高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例练习含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE63.2.2函数模型的应用实例1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是(B)(A)x>22%(B)x<22%(C)x=22%(D)x的大小由第一年的产量确定解析:(1+x)2=1+44%,解得x=0.2<0.22.故选B.2.探讨表明,当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过n(n∈N)个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了,则n的最小值是(B)(A)9 (B)10 (C)11 (D)12解析:依据题意可知(12)n<11000,即23.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发觉,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满意一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为(B)(A)30元 (B)42元 (C)54元 (D)越高越好解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.所以当x=42时,利润最大.故选B.4.今有一组试验数据如表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是(C)(A)u=log2t (B)u=2t-2(C)u=t2-解析:可以先画出图象,并利用图象直观地相识变量间的关系,选择合适的函数模型来刻画它.如图所示.由图可知,图象不是直线,解除选项D;图象不符合对数函数的图象特征,解除选项A;当t=3时,2t-2=23-2=6,解除B项,故选C.5.某公司聘请员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4其中x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为(C)(A)15 (B)40 (C)25 (D)130解析:令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满意题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.故选C.6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷漫步行走的路途可能是(D)解析:由题图可知,张大爷起先匀速离家直线行走,中间一段离家距离不变,说明在以家为圆心的圆周上运动,最终匀速回家,所以应选D.7.某城市客运公司确定客运票价的方法是:假如行程不超过100km,票价是0.5元/km,假如超过100km,超过100km的部分按0.4元/km定价,则客运票价y(元)与行驶距离x(km)之间的函数关系式是.

答案:y=08.某学校确定对教室用药熏消毒法进行消毒,依据药学原理,从药物释放起先,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y=10据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室学习.那么从药物释放起先,至少须要经过小时后,学生才能回到教室.

解析:由题意可得y≤0.25=14即得10t≤得0≤t≤140,或t≥因为前0.1个小时药物浓度是渐渐增大的,故至少须要经过0.6小时后才可回教室.答案:0.69.某市原来民用电价为0.52元/千瓦时.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/千瓦时.对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭,要使节约的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来电费y1=0.52×200=104(元).设峰时用电量为x千瓦时,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)千瓦时.则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)y1,即0.55x+70-0.35x≤93.6,则0.2x≤23.6,所以x≤118,即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118千瓦时.10.某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表:月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数y=ax+b或y=ax+b(a,b为常数,且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.解:将(1,50),(2,52)分别代入两解析式得50=a+b解得a=2所以两函数分别为y=2x+48或y=2x+48.当x=3时,对于y=2x+48有y=54;当x=3时,对于y=2x+48有y=56.由于56与53.9的误差较大,所以选y=ax+b较好.11.李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为(C)(A)11000 (B)22000(C)33000 (D)40000解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当x=60辆时,有最大利润33000元,故选C.12.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(D)(A)332cm2 (B)(C)3cm2 (D)2cm2解析:设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm.所以S=34(x3)2+34(4-x3)2=318(x-6)2+213.把物体放在冷空气中冷却,假如物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于解析:依题意将θ1=100,θ0=10,θ=40代入公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t可得,e-0.24t=13,即-0.24t=ln13,解得t=ln3答案:4.5814.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.

解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案:甲15.某医药探讨所开发的一种新药,假如成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满意如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25mg时,对治疗疾病有效,求服药一次治疗疾病有效的时间.解:(1)当0≤t<1时,y=4t;当t≥1时,y=(12)t-a故4=(12)1-a解得a=3,即y=(12)t-3故y=f(t)=4(2)因为f(t)≥0.25,则4解得t≥116,t≤因此服药一次治疗疾病有效的时间为5-116=41516.某单位打算印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费;乙厂干脆按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1(千元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图象如图所示.(1)甲厂的制版费为千元,印刷费为平均每个元,甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系为,

(2)当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个元;

(3)当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为;

(4)若该单位需印制证书数量为8千个,该单位应选择哪个厂更节约费用?请说明理由.解:(1)印刷量为0时费用为1千元,因此制版费为1千元;图象过点(2,2),所以印刷2千时,费用为1千元,因此平均费用为0.5元;由函数过点(2,2),(0,1),因此方程为y=0.5x+1(x≥0).(2)印刷量为2千时费用为3千元,因此平均费用为1.