浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

浙江省浙南名校联盟20232024学年高二下学期开学考试数学试题一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则$f(x)$的定义域为（）。2.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，则$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积为（）。3.设圆$C$：$(x1)^2+(y+2)^2=4$，则圆心坐标为（）。4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=11$，则该数列的公差为（）。5.在直角坐标系中，若点$P(2,3)$关于原点的对称点为$Q$，则$Q$的坐标为（）。6.若$\log_28=x$，则$x$的值为（）。二、填空题（每题5分，共20分）1.已知函数$y=x^24x+3$在$x=2$时的值为$y=$________。2.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=8$，则该数列的公比为$b_2=$________。3.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC$，且$\angleBAC=120^\circ$，则$\angleABC=$________度。4.已知直线$l$：$2x+3y6=0$，则该直线在$y$轴上的截距为$b=$________。三、解答题（共50分）1.（10分）已知函数$f(x)=x^22x+1$，求该函数的对称轴和顶点坐标。2.（10分）已知数列$\{a_n\}$为等差数列，首项$a_1=3$，公差$d=2$，求该数列的前5项。3.（10分）在直角坐标系中，直线$l$：$y=mx+1$与圆$C$：$(x2)^2+(y+1)^2=4$相切，求$m$的值。4.（10分）已知函数$g(x)=\frac{1}{x1}$，求该函数的定义域。5.（10分）已知三角形$ABC$的三边长分别为$a=5$，$b=6$，$c=7$，求该三角形的面积。试卷解析说明1.选择题主要考查基本概念，如函数的定义域、向量的点积、圆的方程等。解析时需明确题目的核心考点，并给出清晰的计算过程。2.填空题考查学生对基本公式的掌握，如二次函数的顶点公式、等比数列的通项公式等。解析时需列出公式并代入已知条件求解。3.解答题综合考查函数、数列、几何等知识点的应用。解析时需分步骤列出解题思路，并对关键步骤进行详细说明。题目难度适中，注重基础知识的考查，同时结合实际应用，体现浙南名校联盟考试的特点。补充说明一、选择题1.D2.B3.C4.B5.A6.C二、填空题1.52.23.60°三、解答题1.已知函数f(x)=sqrt(x^24x+3)，求其定义域。解答：f(x)定义域为x^24x+3≥0，解得x∈(∞,1]∪[3,+∞)。2.已知等差数列{an}中，a3=7，a5=11，求该数列的公差d。解答：d=(a5a3)/(53)=(117)/2=2。3.在直角坐标系中，若点P(2,3)关于原点的对称点为Q，求Q的坐标。解答：Q的坐标为(2,3)。4.已知圆C：(x1)^2+(y2)^2=4，求圆心坐标。解答：圆心坐标为(1,2)。5.已知等比数列{bn}中，b1=2，b3=8，求该数列的公比q。解答：q=b3/b1=8/2=4。6.若log2(8x)=3，求x的值。解答：x=2^(3/3)=2。1.函数知识点：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。示例题目：已知函数f(x)=sqrt(x^24x+3)，求其定义域。解题思路：通过解不等式x^24x+3≥0求解。2.数列知识点：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式等。示例题目：已知等差数列{an}中，a3=7，a5=11，求该数列的公差d。解题思路：利用等差数列的通项公式a_n=a1+(n1)d，建立方程求解。3.几何知识点：圆的标准方程、对称点的坐标等。示例题目：在直角坐标系中，若点P(2,3)关于原点的对称点为Q，求Q的坐标。解题思路：利用对称点的性质，即Q(x,y)=(x,y)。4.对数与指数知识点：对数函数的性质、指数运算等。示例题目：若log2(8x)=3，求x的值。解题思路：将对数方程转化为指数方程求解。各题型所考察学生知识点详解及示例1.选择题特点：考查学生对基础概念的理解和快速判断能力。示例题目：已知圆C：(x1)^2+(y2)^2=4，求圆心坐标。解题思路：直接从圆的标准方程中提取圆心坐标。2.填空题特点：注重对公式和计算方法的掌握。示例题目：已知等比数列{bn}中，b1=2，b3=8，求该数列的公比q。解题思路：利用等比数列的性质q=b3