重庆市西南大学附属中学等拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学 无答案

重庆市西南大学附属中学等拔尖强基联盟20222023学年高二下学期期中联考数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共10题，总计50分）1.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^21}\)，则\(f^{1}(x)\)的定义域是（）2.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)且\(a_5=13\)，则数列的前10项和为（）3.若复数\(z=3+4i\)，则\(z^2\)的值为（）4.已知圆\(C\)的方程为\((x2)^2+(y3)^2=25\)，则圆心到直线\(2x3y+1=0\)的距离是（）5.在平面直角坐标系中，若点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则线段\(AB\)的中点坐标是（）6.已知\(\log_23=a\)，则\(\log_32\)的值为（）7.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\cos2\theta\)的值为（）8.在直角三角形\(ABC\)中，若\(AB=6\)，\(AC=8\)，则\(BC\)的长度为（）9.已知\(a>b>0\)，则\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的最小值是（）10.若\(x^24x+3=0\)，则\(x\)的值为（）二、填空题（每题5分，共5题，总计25分）1.函数\(y=2x^23x+1\)的对称轴方程是________。2.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，则公比\(q\)为________。3.已知\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，则\(\sin2\alpha\)的值为________。4.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为________。5.在平面直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点的对称点坐标是________。三、解答题（每题10分，共3题，总计30分）1.解不等式\(2x3>x+5\)。2.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的极值。3.在直角三角形\(ABC\)中，若\(AB=5\)，\(AC=3\)，求\(\cosB\)的值。四、证明题（每题10分，共2题，总计20分）1.证明：若\(a>b>0\)，则\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2\)。2.证明：在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=2n1\)。五、综合题（每题15分，共2题，总计30分）1.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。2.在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求线段\(AB\)的长度及其中点坐标。六、应用题（每题10分，共2题，总计20分）1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若每天生产\(x\)件产品，则利润\(y\)与\(x\)的函数关系式为________。若每天生产30件产品，则利润为________元。2.在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直线\(AB\)的方程。七、选做题（每题10分，共2题，总计20分）1.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\cos2\theta\)的值。2.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_{10}\)的值。八、填空题（每题2分，共10题，总计20分）1.函数(f(x)sqrtx21)的定义域是（）2.在等差数列(an)中，若(a37)且(a513)，则数列的前10项和为（）3.若复数(z34i)，则(z2)的值为（）4.已知圆(C)的方程为((x2)2(y3)225)，则圆心到直线(2x3y10)的距离是（）5.在平面直角坐标系中，若点(A(1,2))，(B(3,4))，则线段(AB)的中点坐标是（）6.已知(log23a)，则(log32)的值为（）7.若(sinthetafrac12)，则(cos2theta)的值为（）8.在直角三角形(ABC)中，若(AB6)，(AC8)，则(BC)的长度为（）9.已知(a>b>0)，则(fracabfracba)的最小值是（）10.若(x24x30)，则（）九、计算题（每题5分，共5题，总计25分）1.计算函数(f(x)x24x3)在点(x2)的导数值。2.计算复数(z34i)的模长。3.计算等差数列(an)的前10项和，其中(a11)，(d2)。4.计算圆(C)的面积，其中圆心为(2,3)，半径为5。5.计算线段(AB)的长度，其中点(A(1,2))，(B(3,4))。十、应用题（每题5分，共5题，总计25分）1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若每天生产(x)件产品，则利润(y)与(x)的函数关系式为。若每天生产30件产品，则利润为元。2.在直角坐标系中，已知点(A(1,2))，(B(3,4))，求直线(AB)的方程。3.已知(sinthetafrac12)，求(cos2theta)的值。4.在等差数列(an)中，若(a12)，(d3)，求(a10)的值。5.已知函数(f(x)x24x3)，求(f(x))在区间([0,3])上的最大值和最小值。十一、证明题（每题5分，共5题，总计25分）1.证明：若(a>b>0)，则(fracabfracbageq2)。2.证明：在等差数列(an)中，若(a11)，(d2)，则(an2n1)。3.证明：在直角三角形(ABC)中，若(AB6)，(AC8)，则(BC)的长度为（）4.证明：已知(log23a)，则(log32)的值为（）5.证明：若(sinthetafrac12)，则(cos2theta)的值为（）十二、综合题（每题10分，共3题，总计30分）1.已知函数(f(x)x24x3)，求(f(x))在区间([0,3])上的最大值和最小值。2.在平面直角坐标系中，已知点(A(1,2))，(B(3,4))，求线段(AB)的长度及其中点坐标。3.在直角坐标系中，已知点(A(1,2))，(B(3,4))，求直线(AB)的方程。十三、选做题（每题5分，共5题，总计25分）1.已知(sinthetafrac12)，求(cos2theta)的值。2.在等差数列(an)中，若(a12)，(d3)，求(a10)的值。3.计算复数(z34i)的模长。4.计算圆(C)的面积，其中圆心为(2,3)，半径为5。5.计算线段(AB)的长度，其中点(A(1,2))，(B(3,4))。十四、应用题（每题5分，共5题，总计25分）1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若每天生产(x)件产品，则利润(y)与(x)的函数关系式为。若每天生产30件产品，则利润为元。2.在直角坐标系中，已知点(A(1,2))，(B(3,4))，求直线(AB)的方程。3.已知(sinthetafrac12)，求(cos2theta)的值。4.在等差数列(an)中，若(a12)，(d3)，求(a10)的值。5.已知函数(f(x)x24x3)，求(f(x))在区间([0,3])上的最大值和最小值。十五、证明题（每题5分，共5题，总计25分）1.证明：若(a>b>0)，则(fracabfracbageq2)