2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题04三角函数与解三角形小题部分训练手册

PAGEPAGE1专题04三角函数与解三角形小题部分【训练目标】1、驾驭三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号推断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，协助角公式，并能娴熟的进行恒等变形；3、驾驭正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、驾驭三角函数的图像变换的规律，并能依据图像求函数解析式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能娴熟，敏捷的运用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2025届高三三校联考试题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝（）【答案】C2、（福建省上杭县第一中学2025届高三上学期期中考试）在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则________。【答案】【解析】明显，则，则，依据两角差的正弦公式，利用降幂公式及协助角公式得，再由正弦定理可求得。3、（湖南省衡阳市第八中学2025届高三上学期第四次月考试题+数学（文））的内角的对边分别为，已知，则角()A.B.C.D.【答案】D4、（江苏省南京市六校联合体2025届高三上学期12月联考试题）已知，则的值是．【答案】【解析】先利用两角差的正切公式可求得，结合，利用同角三角函数的基本关系可求得，则。5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2025届高三上学期模拟考试（二））已知，则.【答案】【解析】由于，依据诱导公式知。6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2025届高三上学期模拟考试（二））直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（）A．B．C．D.或【答案】D7、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2025届高三12月联考数学（理）试题）已知函数，则下列说法不正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的周期为C.是的一个对称中心D.在区间上单调递减【答案】C【解析】依据肯定值的运算性质及二倍角公式得，将函数的图像在的下方的部分往上翻折可做出函数的图像，再依据图像推断可知C正确。8、（河北省承德市第一中学2025届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】依据诱导公式值，故只需将函数的图象往左平移个长度单位即可。9、（辽宁省辽河油田其次高级中学2025届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数的最大值为3，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（）A． B．C． D．【答案】B10、（吉林省汪清县第六中学2025届高三上学期其次次月考数学（文）试题）设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________。【答案】【解析】图像变换的过程为：，再令，解得对称中心为。11、(贵州省遵义航天高级中学2025届高三第四次模拟考试数学（文）试题)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝eq\f(1,3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,6)))＝___．【答案】【解析】。12、（广东省中山一中、仲元中学等七校2025届高三其次次联考（11月）数学（文）试题）已知函数().若函数在区间内没有零点,则的取值范围是()A．B．C.D．【答案】D13、（辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）在中，分别为角的对边，，若，则．【答案】【解析】先利用余弦定理可求得，再依据正弦定理知14、（浙江诸暨中学2024年12月月考数学理）如图中,已知点在边上,,,,则【答案】【解析】由题可知，在中利用余弦定理即可求得；在中利用余弦定理可求得，又在中，依据可求得，即。15、（四川省邻水试验学校2025届高三12月月考数学（理）试卷）已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，，，，那么的值是__________．【答案】16、（江西省九江一中高三12月月考）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．若在上为增函数，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C17、（吉林高校附中2025届高三月考）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】。18、（河北邯郸一中2025届高三月考理）已知，则=__________【答案】【解析】，则。19、（苏省南京市、镇江市2025届高三上学期期中联考试题数学（文）

）在中，己知,则=.【答案】【解析】将绽开可得即，则。20、（苏省南京市、镇江市2025届高三上学期期中联考试题数学（文）

）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则的最小值.【答案】21、（福建省师大附中2025届高三上学期期中考试）已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】利用协助角公式得，由，分析正弦函数的图像，要使之在此在区间内有四个解即与直线有四个交点，数形结合可知。22、（湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考二数学（文）试题

）若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A.B.C.0D.【答案】A【解析】画出图像如下图所示由图像可得，则．所以选A23、（湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考二数学（理）试题

）设，且，则等于（）A.2B.C.8D.【答案】C【解析】∵∴即而=8。故选：C24、（湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考一数学（理）试题）已知函数，下列结论中不正确的是（）A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数，又是周期函数【答案】C对于C，化简得，令，，，因为的导数，所以当或时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.25、（湖北省武汉市部分市级示范中学2025届高三十月联考理科数学试题）已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意，；,由,可得：；∵，故，故符合题意,故,故，，因为，故，故实数的取值范围为。26、（衡水中学2025届月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对随意恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B∴，解得，∴的取值范围是。27、（衡水中学2025届月考理）在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.【答案】【解析】∵，∴，可得：，①∵，，∴，②∴联立①②可得，，∵，且为锐角，∴，∴由余弦定理可得：，解得：，故答案为.28、（山东省