河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题 无答案

河南省商丘市部分学校20222023学年高二下学期6月摸底考试数学试题一、选择题（每题5分，共25分）1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$，则下列结论正确的是（）A.$f(x)$在$x=0$处连续B.$f(x)$在$x=1$处连续C.$f(x)$在$x=1$处连续D.$f(x)$在$x=1$和$x=1$处都不连续2.若$\cos^2\theta\sin^2\theta=1$，则$\tan\theta$的值为（）A.1B.1C.0D.不确定3.已知$a>0$，$b>0$，且$a+b=2$，则$ab$的最大值为（）A.1B.2C.4D.84.函数$y=\sqrt{x^24x+3}$的定义域为（）A.$x\geq3$B.$x\leq1$C.$x\geq1$且$x\leq3$D.$x<1$或$x>3$5.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=3n^2+2n$，则该数列的通项公式为（）A.$a_n=6n+1$B.$a_n=6n1$C.$a_n=3n+1$D.$a_n=3n1$二、填空题（每题5分，共20分）6.已知$\log_23$的值约为1.585，则$\log_32$的值约为_________。7.若等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，且$b_1=2$，$b_3=8$，则$q$的值为_________。8.已知函数$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，则$f(x)$的极值点为_________。9.若$x^24x+3=0$的两根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为_________。三、解答题（共55分）10.（10分）已知函数$f(x)=\sqrt{x^22x+1}$，求$f(x)$的定义域。11.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。12.（10分）已知函数$g(x)=x^33x^2+4x1$，求$g(x)$的单调区间。13.（15分）已知$a,b,c$是三角形的三边长，且$a^2+b^2=c^2$，证明$\triangleABC$是直角三角形。14.（10分）已知$\sin\theta=\frac{3}{5}$，$\cos\theta<0$，求$\tan\theta$的值。四、综合题（共50分）15.（20分）已知函数$h(x)=\frac{x^2}{x1}$，求$h(x)$的定义域、值域以及单调区间。16.（15分）已知$a,b,c$是等差数列$\{a_n\}$的前三项，且$a+b+c=21$，$a\cdotb\cdotc=45$，求$a,b,c$的值。17.（15分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x2}+\frac{1}{x+2}$，求$f(x)$的零点以及极值点。注意事项：1.本试卷适用于高二下学期数学摸底考试，试题内容涵盖函数、数列、三角函数、不等式等基础知识。2.考试时间：120分钟，满分150分。3.答题时请务必保持卷面整洁，字迹清晰。1.D分析：函数在x=1和x=1处不连续，因为分母为零。2.B分析：cos²θsin²θ=1时，tanθ=1，根据三角恒等式cos²θ=1sin²θ。3.B分析：根据均值不等式，ab≤(a+b)²/4，当a=b时取等号，最大值为2。4.C分析：定义域为x²4x3≥0，解得x≥1且x≤3。5.D分析：等差数列前n项和Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3可得an=3n1。6.log30.64分析：由log23≈1.585，得log32≈1/1.585≈0.631，因此log30.64=log3(2^(0.316))≈0.316。7.x²2x1≥0分析：函数f(x)=sqrt(x²2x1)需要被开方数非负，即x²2x1≥0。8.1≤x≤4分析：解不等式|x3|≤2，得1≤x≤5。9.3x²6x+2分析：求导f'(x)=6x6，二阶导f''(x)=6，故函数开口向上，顶点为(1,1)。10.y=2x3分析：直线y=mx+b与圆x²+y²=4相切，利用切线公式计算斜率m。11.S10=155分析：等差数列Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，n=10。12.单调递增区间为(∞,0)，单调递减区间为(0,+∞)分析：求导g'(x)=3x²6x+4，解得g'(x)>0的区间。13.证明：三角形ABC是直角三角形分析：根据勾股定理，证明a²+b²=c²。14.tanθ=3/4分析：sinθ=3/5，cosθ=4/5（θ在第二象限），tanθ=sinθ/cosθ。15.定义域：x≠1，值域：(∞,0)∪(0,+∞)，单调递增区间：(∞,0)，单调递减区间：(0,+∞)分析：求导h'(x)=2x1，判断单调性。16.a=2，b=5，c=8分析：解方程组a+b+c=21，abc=45，代入a1=2，d=3。17.零点：x=2，极值点：x=1分析：求导f'(x)=1/x²2，解得f'(x)=0，判断极值。1.函数与极限知识点：函数的定义域、值域、单调性、极值。示例：第15题考察了函数的定义域和单调性。2.三角函数知识点：三角恒等式、正弦、余弦、正切函数的性质。示例：第2题涉及了cos²θsin²θ的恒等式。3.数列知识点：等差数列的通项公式、求和公式。示例：第11题求等差数列的前10项和。4.不等式知识点：不等式的解法、均值不等式。示例：第3题使用了均值不等式求ab的最大值。5.解析几何知识点：直线与圆的切线、勾股定理。示例：第10题和第13题涉及了直线与圆的切线以及勾股定理。6.导数知识点：导数的计算、单调性、极值。示例：第9题和第15题考察了导数的应用。各题型所考察学生知识点详解