定律推断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A正确，C错误。答案：A4.(多选)如图所示的电路中，电容器的电容为C、带电荷量为q，线圈匝数为n、横截面积为S、电阻为r，线圈处于一个磁感应强度匀称减小的磁场中，磁感应强度方向水平向右且与线圈平面垂直，电路中两个定值电阻的阻值分别为r和2r。则下列说法正确的是()A．电容器上极板带正电B．电容器下极板带正电C．磁感应强度随时间的变更率为eq\f(q,nSC)D．磁感应强度随时间的变更率为eq\f(2q,nSC)解析：由题图可知，向右的磁场匀称减小，依据楞次定律，外电路r中的电流自右向左，所以电容器下极板带正电，A错，B对；由C＝eq\f(q,U)得电容器两端的电压即电源的路端电压U＝eq\f(q,C)，又由闭合电路欧姆定律可知感应电动势E＝2U＝eq\f(2q,C)，依据法拉第电磁感应定律有E＝neq\f(ΔB,Δt)S，联立得eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2q,nSC)，C错，D对。答案：BD◎实力提升练5.(多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面对里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直，假如从线圈的一条边刚进入磁场起先计时，则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变更的图象可能正确的有()解析：若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力，则线圈匀速进入，感应电流恒定，由q＝It可知，通过线圈横截面的电荷量匀称增大，线圈离开时由楞确定律可知，感应电流方向变更，通过的电荷量匀称减小，A正确；由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不行能减小到零，所以线圈通过磁场的过程中不行能出现感应电流为零的状况，故B错误；由于线圈进入磁场时也可能重力大于安培力，因此接着做加速运动，但速度增大则安培力增大，加速度减小，当安培力增大到等于重力时，加速度变为零，故C正确；假如线圈刚进入磁场时安培力就大于重力，则线圈做减速运动，速度减小则安培力减小，最终可能达到平衡，速度不变，动能不变，故D正确。答案：ACD6．(多选)如图所示，eq\f(3,4)部分的金属圆环，半径为a，固定在水平面上。磁感应强度为B的匀强磁场垂直圆面对里，覆盖圆环所在区域(图中未画出)。长度大于2a的金属杆OA可以绕圆环的端点O沿逆时针方向匀速转动，转动的角速度为ω，杆转动时，在端点O处杆与金属圆环是绝缘的，杆的另一端与金属圆环接触良好。用导线将阻值为R的电阻连接在杆的O端和金属圆环之间，除R外其余电阻不计。θ由0起先增加到eq\f(3π,4)的过程中，下列说法正确的是()A．通过电阻R的电流先增大后减小B．θ＝eq\f(π,3)时，杆切割磁感线产生的感应电动势为3Ba2ωC．通过电阻R的电荷量为eq\f(Bπa2,R)D．电阻R的最大电功率是eq\f(4B2a4ω2,R)解析：由于杆的端点O与金属圆环绝缘，电路为串联电路，由金属杆切割磁感线的有效长度先增大后减小和E＝Bleq\x\to(v)可知感应电动势先增大后减小，因此感应电流也是先增大后减小，选项A正确；当θ＝eq\f(π,3)时，切割磁感线的有效长度为2acoseq\f(π,6)＝eq\r(3)a，感应电动势E＝Bleq\x\to(v)＝eq\r(3)Ba·eq\f(ω·\r(3)a,2)＝eq\f(3,2)Ba2ω，选项B错误；由q＝IΔt＝eq\f(E,R)Δt＝eq\f(\f(ΔΦ,Δt)·Δt,R)＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BΔS,R)可知，通过电阻R的电荷量为eq\f(Ba2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π＋\f(1,2))),R)，选项C错误；当金属杆转过90°时，电阻R的电功率最大，为Pm＝eq\f(E\o\al(2,m),R)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2aB\f(ω·2a,2)))2,R)＝eq\f(4B2a4ω2,R)，选项D正确。答案：AD7．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ef、cd与水平面成θ＝30°角固定，导轨间距离为l＝1m，导轨电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1T。现将一质量为m、电阻可以忽视的金属棒MN从图示位置由静止释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。变更电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm得到eq\f(1,vm)­eq\f(1,R)的关系如图乙所示。取g＝10m/s2。(1)求金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；(2)当电阻箱的阻值R取2Ω，且金属棒的加速度为eq\f(1,4)g时，求金属棒的速度大小。解析：(1)金属棒以速度vm下滑时，依据法拉第电磁感应定律有E＝Blvm，由闭合电路欧姆定律有E＝Ieq\f(RR0,R＋R0)，依据平衡条件有BIl＝mgsinθ，整理得eq\f(1,vm)＝eq\f(B2l2,mgsinθ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R0)＋\f(1,R)))，由eq\f(1,vm)－eq\f(1,R)图象可知eq\f(B2l2,mgsinθ)＝1m－1·s·Ω，eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R0)＝0