2025版高考数学复习第六单元第32讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题练习文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第32讲二元一次不等式组与简洁的线性规划问题1.由曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域(包括边界),则表示该区域的不等式组是 ()A.x-y≥0,C.x-y≤0,2.[2024·北京朝阳区模拟]在平面直角坐标系中,以下各点位于不等式(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的平面区域内的是 ()A.(0,0) B.(-2,0) C.(0,-1) D.(0,2)3.[2024·黑龙江试验中学月考]已知变量x,y满意约束条件x-y≥1,x+y≥1A.2 B.6 C.8 D.114.[2024·成都双流中学模拟]某校今年安排聘请女老师x人,男老师y人,若x,y满意2x-y≥5,x-y5.[2024·宁德质检]若x,y满意约束条件x+y-1≥0,x-6.[2024·台州中学模拟]已知实数x,y满意y≥0,x-A.12 B.3C.2 D.37.[2024·黑龙江试验中学月考]已知实数x,y满意约束条件x+y-2≤0,x-2y-A.12或-1B.2或1C.2或1 D.2或-18.[2024·信阳模拟]已知实数x,y满意约束条件x≤2,x-2y+2≥0A.-2B.-4C.-∞,-32∪D.-∞,-349.[2024·厦门二模]设x,y满意约束条件x-y≥0,2x+y+a≤0,A.-16 B.-6 C.2 D.-210.[2024·广东佛山南海区联考]若x,y满意约束条件x+y-4≥0,11.[2024·日照联考]若x,y满意条件1≤x≤2x-y≤4,且3x-zy=2,则12.[2024·哈尔滨一中模拟]已知实数x,y满意约束条件x-y+2≥0,x+y-4≥013.[2024·天津第一中学月考]某养分学家建议:中学生每天的蛋白质摄入量(单位:克)限制在[60,90]内,脂肪的摄入量(单位:克)限制在[18,27]内.某学校食堂供应的伙食以食物A和食物B为主.1千克食物A含蛋白质60克,含脂肪9克,售价20元;1千克食物B含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元.(1)若某学生只食用食物A,推断他的伙食是否符合养分学家的建议,并说明理由.(2)为了花费最少且符合养分学家的建议,学生须要每天同时食用食物A和食物B各多少千克?并求出最少花费.14.[2024·天津试验中学月考]某餐厅装修,须要大块胶合板20张,小块胶合板50张,已知市场出售甲、乙两种不同规格的胶合板.经过测算,甲种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张,小块胶合板6张,乙种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张,小块胶合板2张.已知甲种规格胶合板每张200元,乙种规格胶合板每张72元.分别用x,y表示购买甲、乙两种不同规格的胶合板的张数.(1)用x,y列出满意条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.(2)依据施工需求,甲、乙两种不同规格的胶合板分别买多少张才能使花费资金最少?最少为多少元?15.[2024·肥城模拟]已知x,y满意约束条件x+y-2≥0,x-2y-8≤0A.a≥1 B.a≤2C.a<2 D.a<116.[2024·抚州模拟]已知p:点M(x,y)满意x2+y2≤a(a>0),q:点M(x,y)满意x-2y≤4,x+y≤4,4课时作业(三十二)1.A[解析]由|x|=|y|得x=y或x=-y,在平面直角坐标系中作出x=y,x=-y,x=3这三条直线(如图所示),易知这三条直线所围成的三角形区域在直线x-y=0的下方,直线x+y=0的上方,直线x-3=0的左方.故选A.2.D[解析]将(0,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-3<0,不符合题意;将(-2,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-3<0,不符合题意;将(0,-1)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-12<0,不符合题意;将(0,2)代入(x+2y-1)(x-y+3),得3>0,符合题意.故选D.3.D[解析]作出约束条件x-y由z=3x+y知,y=-3x+z,由图可知,当直线y=-3x+z经过点A时,z取得最大值.由x-y=1故z=3x+y的最大值为3×3+2=11.故选D.4.10[解析]作出可行域如图中阴影部分内的整点,由图易知,可行域内的整点为(3,1),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(5,5),所以x+y≤5+5=10,即学校今年安排最多聘请老师10人.5.73[解析]不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示因为z=4x-y,所以y=4x-z,由图可知,当直线y=4x-z经过点C时,纵截距-z取得最大值,此时z最小.联立x-2y=0,x+y-1=0,得C23,13,故z=6.B[解析]依据题中所给的约束条件,画出其对应的平面区域如图中阴影部分所示.易得A(1,0),B(2,1),C(4,0),所以所求面积S=12×(4-1)×1=32.故选7.D[解析]由题意作出约束条件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0表示的平面区域,如图中阴影部分所示.将z=y-ax化为y=ax+z,则z为直线y=ax+z的纵截距.由题意可得,直线y=ax+z与直线y=2x+8.C[解析]画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,由题意得A(2,2),B(2,-4).由z=x-5y,得1z=y-0x-5,所以1z可看作可行域内的点(x,y)和点P(5,0)连线的斜率,记为k,由图可得kPA≤k≤kPB,又kPA=2-02-5=-23,kPB=-4-02-5=43,所以-23≤k≤43,因此z≤-39.B[解析]易知a<0,作出不等式组对应的平面区域如图所示.由图可知,当直线z=x+3y经过点C时,z取得最大值8.由x+3y即C(2,2),因为点C也在直线2x+y+a=0上,所以4+2+a=0,解得a=-6.10.164[解析]作出不等式组对应的可行域如图所示设u=2x+y,则y=-2x+u,直线的纵截距为u,易知当直线y=-2x+u经过点A(2,2)时,直线的纵截距最小,即u取得最小值,此时u=2×2+2=6,所以122x+y的最大值为126=164.11.7[解析]1≤x≤2x-y≤4等价于不等式组1≤x,x≤2x-y,2x-y≤4,结合目标函数的几何意义可知z在点C处取得最大值,联立x=1,2x-y故z的最大值为3×1-2×(-2)=7.12.(-∞,-1)[解析]作出不等式组x-y由z=ax+y,可得y=-ax+z,当z最大时,直线的纵截距最大.由图可知,当-a>1时,直线y=-ax+z经过点A(1,3)时纵截距z最大,∴a<-1,故a的取值范围为(-∞,-1).13.解:(1)若某学生只食用食物A,则蛋白质的摄入量(单位:克)在[60,90]内时,食物A的重量(单位:千克)在[1,1.5]内,其相应的脂肪摄入量(单位:克)在[9,13.5]内,不符合养分学家的建议;当脂肪的摄入量(单位:克)在[18,27]内时,食物A的重量(单位:千克)在[2,3]内,其相应的蛋白质摄入量(单位:克)在[120,180]内,不符合养分学家的建议.故若某学生只食用食物A,则他的伙食不符合养分学家的建议.(2)设学生每天食用x千克食物A,y千克食物B,则每天的伙食费为z=20x+15y.由题意知,x,y满意60≤60x+30作出可行域如图中阴影部分所示.把z=20x+15y变形为y=-43x+115z.由图可知,当直线z=20x+15y经过可行域内的点D时,纵截距115z最小,即解方程组2x+y=2,x+3y=2所以zmin=20×45+15×25=所以学生每天同时食用0.8千克食物A和0.4千克食物B,既能符合养分学家的建议又花费最少,最少花费为22元.14.解:(1)由题意得到2x+(2)设花费资金为z=200x+72y,即y=-259x+z72.由2x+y=20,6x+2y=50得A(5,10),由图可知当x=5,y=10时,z答:当买甲种规格的胶合板5张,乙种规格的胶合板10张时,才能使花费资金最少,最少为1720元.15.D[解析]作出可行域如图中阴影部分所