重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测一数学含解析

重庆市江北区第十八中学20232024学年高三上学期11月检测一数学试题一、选择题（每题5分，共25分）1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数是（）。A.1B.2C.3D.42.函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域是（）。A.\(x\leq1\)B.\(x\geq3\)C.\(1\leqx\leq3\)D.\(x<1\)或\(x>3\)3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^2+2n\)，则该数列的通项公式是（）。A.\(a_n=6n1\)B.\(a_n=6n+1\)C.\(a_n=3n+1\)D.\(a_n=3n1\)4.在直角坐标系中，若点\(P(a,b)\)在直线\(y=2x+1\)上，则\(a\)和\(b\)之间的关系是（）。A.\(a=2b1\)B.\(b=2a1\)C.\(a=\frac{b1}{2}\)D.\(b=\frac{a1}{2}\)5.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\sin\alpha\)的值是（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、填空题（每题5分，共20分）6.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为_________。7.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项为\(b_1=2\)，公比为\(q\)，若\(b_4=32\)，则\(q\)的值为_________。8.函数\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的反函数是_________。9.在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)的坐标是_________。三、解答题（共55分）10.（10分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求证：当\(x>1\)时，\(f(x)>0\)。11.（15分）在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)。求\(\sinA\)和\(\cosB\)的值。12.（15分）已知数列\(\{c_n\}\)的前\(n\)项和为\(T_n=n^2+2n\)，求证：该数列是等差数列，并求出其公差。13.（15分）已知函数\(h(x)=\frac{1}{x1}\)，求该函数的定义域，并讨论其单调性。四、附加题（10分）14.已知函数\(f(x)=\frac{x^22x+1}{x1}\)，求\(f(x)\)的值域。一、选择题答案1.A2.C3.D4.B5.D二、填空题答案6.07.28.\(y=\frac{1}{x}+1\)9.(2,1)三、解答题答案10.证明：求导\(f'(x)=3x^26x+2\)。解方程\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，因此\(f(x)\)在\(x>1\)时单调递增。又\(f(1)=0\)，所以\(x>1\)时，\(f(x)>0\)。11.解答：根据勾股定理，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{4}{5}\)。12.证明：\(T_n=n^2+2n\)，则\(T_{n1}=(n1)^2+2(n1)\)。\(c_n=T_nT_{n1}=2n+1\)。因此，数列\(c_n\)是等差数列，公差为2。13.解答：定义域为\(x\neq1\)。求导\(h'(x)=\frac{1}{x^2}\)。当\(x>1\)时，\(h'(x)<0\)；当\(x<1\)时，\(h'(x)>0\)。因此，\(h(x)\)在\(x>1\)时单调递减，在\(x<1\)时单调递增。四、附加题答案14.解答：\(h(x)=\frac{x^22x+1}{x1}=\frac{(x1)^2}{x1}=x1\)。定义域为\(x\neq1\)。当\(x\to1^+\)时，\(h(x)\to+\infty\)；当\(x\to1^\)时，\(h(x)\to\infty\)。因此，值域为\((\infty,+\infty)\)。1.集合与函数知识点：集合的定义、函数的性质（定义域、值域、单调性）。题目示例：选择题第1题考察集合的定义域，第2题考察函数的定义域。2.数列知识点：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式。题目示例：选择题第3题考察等差数列的通项公式。3.三角函数知识点：三角函数的基本性质、恒等变换、解三角形。题目示例：填空题第6题考察三角函数值。4.函数与导数知识点：函数的单调性、极值、最值。题目示例：解答题第10题考察导数与函数单调性的关系。5.解析几何知识点：点的对称、直线与点的位置关系。题目示例：填空题第9题考察点关于直线的对称。6.不等式与方程知识点：解不等式、函数不等式的应用。题目示例：附加题第14题考察