2025版高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练2不等关系及简洁不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b| B.若a>b,则1C.若|a|>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=1ln(-xA.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满意b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,A.a<b≤c B.b≤c<aC.b<c<a D.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 ()A.x≥0 B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=1-mx-mx2的定义域为A.[-4,0] B.[-4,0)C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}6.不等式x-2x2A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对随意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2] B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,2]8.已知存在实数a满意ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.

9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.

综合提升组10.已知不等式x-2ax+b>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则A.1 B.-3C.-1 D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为()12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.

13.对随意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.

14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),假如不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 ()A.-∞B.-C.-∞D.-16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1) B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5) D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0,若对随意x∈[t,t+2],不等式参考答案课时规范练2不等关系及简洁不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.故选D.2.D由题意知-x2+4x-3>0,-x23.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=a-1224.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是xx由题意,选项中x的取值范围应当是上述解集的真子集,只有C满意.5.A由题意知,对随意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或-m>0,m2+46.D因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对随意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,当a<0时,有b2<1<b,即b2<1综上可得b<-1.9.-45,+∞∵不等式ax∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2∴b2≤4a2∴a2+b2-2b≥b24+b2-=54b-452∴a2+b2-2b的取值范围是-410.A∵x-2ax+∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-ba=-1,∴∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴3m2a11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-k-42当4-k2<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<当-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f4-k2=4-k22+k-4×4当4-k2>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即综上可知,当k<1时,对随意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时明显满意ax2>-(x+1).当x≠0时,a>-(x+1)x2,即令t=1x,则t≥1g(t)=-t2-t=-t+122+14t≥12,g(t)∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-34,且a≠015.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-316.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-ba,-1×3=c∴ba=-2,ca=-∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+1∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-13∴离对称轴越近,函数值越小.又5--13=163,0--∴f(0)<f(-1)<f(5).17.[2,+∞)(方法一)∵对随意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t)当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不行能,故t≥0∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2∴x+t≥2x,∴t≥(2-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(2-1)(t+2),解得t≥2.(方法二