上海市黄埔区2022届高三下学期二模数学试题 含解析

上海市黄埔区2022届高三下学期二模数学试题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题4分，共20分）1.已知集合A={x|2<x<1}，B={x|0≤x≤3}，则A∪B=（）A.{x|0≤x<1}B.{x|2<x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|0<x<1}2.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在区间[2,2]上的最大值为（）A.3B.5C.7D.93.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=（）A.8B.11C.14D.174.已知正三角形ABC的边长为2，则其面积S=（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√35.若log2(x1)=3，则x的值为（）A.2B.4C.8D.166.已知复数z=i+1，则|z|=（）A.√2B.2C.√3D.37.若sin(α)=1/2，则cos(α)的值为（）A.√3/2B.√3/2C.1/2D.1/2二、填空题（每题4分，共20分）8.已知等差数列{an}中，a1=3，a5=15，则公差d=______。9.若函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。10.已知圆的方程为(x2)^2+(y+3)^2=16，则圆心坐标为______。11.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______。12.若tan(θ)=2/3，则sin(θ)的值为______。13.已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b4=______。三、解答题（每题10分，共30分）14.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。15.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，求an的通项公式。16.已知圆的方程为(x1)^2+(y2)^2=9，求圆的半径和圆心坐标。四、证明题（每题10分，共20分）17.证明：对于任意实数x，不等式x^2+1≥2x恒成立。18.证明：等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则an=n+1。五、综合题（每题15分，共30分）19.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的极值点及极值。20.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求an的前n项和Sn。解析1.选择题第1题：A∪B={x|2<x≤3}，选B。第2题：f(x)在区间[2,2]上的最大值为f(2)=7，选C。第3题：a5=a1+4d=2+4×3=14，选D。第4题：正三角形面积S=1/2×底×高=1/2×2×√3=√3，选A。第5题：x=log2(8)=3，选B。第6题：|z|=√(1^2+1^2)=√2，选A。第7题：sin(α)=1/2，α=π/6，cos(α)=√3/2，选A。2.填空题第8题：d=(a5a1)/(51)=(153)/4=3。第9题：f'(x)=3x^26x。第10题：圆心坐标为(2,3)。第11题：AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。第12题：sin(θ)=tan(θ)/√(1+tan^2(θ))=2/3/√(1+4/9)=2√5/5。第13题：b4=b1×q^(41)=2×3^3=54。3.解答题第14题：f(x)在[0,3]上的最大值为f(3)=6，最小值为f(1)=0。第15题：an=a1+(n1)d=5+(n1)×2=2n+3。第16题：半径为3，圆心坐标为(1,2)。4.证明题第17题：由x^2+12x=(x1)^2≥0恒成立，故x^2+1≥2x。第18题：由an=a1+(n1)d=1+(n1)×2=n+1。5.综合题第19题：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0得x=0,2，f(0)=2，f(2)=2，故极大值为2，极小值为2。第20题：Sn=n/2×[2a1+(n1)d]=n/2×[2×2+(n1)×3]=3n^2+n。三、解答题（每题10分，共30分）8.解析几何已知椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，求椭圆上一点到其中心的距离的最大值。9.数列与函数已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\sum_{n=1}^{10}a_n\)。10.立体几何一个正方体的棱长为2，求其对角线长度。四、证明题（每题10分，共20分）11.不等式证明证明对于所有\(x>0\)，不等式\(\frac{1}{x}+x\geq2\)恒成立。12.函数性质证明已知函数\(f(x)=x^33x\)，证明\(f(x)\)在区间\((1,1)\)上是单调递减的。五、综合题（每题15分，共30分）13.函数与导数综合已知函数\(f(x)=\ln(x+1)x\)，求\(f(x)\)的极值点及其对应的函数值。14.概率与统计综合抛掷