三视图教学教师手册

DD目標目標2能理解立体图形与三视图彼此间的关系（指上视图与下视图、前视图与后视图、左视图与右视图并判断一个视图的观察位置。&能思考选择合适的三视图来描述立体图形。重点1学习表现：s-IV-16理解简单的立体图形及其三视图与平面展开图，并能计算立体图形的表面2学习内容： 放入初中阶段的缘起相对于平面，空间课题本是生活中更具体的学习对象。我们生活在空间里，反而数间现象抽象化并简化成平面或直线上的问题。二四年中小数学课的空间主题，在初中小阶段之前，是将生活经验对应到数学语言，使学生可以运用数学性质，理性思考生活中发生的空间问题。到了高中阶段则提升到测量层次，高职的学生了解工业或商业设计中的空间几何原理；高中职的学生则要做好进一步专业化学习的准备。尤其是与3D动画和3D打印有关的数学原理。而立体图形的三视图，是我省课程中以往被忽略的课题，这种空间观念常被视为知之」达到普及，岂不是义务教育的目的吗？11此单元衔接小学有关立体图形的简易概念，填补初中有关立体空间的讨论，再延伸至空间平面的了解；且垂直与平行等概念亦是现代生活与科技工具需要的能力，因此列入课纲。目前的规划是以正方体积木的堆栈连结，来培养学生观察立体图形并绘制视图，并能发展从视图的绘制来了解站在不同位置观察立体图形的结果，这些都在此次的课纲里规划进七年级的课程，并期望往后可以发展到基本立体图形与复合立体图形的三视图。設計理念 設計理念在以往的生活科技课程，七年级的某些教材会放入三视图绘制的内容，因为那是工艺设计的必要需求，但是当时的生活科技课纲并未列入该教学目标，因此仅是部分版本在教科书中的诠释。这次是省内首度将三视图放入数学领域课纲，相较于其他省家，有的省家放在省小、初中或是高中，目前我省规划是放在七年级，理解简单的立体图形及其三视图，并能计算立体图形的表面积、侧面积及体积。由于省内相关教学资源缺乏，因此在设计由于立体图形需要实物操作，因此在我们的课程规划里，会使用易于连结的立方体小积木，让学生制作相关的立体图形来观察和说明，并透过生活周遭环境的情境、观察与描述，让学生对于视图的需求与使用有更多元的讨论。由于我们并没有将立体图形示意图的绘制视为本单元的必要教学，而且本单元的立体图形目前都限制在内嵌于3×3×3的正立方体且不得中空，所以教师在立体图形的绘制，若遇到小立方体堆栈的图形，可以利用高雄市博爱小学许俊文老师的网页来协助绘制。另一方面，由于科技的进步，使得手机照相功能方便，因此在课程中若需要将实际立体图形的视图记录下来，相机功能也值得好好利用，是拿来讨论与分享的好工具。课纲在三视图的学习内容说明仅局限于观察与讨论立体图形的前视图、上视图、左（右）视图，因此由三视图的观察后推理重新制作立体图形并非本条学习内容的教学目标，更不适宜当成评量目标。不过我们仍在本课程中放入三视图的观察与推理重制活动，让学生利用立方体小积木操作重制，这个活动的目的在让学生了解立体图形的三视图可以做为设计者与制作者间的沟通。建议教师在处理此活动时，可以安排成游戏让学2三视图─从哪里看？ 说明教师可以依教学实际状况及经验对教材作适当的切割和调整，预估需三到四堂课。以下为当时教学试验时的各节次教学重点与对应学生手册的页码。第一堂课第二堂课2理解不同位置的视图的绘制与呈现。（学生手册p.6~7）第三堂课3探讨立体图形的观察位置与视图的关系。（学生手册p.7）第四堂课第五堂课按照课纲内涵仅需前三堂课的内容即可，重制活动、延伸活动均已超过目前的规范，因此将此两活动从学生手册移置教师手册，供教师在主要教学活动外，当成延伸或补充，让学生可以探索与学习。架构1教学模块架构概述1从平面上（纸本）呈现的立体图形引导学生讨论此立体图形的体积，希望让学生体察观察立体图形时，不能仅单从某一方向观察。2设计活动，透过从实物立体图形的上方以及水平方向的观察，及绘制视图的练习与3透过视图与立体图形，让学生透过推理与想象来判断观察的位置，并进而引入下视图的观察。334整合前面对各方向视图的学习，来理解视图间的关系，并进一步讨论具备多个相同视图的立体图形。5利用提供的视图重制立体图形，培养学生观察视图推理重制立体图形的能力。6透过重制活动，让学生讨论视图纪录的不足之处，进而延伸至生活科技严谨的视图规范。第第56的個教學內容僅放置在教師手冊的最後附件，供教師參考。2课程前后安排的衔接说明1前置概念：S-3-4立体形体与展开图：以操作活动为主。初步体验展开图如何黏合成立体形体。知道不同之展开图可能黏合成同一形状之立体形体。S-5-5正方体和长方体：计算正方体和长方体的体积与表面积。正方体与长方体的面积公式。素与后两者的展开图。检查柱体两底面平行；检查柱体侧面和底面垂直。4三视图─从哪里看？2衔接概念：S-9-13空间中的线与平面：长方体与正四面体的示意图，利用长方体与正四面体作为特例，介绍线与线的平行、垂直与歪斜关系，线与平面的垂直与平行G-11A-10空间中的直线方程式：空间中直线的参数式与比例式，直线与平面S-11B-1空间概念：空间的基本性质，空间中两直线、两平面、及直线与平面的位置关系。利用长方体的展开图讨论表面上的两点距离，认识球面上的经线与纬线。具备处理代数与几何中数学关系的能力，并用以描述情境中的现象。能在经验范围内，以数学语言表述平面的基本关系和性质。具备辨认艺术作品中的几何形体或数量关系的素养，并能在数学的推导中，享受数学之55所使用工具 所使用工具1小积木若干颗（可连结）立方体积木2cm积木或新款2公分连接方块（正方形）2方格纸（或绘制好的九宫格纸）&制作立体图形的网址4边长为10公分以上的正方体纸盒径(cm)长X宽X高，10X10X10；外径(cm)长X宽X高，10.5X10.5X10.5；版型，底6三视图─从哪里看？ 1积木盒的收纳：教学过程中会提供每一组同学（2~4人）一盒小积木，供他们操作。积木的吸引力很大，因此学生很容易在听讲时分心，因此建议教师在使用小积木协助教学时，在每一次的听讲或学生发表时，需先请学生将积木盒收好放置在教室的前方或桌面中央，仅留下要展示的图形。2座位安排：此次教学为了让孩子在第一节课体验从不同讲度观察同一个立体图形，因此是将纸盒组成的立体图形放置在课堂中间的桌子上，而不同分组则坐在该中间桌子的四周。若能提供实物投影机，可以弥补展示桌以及学生成品展现上的不方便。4立体图形的绘制软件与展示：w观课老师建议burrtools，欢迎各位老师推荐或制作合适的软件，可以提供制作以小正方体构成的立体图形，并且可以将其在空间中旋转、翻转，这样的软件对于孩子的学习帮助会很大。2美省的NCTM有一个illuminations网站，其中的IsometricDrawingTool可以做77只从一个方向来观察立体图形，能准确地说明此立体图形的形状与大小吗？家骏老师拿着一张照片（如图）到木工店里，询问老师傅能否帮他制作一个跟图片中一模一样的立体物。老师傅看着照片许任务1照片中由相同大小的正方体积木组成一个立体图形，请利用手边的小积木制作出这个立体图形。w小量用了13个积木组成，请你用手边的小积木做出跟他一样的立体图形吗？2小善用了15个积木组成，请你用手边的小积木做出跟他一样的立体图形吗？⑶你还有不同的作法吗？请与小量、小善做出的立体图形一起比较，说说看有甚么不同？参考教师手册当你观察一个立体图形时，是从某单一方向观察，或从它的周围绕着看？如果是一栋建筑物呢？下图是澳门著名的大三巴牌坊，从正面看雄伟壮观，但是如果你绕着它走一圈呢？大三巴牌坊南立面图东面及西面立面图学生手册P28三视图─从哪里看？领纲中将本单元的立体图形限制为内嵌于3×3×3的正立方体中，且不得中空，因此在学习的一开教学说明：教师可以拿出一个魔术方块或是用27个小立方体组成的图形给同学看，并询问这是由几个小立方体组成。 想一想：在本单元的开始，利用请老师傅制作一个跟照片中一模一样的立体图形，来做这个单元教学参考答案：1立体图形的尺寸、材质、颜色？2那每一个都是正方3为何要重制？4它背面的颜色？6若没有提到更关键的问题也没关系，因为这正是我们在此活动中要讨论的事情。生命教育蕴含我们了解一个人、观察一件事情不能只从一个角度就下定论，多方面能知道事情的全貌。2是用来协助学生考量不同小积木个数时的答案。透过学生亲手操作教具，更能体会观察所见与实际立体图形的差异。课文内容说明：从单一方向观察建筑物也是会有所不足，因此想透过大三巴牌坊来引起动机。让学生理解观察立体图令人唏嘘。坊左侧还存有当时的奠基石，整个建筑工程于1637至1640年间才完全竣工。目前所见的教堂前壁就是最后以及教堂前的石阶。自此之后，这里便成为世界闻名的圣保禄教堂遗址。澳门本地人因教堂前壁99任務任務2每格正方形是用来协助请观察放置于教室中央桌子由相同大小的正方体纸盒组成的立体图形，从自己的座位站起来由上方俯视此立体图形，并且将看到的轮廓画在下面的方格纸上。请跟你周围的同学比较看看，画的一样还是不一样每格正方形是用来协助请观察放置于教室中央桌子由相同大小的正方体纸盒组成的立体图形，从自己的座位站起来由上方俯视此立体图形，并且将看到的轮廓画在下面的方格纸上。请跟你周围的同学比较看看，画的一样还是不一样，为什么?与同学讨论你们的想参考教师手册从某一方向观察一个立体图形时，所看到的平面图形轮廓称为该立体图形的视图。由立体图形的上方俯视该立体图形所得的视图，我们称此轮廓为「上视图」或「俯视绘制而成。学生手册P310三视图─从哪里看？2在教学过程中可以利用投影机投出不同情况，统计全班各种画法的人数，并与同学讨论前方的意义与不同方向观察的差异性。原先设定学生可能有多种不同反应，但在班级试教仅出现图一、图二。另有少数2~3位同学会考虑观察到此立体教学目标与注意事项：1建议老师在学生处理此任务时，需跟学生沟通每一个正方形格子，可以用来描绘观察者看到的各个小积木的面。2在教室中央桌子布置一个用纸箱叠成的形状（可以考虑用布盖住或是大纸箱盖住请同学从自己的座3主要是让学生尝试绘制上视图（俯视图）。教师不一定要使用目前给定的图形，可以参考原先设计的图形再做调整，建议不要使用对称的图形，这样的布题适合讨论学生是站在该立体图形的哪个位置所画出的上视图。4如果没有小纸箱可以叠成，可以请同学观察做好的小积木，但可能就无法大家一起观察，适合每组一让学生用想象的方式来绘制。5让学生跟周围同学比较，是希望他们发现虽然都是由上方俯视所绘制的图形，但站在立体图形旁的不同6若班级学生绘制能力不佳，也可以给他参考答案中的四~六个图，请他们选择，哪个是从学生坐的位置看到的结果。任務任務3小量小善小量小善在任务一中，小量与小善观察同样的立体图形，分别用13个积木与15个积木制作。请你利用下表帮助小量与小善绘制出立体图形的上视图。并与同学讨论「上视图」的好处。参考教师手册学生手册P312三视图─从哪里看？任務3任務3隐藏的那块小积木。2同样地，如果有同学提到无法辨别是15个或是14个，那还可以等到之后的水平视图就可以再确认学生有部分会绘制如下图，表示他们从不同位置的上方观察立体图形，但是仍呈现小量与小善的不小量小善小量小善之前有一部著名的纪录片叫「看见我省」，由空拍摄影师齐柏林拍摄。这是我省第一部以全高空拍摄的电影，讲述我省环境的现况。从高空看这个世界，常常只能看到建下图是我们利用googlemap，从上空俯瞰位于我中市雾峰区的亚洲大学，你有发现什么特殊图形的建筑物吗？绘制实景找找看，以下两栋建筑在上图的哪里？请把它圈选出来跟同学分享。行政大楼暨图书馆亚洲现代美术馆学生手册P414三视图─从哪里看？并透过利用googlemap，上空俯瞰位于我省我中市雾峰区的亚洲大学，来观察立体图形的上视图。们就要处理这样的问题。2而在本段文字中，指的是亚洲大学两栋颇具特色的建筑：行政大楼暨图书馆（欧洲宫殿外貌）及亚洲现&这里可以呼应在素养评量中的习题。任務任務4画出图中由11个相同大小的立方体组合而成的立体图形的上视图。參考教師手冊画出图中由11个相同大小的立方体组合而成的立体图形的上视图。參考教師手冊请观察布置于教室中央桌子上，由相同大小的正方体纸盒组成的立体图形，从自己的座位水平方向观察立体图形，并且在下面的方格纸画出看到的轮廓。任務任務5请跟你周围的同学比较看看请跟你周围的同学比较看看，画的一样还是不一样，为什么?与同学讨论你们的想参考教师手册学生手册P516三视图─从哪里看？透过本任务检验前面的学习是否清楚。本题看的到就有10个小立方体，而且不可以中空，所以視角看不見的視角看不見的1在教室中央桌子布置一个用纸箱叠成的形状（可以考虑用布盖住或是大纸箱盖住请同学从自己的座位水平方向观察立体图形，并且画出2任务五与任务二使用同一个立体图形，与前一个任务不同，是请同学从自己的座位水平视立体图形，并且画出看到的轮廓。建议该任务与任务二要在同一节课完成。因此视时间安排可以先跳过3跟自己隔壁的同学，所绘制出的轮廓应该是一样，不过在试教的时候曾遇到虽然同组，但是他们那组坐在立体图形的斜后方，因此一个同学是从立体图形右方观察与绘制，一个同学是从立体图形后方观察与绘制，两个水平视图不一样。不过这也是该任务想要让学生发现与讨论，水平视图4若班级学生绘制能力不佳，也可以给他参考答案的四图，请他们选择，哪个是从学生坐的位置所看到的结果。5不同的方向水平视图是不一样的，因此大家不能只从自己的哪一面来观察。参考答案同任务五，只是要求学生将所有的水平视图上面左面後面由任务五可以发现，从立体图形不同的水平方向来绘制视图，都会有一些不一样。从该立体图形的上面左面後面前面右面是从立体图形的哪个方向观察。前面前视图左视图后视图右视图前面前面下图的立体图形是由相同大小的小正方体积木组成的。请小组利用小积木制作出參考教師手冊学生手册P618三视图─从哪里看？後面左面前面右面至到后面的任务时，仅约两成到三成学生还会透过制作立体图形来观察。後面左面前面右面至到后面的任务时，仅约两成到三成学生还会透过制作立体图形来观察。教学注意事项：1从学生案例发现，由于一般立体图形绘制是由左前往右后摆放（本题有标示前面学生2部分学生在绘制视图时，会将不同平面以颜色深浅区分面素养评量我们会介绍类似的视图画法。左面後面▲前面右面左面後面▲前面右面下图的立体图形是由相同大小的正方体积木组成的。右图则是小善从立体图形的前面俯视绘制的上视图。甲、乙、丙、丁所绘制的视图：请写出他们是站在该立体图形的哪个位置所画出的视图。并与同学比较与讨论你是如何判断的。参考教师手册从不同的方向观察立体图形可以得到不同的视图，有助于我们认识了解这个立体图形。同样地，当我们了解立体图形的样貌，也可以从观察者提供的视图，来判断观察者位于立体图形旁的相关位置。任务8你觉得可能吗？说明你的理由。参考教师手册前面这个视图是从立体图形一个比较不容易观察的位置绘制，不过那是因为我们在前面的讨论，大都是把立体图形座落在桌面上，如果我们可以将立体图形拿起来观察，其实是容易观察的。这种将立体图形拿起来由下方仰望观察所绘制出的视图，称为「下三视图─从哪里看？学生手册P7评量目标与参考答案1这个任务是给学生看已经绘制好的视图，来思考这是在立体图形的哪个方向绘制出来的，等同帮任務任務8教学目标与参考答案教学目标与参考答案小钧绘制的视图是站在立体图形的前方，将该立体图形拿起来由下方观察所绘制出的视图，称为以也称为「仰视图」。任务9的关系吗?参考教师手册视图的主要目的，在于能完全表达立体图形。因此一般立体图形通常可得六个从不 0由任务九的讨论可以发现，右视图与左视图、前视图与后视图、上视图与下视图形上视图与下视图中分别各挑一个视图来表达一个立体图形，由于三个视图即可清楚地表 0左视图右视图參考教師手冊2如下表左图，參考教師手冊为某一立体图形的前视图，请在右栏绘制出其后视图。前视图后视图参考教师手册学生手册P822三视图─从哪里看？任務9任務92右视图与左视图所占的正方形格子数一样，只是左右颠倒；前视图与后视图所占的正方形格子数任務10w2任務10w22第2小题可以发现某些立体图形前视图与后视图一样，透过这个来连结任务十一。透过你对视图的了解，尝试从身边的立体图形观察。参考教师手册参考教师手册⑶请你利用小积木制作一个简单的立体图形，它的六个不同方向的视图都是完全参考教师手册学生手册P924三视图─从哪里看？ 任务11参考答案与教学目标在这里的回答以限制内嵌于3×3×3的正立方体且不得中空的立体图形来讨利用身边的立体图形观察、描述或举例。前面与后面看起来一样的立体图形或或金字塔2立方体或球状或是各类正多面体或或或或评量評量1評量1在你周遭附近或是以往的经验中，你是否觉得哪栋建筑物的形状特别奇怪？试着画出你从上方俯视它的上视图；或是在googlemap上把你认为特殊的建筑物照片存档下来跟大家分享。参考答案：设计想法：对应第4页的googlemap活动使用。評量2評量2画出图中由14个小立方体组合而成的立体图形的上视图。参考答案：设计想法：对应第4页的任务4。26三视图─从哪里看？请绘制该立体图形从前方、右方、上方所观察的视图。设计想法与参考答案：对应第6页的任务六如图，由14个相同的小立方体组成的立体图形，则下列哪个选项是他的ABCDE设计想法：对应的任务一与任务六、能发现有一个被隐藏，并清楚隐藏的位置在哪里。ABCDE評量5評量5区公所推动观光，因此在公园设置了三个人物铜像，分别为省父3公尺高、关公5公尺w小量说：「我看到关公在我右手边，省父在我左手边。」请问小量站在公园的哪个位北北个方向？東西哪个方向？若不确定小钧的位置，你会问小钧什么问東西南4小楷背对着神像，利用手机镜头自拍照片，可以发现关公在小楷右后方、省父在小楷左后方，请问小楷在哪个位置拍摄？南参考答案：w公园南方，虽然没提到妈祖，但是可以利用关公、省父的相对位置。如果还要再发问2公园西方，虽然只有提到妈祖，但是在南方与北方妈祖都在正中央。⑶公园北方或公园西方，在观看时都会觉得关公在左手边，因此无法确定。可以跟小钧确认妈祖的位置，或是询问一下省父的位置。4公园北方，这是挑战学生思考与体验的问题。设计想法：28三视图─从哪里看？評量6評量6北231市政府在一个广场设置了三栋长方体建筑物，占地均为一个正方形格子，分别为一层楼的儿童游乐中心、两层楼的市民健身房、三层楼的图书馆北231西东西右图是此广场的上视图，在小方格上方标示的号码是高度数字。在此高度数字指的是有多少个小立方体（几层南以下是四个民众分别在广场周围东、南、西、北四个位置，对广场中的建筑物拍摄得到的视图，请参考答案：西北南东设计想法：1对应第7页的任务七，也介绍上视图的另一种呈现方式。在小方格上方标示的号码是高式与学生利用深浅呈现高度的不同有一样的想法，只是更清楚呈现。2以下面两个图对照为例。2前方31211311評量7評量7ABCD设计想法：对应第9页的任务十一，其中有些是课堂中学生发表的案例。評量8評量8以下分别是某立体图形的上视图、前视图与右视图，则下列哪个选项可能是该立体图上视图前视图右视图设计想法：对应第9页的任务十一，其中有些是课堂中学生发表的案例。评量问题是重制活动不宜评量，但是因为提供选项，学生可以从选项中去检视是否符合30三视图─从哪里看？活動活動由于本单元可以操作的内容有许多，因此我们将此部分放置在所谓的数学活动，包含补充的重制活动课程，提供教师在教学中使用。数学活动一w试着做一个立体图形符合这个上视图。2你可以仅用4个积木做出这个立体图形吗？⑶你可以用完11个积木做出这个立体图形吗？4只看上视图，对我们了解这个立体图形有什么优点与缺点？活动目标：体验仅有一个视图是无法重制，且有很多可能的答案。参考答案：w各有不同。2不行4仅看上视图示不足以了解此立体图形的真实面貌，仅能了解他放置在地面上的形状。设计想法：数学活动二w请每个同学利用10个积木设计一个立体图形（在3X3X3的正立方体中，且不得中空）⑵画出此立体图形的视图。观察上视图前视图右视图后视图左视图纪录⑶跟同学交换你画的三视图，并按照同学绘制的三视图制作立体图形。w彼此交换比较，看看重制的立体图形与原作者的设计有何不同。⑶你怎么知道其他同学做的立体图形跟你做的是一样或是不一样？如果你想要确定同学跟你做的是一样的，你会让他如何观察视图呢？试着说明看看。活动目标：1这是个让学生自行发展创意的活动，并透过交换来经历从三视图重制立体图形的体验，也许会因为绘制错误而无法顺利重制，也可能是因为中空，在视图无法呈现等。透过活动来让学生讨论。2相关资料可以参考附录的两个章节伍和陆。32三视图─从哪里看？数学活动三左图是一个立体图形的上视图，在小方格上方标示的号码是高度数字。在此高度数字指的是有多少个小立方体堆栈在这个小方格上方。2332233222111⑵这个立体图形最高是第几层？⑶这个立体图形最高层用了几个小积木？W哪一个是此上视图所表示的立体图形？CBDACBD⑶这种呈现立体图形的方式，对我们了解这个立体图形有什么优点与缺点？活动目标：介绍不同的呈现立体图形的方式，让学生来制作立体图形。参考答案：w3×2＋2×4＋1×3＝17⑶两个积木WA数学活动四这里提供三个平面的图片，分别代表某立体图形的三个楼层。第一层第二层第三层w请利用提供的平面图制作此立体图形，并分享给大家。2这种呈现立体图形的方式，对我们了解这个立体图形有什么优点与缺点？活动目标：介绍不同的呈现立体图形的方式，让学生来制作立体图形。参考答案：34三视图─从哪里看？以下作品是位在我中市的省家我省美术馆，是一个由立方体组成的雕塑，符合我们限制下讨论的立体图形，而且从不同面向观察会有不同的形体在平面出现，提供参考，下文是省家我省美术馆对此创作作品的简介。特质，也只是作为它对自身有趣现象的探讨。李再钤将长方型盒体依次焊合，喷上工业制造的红色漆，没有所谓的中省红，或是哪个文化特有的红；它就是工业大量生产的漆暗喻人类的经验。不同的观赏角度，不同的型体出现；若一定要强调它是什么？也许就只能说它就是一座不能进入、不能使用的建筑。而此就是大多数风格接近极限主义的建（教師手冊P（教師手冊P36~38）右視圖左視圖右視圖左視圖立体图形均限制内嵌于3×3×3的正立方体中，且不得中空。右視圖左視圖右視圖左視圖w试着用最多的积木做出可能的立体图形，跟同组的其他同学分享。哪些地方一样？哪些地方不一样？2如果可以用更少的积木（没有限制）让你想象这个立体图形可能的样子，请试着做做看，跟同组的其他同学分享。哪些地方一样？哪些地方不请参考提供的轮廓视图，并调整你用积木做出的立体图形。⑶提供此立体图形的右视图与左视图。跟同组的其他同学彼此分享。有什么一样？有什么不一样？4提供此立体图形的前视图与后视图。跟同组的其他同学彼此分享。有什么一样？有什么不一样？36三视图─从哪里看？你在观察立体图形的视图时，会注意哪些地方呢？重制时需要检视每个方向的视1我发现「我看了上视图1我发现「我看了上视图，就不用看右视图」□同意□不同意2□同意□不同意3□同意□不同意4我发现「如果要重制立体图形，我一定要看到五个以上的□同意□不同意5我发现：6我的同学发现：上視圖前視圖右視圖後視圖上視圖前視圖右視圖後視圖左視圖你可以将后视图、左视图绘制出来，并使用积木重制出此立体图形，再与同学们分享。使用视图的目的，其一在于方便让我们描述与表现立体图形；其二则是让其从前一小节已经知道一般立体图形有六种不同方向的视图，由于右视图与左视图、前视图与后视图、上视图与下视图形状相同，仅方向相反，因此在重制38三视图─从哪里看？ 任务12教学目标：这个任务也可以让孩子发现仅看上视图，也许可以知道这个立体图形座落的面积，但是没有其他的视图，是无法看出高度或其他差异。w或或或参考答案：答案有很多种，只要符合从其中一个方向看出的视图且符合题意，均是答案。相同的地方就是他们都有同一个方向的视图；不同的地方则是高度不一样或是其他视图不同。请参考提供的轮廓视图，并调整你用积木做出的立体图形。⑶提供此立体图形的右视图与左视图。右视图左视图跟同组的其他同学彼此分享。有什么一样？有什么不一样？4提供此立体图形的前视图与后视图。前视图后视图跟同组的其他同学彼此分享。有什么一样？有什么不一样？任务目标与参考答案：若逐步呈现，建议是请学生将黑板呈现的视图绘制在下表。上视图前视图右视图先提供的轮廓，告诉学生是从上方来看（上视图请同学做一个符合这个上视轮廓图的立体图形，跟同组的其他同学彼此分享。答案不只一个，让同学彼此分享做出来的立体图形不一样的地方在哪里?或一样的地方又在哪里?再提供从右方来看的轮廓（右视图请同学看看自己先前做的立体图形是否符合，如果需要请同学讨论并修正。继续提供从左方来看的轮廓（左视图请同学看看自己先前做的立体图形是否符合，如果需要请同学讨论并修正。最后再逐步提供前视图与后视图，参考答案：同学讨论并修正，最后公布立体图形，看看同学做的是否一样。会有同学说怎么不提供下视图呢？有学生会以之前的讨论结果回应。学生的讨论会是提供右视图跟左视图是一样的，并无法提供多余的讯息。学生的讨论会是提供前视图跟后视图是一样的，并无法提供多余的讯息。上面v最后完成的立体图形如下上面v▲左面后面右面▲左面前面40三视图─从哪里看？任务13教学目标：这个活动主要是让孩子回答并检视自己学习的情形。1我发现「我看了上视图，就不用看右视图」□同意□同意■不同意2■■同意□不同意3□同意□同意■不同意4我发现「如果要重制立体图形，我一定要看到五个以上的□同意□不同意这部分孩子的意见比较分歧，虽然他们知道前后视图、左右视图的关系，但仍会觉得能看到更多会更清楚。5我发现：大部分都发现了视图间的关系，也能接受仅看前、侧、上三个视图，就能重制。但重制经验不够，仍有可能会遇到困难的状况。6我的同学发现：任务14教学目标：这个活动主要是让孩子回答并检视自己学习的情形。▲後面左面▲後面右面前面参考答案：前面后视右视（教師手冊P（教師手冊P42~44）还需要更多的观察吗？如果让你观察一个立体图形，并绘制平面的轮廓视