人教版数学八年级上册全册学案

11.1.1三角形的边学习目标:1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系．学习重点:三角形三边之间的不等关系.学习难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形1.三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?A2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?BCC二、探究新知:AAbbABC三角形的定义:2、三角形的有关概念:①边：。②角:。③顶点:。问题：右图中三角形的三个顶点分别是,三条边分别是,三个内角分别是。如右图,以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角问题:那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?三角形5、自主探究(1）任意画一个△ABC，从点B出发,沿边到点C，有几条路线?(2)各条路线的长有什么关系？说明理由.6．例题讲解例:有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么？三、练习内容2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.（1)求这个三角形的周长。本节课的收获:你还有什么疑惑?五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取(）A、20cmB、3cmC、11cmD、2cm2.下列三条线段,不能组成三角形的是()43．已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm,另一边应等于()A、5cmB、10cmC、5或10cmD、12cm4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm,第三边的长是一个偶数，则第三边的长是()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范若x是奇数，则x的值是;若x是偶数，则x的值6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是参考答案：1.C2.D3．B4．D5．1cm＜x＜7cm,3cm或5cm,2cm,4cm或6cm6．97.17或191、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法学习重点:三角形的高、中线与角平分线的定义.学习过程:沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(A①在这些-线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是AAAAABDC(2)请画出下列三角形的高（123）点，交点在三角形。直角三角形有(几何语言)∵AD是ΔABC上的高A∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90)逆向:∵AD⊥BC垂足是D∴AD是ΔABCBDCCBC（123）BADC（123）(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别?A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三A.③④B．③C.②③D.①④A4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线D．以上三种性质合一BACAB'BDECBAEDFC确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是C.AD=DC,BD＝ECD．∠C的对边是DE6.如图3所示,在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S=4cm2,则S阴影等于()△ABCA.2cm2B.1cm2C．cm2D．7.在△ABC，∠A=90°,角平分线AE≤AD9.如图所示，在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线，A10.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.)1、阅读课本，思考下列问题:2、独立思考后我还有以下疑惑:三、合作学习探索新知(约15分钟)2、小组合作答疑解惑－－(1)课本练习1、学习目标完成情况反思:未及时完成（)未完成()⒈经历实验活动的过程,掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路:同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法?你发现了什么?⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC,求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC.∴∠2=()∠1=()又∵∠1+∠2180°()二、三角形内角和定理的应用:⑴△ABC中，若①若∠A＝50°,∠B=70°,则∠C＝;②若∠A=30°,∠B∶∠C＝3∶2,则∠B=;⑷如图⑵,在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB,∠B=50°.则∠DCA=.⑸△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,则∠DAC=．2.如图，B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.三、课堂练习课本练习角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状五、当堂清A、三角形的内角中最多只有一个锐角B、三角形的内角中最多只有两个锐内角C、三角形的内角中最多有一个直角D、三角形的内角都大于60°⑵△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A、∠A+∠B=∠CB、∠A+∠B=90°C、∠A-∠B=∠CD、∠A=2∠B=5∠C⑷已知△ABC中,∠A＝2﹙∠B+∠C﹚,则∠A的度数为()⑸如图⑷,在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,求∠A的度数。参考答案：1.C2.B3．D4.B5.解:∵∠BOC=132°,∴∠OBC+∠OCB=180-∠BOC＝48°又∵∠OBC=1／2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB(角平分线的定义)∴∠ABC+∠ACB＝96°∴∠A=180°-96°=84°.六、学习反思学习目标:2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点:能准确地表达推理的过程和方法教学过程:2.把ΔABC的一边AB延长到D,得上ACD,它不是三角形的内角,那它与三角形的内角二、合作探究1.定义:三角形一边与组成的角，叫做三角形的外角2.三角形外角的特点:①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个?3.问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度,。(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？（3)若只知道∠B-∠C=20度,你能求出∠DAE的度数吗?五、课堂小结:六、当堂清1．一个三角形的外角中锐角最多有__________＿个.2.如图所示,直线a∥b,则∠A=__＿_＿____°3.如图所示,D是△ABC中AC边上一点,E是BD上一点,则∠1、∠2、∠A之间的关系是_________＿＿_____＿＿＿＿.∠1=∠A，∠2=∠C,∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点P(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数.(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.参考答案:1.12.223.∠A<∠1<∠2由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得1∠P=70°+(∠EBA-∠DCO).∴∠P＝65°.2由七、学习反思2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念.学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别.学习过程:一、学习准备2.什么是三角形的边，角以及外角二、合作探究1.你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?这些线段围成的图形有何特性?2．仿照三角形的定义给多边形下定义在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形．3．相关概念:多边形的边与组成的角叫做多边形的外角.连接多边形的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.4.正多边形的定义.相等，都相等的多边形叫做正多边请写出下面正多边形的名称三、巩固练习1.课本练习.2．学练优练习．2.你还有什么疑问?五、当堂清一、判断题.1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.(）2.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.(）3.在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形)二、填空题．4.从n边形的一个顶点可以引条对角线,它们把n边形分成个三角形5．多边形的任何——所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形.6.各个角，各条边的多边形,叫正多边形．三、解答题．7.画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．8．如图(2）,O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边9．如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形?它4．如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形？它与边数有何5.一条边，同一侧6.相等相等8.可以得4个三角形,它与边数相等10.可以得4个三角形，它比边数少2七、学习反思4.n-3，n-29.可以得4个三角形，它比边数少11、掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点:多边形的内角和以及外角和学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和1．你三角形的内角和是多少度吗?三角形的内角和等于2.长方形的内角和等于,正方形的内角和等于二、合作探究1．探索四边形的内角和能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：四边形的内角和等于2.探索五边形的内角和你有什么办法?能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论:五边形的内角和等于3、探索多边形内角和结论:多边形内角和等于三、新知应用边形的外角和等于多少?结论：多边形的外角和等于——.五、课堂小结2.你还有什么疑问?六、当堂清1.七边形的内角和是()A．360°B.720°C．900°D.1262.内角和与外角和相等的多边形一定是()A.八边形B.六边形C.五边形D.四边形3．正十二边形的每一个外角等于_＿_______.4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_＿__________.5.一个多边形的每一个外角等于36°,则该多边形的内角和等于＿__＿＿＿___＿.6.在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠B＝_＿__＿_____,∠C=_＿＿__＿＿__,∠D=_____＿____.7．一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值.8.如图所示,四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,由公式判定AE是否平分∠BAD．说明理由.7.根据题意有:3×90+2n=（5-2)×180，得n=135.8.AE平分∠BAD,理由如下：因为AE∥CF,所以∠DEA=∠DCF,∠CFB=∠EAB,又∠DCF=∠BCF,∠BCF+∠BFC＝90°,∠DEA+∠DAE=90°,所以∠DAE=∠BFC=∠EAB．所以AE平分∠BAD.七、学习反思1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2．知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．全等三角形的性质.找全等三角形的对应边、对应角.(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则____＿＿___＿_＿________＿_(5）如下图：这两个三角形是完全重合的,则△ABC△ABC点A与A点是对应顶点;点B与点——是对应顶点;点C与点是对应顶点．对应边：AA1BCB1C11.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.DAD甲ADEACBDDEACB即≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌.(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点,则这两个三角形中相等的边。相等的角。CAOABAEBCD2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C,指出其它的对应角对应边:ABAEBE3．已知如图3,△ABC≌△ADE,试找出对应边对应角．解：∵∠A+∠B+∠BCA=180(),∴∠BCA=5.完成教材练习找两个全等三角形的对应元素常用方法有：1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.4．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”2.了解三角形的稳定性.三角形全等的条件.AA三个角、三个边、两边一角、两角一边.三种：①定义__＿__＿______＿_＿_＿___＿_______＿__＿___＿___＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__________________已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?书写格式:在△ABC和△ABC中AA1BCB1C1∴△ABC≌△AB(1)如图,△ABC是一个钢架,AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．B证明:∵D是BC的中点在△ABD和△ACD中ADDB(2）如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有一个条件:_＿____＿_＿_____＿_____＿＿＿＿(3）如图,AB=AC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,求证:PB=PC①定义__＿________＿________＿___＿____＿__＿__＿_＿______＿__;②“SAS”公理___＿_____________＿_____＿＿__＿＿_＿__________________③“ASA”定理_＿____＿_＿____＿__＿__＿_＿____＿_＿____＿______________④“SSS”定理______＿__________第2课时“边角边”程.4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.3、如图2,AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:∠AOB=∠COD,如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB=∠COD,OB=OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(1)读句画图：①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取B、C，使AB=3.1cm，AC＝2．8cm.③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B'C'.（2)如果把△A＇B'C'剪下来放到△ABC上,想一想△A'B'C'与△ABC是AA1B1C1∴△ABC≌△ABC(SAS）(1)如图3，已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知）,二(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE,∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件：_____＿＿＿＿＿五、评价反思概括总结:六、作业:1．已知:如图,AB=AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF.2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上,AF＝CE，BE∥DF，BE=D求证:△ABE≌△CDF.3、已知:AD∥BC,AD=CB,AE＝CF(图3）．求证：△ADF≌△CBE第3课时“角边角”“角角边”1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点:应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.学习难点:理解,掌握三角形全等的条件:“ASA”“AAS”一、学习准备1.复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a,a(2）作∠ABC,等于已知∠ααα2.我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4:先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A＇B'＝AB,∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C＇剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或例3如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE.A例4在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?结论:两角和分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形——全等.现在为止,判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?三、巩固练习教材练习我们有五种判定三角形全等的方法:1．全等三角形的定义2.判定定理：边边边(SSS）边角边（SAS）角边角(ASA)角角边(AAS)五、当堂清1．满足下列用哪种条件时,能够判定ΔABC≌ΔDEF(）(A）AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF(C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去（B）带②去（C)带③去(D)带①和②去3.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是()A.①和②B．②和③C．①和③D.①②③5.已知:如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5,则AD=_____＿_____.6、.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD参考答案:1．D2.C3.C4．C5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC．第4课时“斜边、直角边”ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证BE=DF.A2、如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC＝BD.求证BC=AD．1、如图,BE,CD是△ABC的高，要证明△BCD≌△CBE,还需增加一个2、要将图中的∠MON平分,小明设计了如下方案:在射线OM，ON上分别取OA＝OB,过点A作DA⊥OM交ON于D,过点B作EB⊥ON交OM于E,AD，EB交于C,过点O,C作射线OC,即为∠MON的平分线，试说明这样做的理由．OMMEAC2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点,BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求证:(1）△BFD≌△ACD2)BE⊥AC.如图，在△ABC中,已知D是BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足非别是E,F，DE=DF,求证AB=AC.AF第1课时角平分线的性质1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线.如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点.求证1)Rt△MOC≌Rt△NOC（2)∠MOC=∠NOC．探究（一)2、思考：把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢?3、受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器:其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗?求作:∠AOB的平分线．作法：(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N．图21（2)分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求.A请同学们依据以上作法画出图形。1议一议:1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?22、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？如图3,OA是∠BAC的平分线,点O是射线AM上的任意一点.操作测量:取点O的三个不同的位置,分别过点O作OE⊥AB,OD⊥AC,点D、E为垂足,测量OD、OE的长．将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：OOD第一次第二次第三次图4下面用我们学过的知识证明发现:图4已知：如图4,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。求证:OE=OD。1、如图5所示，在△ABC中,∠C=90,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是_＿___＿＿____。2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB,垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是()A.CM=CNB.OM=ONCDD.ON=CMAEDBCB3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E,则:⑵哪条线段与DE相等?1、掌握角的平分线的性质;2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题.1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.（一)思考:命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。证明:(二)思考:如图2所示,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等．2．如图5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.PB3、如图6,所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。ADCCCAAEOB请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）12、如图（2）,△ABD≌△ACD,AB与AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶AACBAADC观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗?三、自主探究合作展示探究（一)2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全r等吗?这两个图形对称吗?归纳:区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相＿___________。轴对称指的是_＿＿_＿个图形沿一条直线折叠,这个图形能够与另一个图形__________＿__。联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个＿__＿＿__________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称）1、轴对称图形的对称轴的条数()2、下列图形中对称轴最多的是(）A.圆B.正方形C．角D.线段3、如下图,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同？请指出这个图形,并简述你是：.4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。Δ思考:正三角形有条对称轴;正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴;正六边形有条对称轴;正n边形有条对称轴;五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。13.1.2线段的垂直平分线的性质1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题右面的图形是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。三、探究(一)教材探究问题1、量出AP1、AP2、AP3、与BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律：2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?AC=BC,点P在l上。反过来,图(2)中如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由.(3)需要作辅助线吗?怎么作？证明:P总结线段垂直平分线的性质判定:1.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。2、如图,△ABC中，AB=AC＝18cm,BC＝10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求：△第2课时线段的垂直平分线的有关作图1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图。1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是,请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。【问题】（4）如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？（5）两个成轴对称的图形,不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对，作出连接它们的的线,就可以得到这两个图形的对称轴.【新知应用】例题1：如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图(1)中完成作图。2AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点；直线CD即为所求的直线.12、思考:（1)在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?2(2)在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．例题反思:例题2：如图（2）,在五角星上作出它的一条对称轴。1、如图(3）,下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、如图(4)，画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5）,角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。4、如图(6)，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴．请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。13.21、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质;2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。2、归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同;(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的点；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。如图(1)，实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确？(2）和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?2、如图（2）,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。A·l3、如图（3)，已知点A和直线l,试画出线段AB关于直线l的对称图形。BA·l4、例题:如图（4）已知△ABC,直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形。BCAl1、把下列图形补成关于l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:15,这时的实际时间应该请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称;2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。(2）若已知图(1)中圆脸右眼的坐标为(4,3左眼左端点的坐标为(2,1)．你能根据轴对称的性质写出左边圆1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律?关于x轴对称的点对称的点A(2,-3)A'A'B(－1,2)C6,-5)'B''D'D'E(4，0）E'E'2、归纳:点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是;点(x,y）关于y轴对称的点的坐标是例题:如图(3）,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1),B（-2，1C（-2D（-5，4）,分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。例题反思:1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。(3，6)(-7，9)(-3,－5)(6，-10,10)关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2）.（1)若点P与点P'关于x轴对称，则a=__＿＿(2)若点P与点P'关于y轴对称,则a=_____;b=__＿____.3、如图(4△OBC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标.3、如图(5利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。1、下列图形不一定是轴对称图形的是(）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答:3、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫，另一边叫两腰4、如图,在△ABC中,AB=AC，标出各部分名称(一)操作、实践:取一等腰三角形纸片，照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表：AABCAAB(C)BADC(1)（23）重合的线段重合的线段重合的角【问题1】根据上表你能得出哪些结论?并将你的结论与同学交流。例1：填空1)如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中,AB=AC时，①∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，_＿__=___＿.②∵AD是中线，∴____⊥__＿＿,∠__＿_＿=∠_＿___．③∵AD是角平分线，∴______⊥____,＿__＿_=＿____.（2)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为＿＿__＿＿.（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为图（1）例2:如图(2)所示，在△ABC中,AB=AC，点D在AC上,且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A＝_＿____,∠ABC=＿_____=______,目再由解:例题反思:DD1、在△ABC中,AB=AC,C(1）如果∠A＝70°,则∠C＝__＿__＿___,∠B＝__＿_＿___＿＿_B图（2）C（2)如果∠A＝90°,则∠B=_＿_____＿＿,∠C=___________A（3）如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度？(4)如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度?C2、如图(3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°),BDCAD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有图（3）ACDCD3、如图（4)，在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数．请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。1、理解等腰三角形的判定方法;2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。1、等腰三角形的两边长分别为6,8，则周长为2、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是(1)如图（1位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?(2)我们把这个问题一般化,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?0AB0AB求证:AO=AO【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的1、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.请同学们完成下列问题（1)、已知：如图(2),是△ABC的外角，∠1=,AD∥A分析:要证明AB=AC，可先证明∠B=,因为∠1=A出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.(2)、请同学们完整的写出解题过程12D2、如图（3标杆AB的高为5米,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米，绳子CD和CE要多长?AC例题反思:形还是等腰三角形吗？为什么?ADE2、如图(5)，∠A=36°,∠DBC＝36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.AD123、如图(6)，把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么？214、如图(7),AC和BD相交于点O，且AB∥DC,OA=OB,求证：OC=OD．D0AC五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形;2、理解等边三角形的性质与判定。1、在△ABC中,AB=AC，（1）如果∠A=70°,则∠C=_＿__＿_＿__,∠B=_＿___＿__＿＿_；（2）如果∠A＝90°,则∠B＝__＿_＿____，∠C=＿＿＿______＿_；(3）如果∠A=60°,则∠B＝_______＿＿,∠C=＿__＿＿＿_____。2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A=______＿___,∠B=___________,∠C=_______。3、＿_＿_____＿＿___＿___＿__________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的_____＿＿_三角形。【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论?2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?如果是请说明理由。【新知应用】例题:如图（1),在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明AEDECC变式：如图（2如将上述条件改为作∠ADE=60°,点D、E分别在边AB、AC上,结论A还成立吗?改为过边AB上点D作DE∥BC,交边AC于点E呢?例题反思:等边三角形三条中线相交于一点。请在图(3)中画出图形，找出图中所有的全等三角形,并选择其中一组全等三角形进行证明。AABC1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么?2、如图(4),等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段?A3、已知:如图（5△ABC是等边三角形,BD是中线，延长BC到E,使CE=CD．求证:DB=DE.ADD请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。1、等边三角形三边,三个角都等于，2、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，它的对称轴。BA1、如图（1）,将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△AC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BA方法1:如图(2),△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D,∠BAD=°,BD=BC=AB。方法2：如图(3),△ABC中，延长BC到D使BD＝AB,连接AD，则△ABD是1BC=BC=CC探究（二)例题:如图(4)是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？BC=,又由D是AB的中点,所以DE=.BD例题:如图（5)，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、A家农户去种植，如果∠C=90°,∠A=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同，请你试着分一分,在图上画出来.例题反思:BC┓A1、等腰三角形中,一腰上的高与底边的夹角为30°,则此三角形中腰与底边的关系()A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D、不能确定2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=8cm,则BC=，BD＝,AD=3、如图（6）,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.MBB请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。①能利用轴对称解决简单的最短路径问题.l师生活动:学生尝试回答,并互相补充,最后达成共识：(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B连接起来的两条线段的长度之和,就是从A地到饮马地点,再回到B地的路程之和;(3）当点C在l的什么位置时，AC与CBAlC（2）连接AB′，与直线l相交于点C,则点C即为所求lBAlBACB（一）基础训练：1、最短路径问题(1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示，点A,B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C,使CA+CB最短，这时点C是直线l与AB的交点.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这2．如图,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别reB（二）变式训练如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.（1)若要使厂部到A,B村的距离相等，则应选择在哪建厂？茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO)，AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？ﻩ3.通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思1.(1.(1)3×3×3×3可以简写成;(2)a·a·a·a·…·a(共n个a）,=,表示其中a叫做,n叫做==()＝a()3y)2与(x－y)3等．关系；右边:得到一个幂,且底数不变，指数相加.同底数幂的乘法法则也可逆用,可以把一个幂分解成两个2等.③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体.三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确!）m33-a·(-a）33+a)·(a＋1）5五、实践运用,巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵·x2m+y)4(x+y)4（6x-y)2(x-y）5(x－y)65,xa+b=5，求xc的值.(2)若xx•xm•xn=x14求m+n．(3)若an+1•am+n=a6,且m-2n=1,求mn的值.交流中,你对自己满意吗？④在学习中,你受到的启发是什么?你认为应该注意知识梳理:____＿_＿________________＿__＿______＿_____＿＿____＿___；方法与规律_____＿___＿_＿__＿______＿_＿___________＿＿___＿＿_________;情感与体验:_________＿_＿______＿_＿____＿___＿＿＿_________＿_＿__＿＿＿__＿_;反思与困惑：_＿__＿________＿_______＿_________＿＿_＿_________＿＿___.2.填空题：(每空3分,共36分)x+y)4=x=.y+y=3m+3可以写成()3mn)A.a)·(-a)2=a3ﻩB．(-a)2·（-a)2=a4ﻩC.（-a)3·(－a）2=-a5D.(-a）④如果xm-3·xn=x2,那么n等于（)-m(1)103y)2•(2y-x)5am·an=am+n(m、n都是正整数)＿＿相乘.3表示___＿____＿个__＿＿＿m)n表示______个_＿___＿_＿相乘＿＿即(am）n=____＿_＿_____＿(其中m、n都是正整数）例：计算：(1）(103)5(2)-（a2）7（3(-6)3]4A.（22)3=25B．m7+m7=2m7C.x5·x=x5D.x4·x2=x82=(a6(2)(s3)3=x6(）（4）[(m-n)3]4(m-n）2]6=0()【提高练习】(5)2(x2）n-(xn)22、若(x2)n=x8,则m=__＿____＿＿.5、若a2n=3，求(a3n)4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值7、若x=-2,y=3,求x2·x2n(yn+1)2的值．律,从一般到特殊的应用规律．学习难点:各种运算法则的灵活运用.问题二:(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷!）===a(）b()乘方运算性质时,①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.目8EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(5),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),5)n(n是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.=(ab)n(n为正整数）方法与规律：___＿___＿________＿_＿________________＿＿_＿_____________;情感与体验:__＿_＿_______＿_＿_＿__＿_＿_____________________＿___＿___＿___；反思与困惑：＿__＿＿_＿＿＿_＿___________＿__＿__＿___＿____________＿_______＿＿_____．运算.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点:在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.笔记本5.2015+3m(a+ma+mb+mc;……②二、探究学习，获取新知.1.等式②左右两边有什么特点?3②单项式的乘法运算.(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项-3a3b3()bx-6x()b2)-5a(a2b-ab2)2＝－两种思想：“转化”、“数形结合”多种运用：化简、解方程(不等式)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)__.-6mnD.-ab(a2一a－b)=－a3b-a22(2)计算a2(a+1)-a(a2-2a－1)的结果为（)（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x,则它的体积等于()B．6x-3C.6x2－9xD．6x3-9x23.计算(每小题6分,共30分)(4)(2x3一3x2+4x-1)(一3x);共24分)(2)m2(m+3)+2m（m2—3)一3m(m2+m-1)，其中m3xy）abSS按①②④可得到的结论：按①③④可得到的结论:3．归纳概括,加深理解：①多项式与多项式相乘的法则:②用字母表示为：．=x2＋5x0归纳多项式与多项式相乘注意事项：①②③③问题4:(中考链接)有一道题计算(2x+3x+16的x＝－666,小明把x=-666错抄成x=666,但他的结果也正确,这是为什问题5:（联系生活)有一个长方形的长是2xcm,宽比长22Ax-2)（x-3)B.(x－6)（x+1)C.(x-2)（x＋3)D.（x+2）(x-+bx+c=（2x＋1)（x－2)，则a=b=4.一个三角形底边长是(5m-4n)，底边上的高是(2m+3n)，则这个三角形的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、学习重点:能灵活运用同底数幂的除法运算法则问题一:(用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快!）1.我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n,那么同底数幂怎么相除(2)根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各题334.类比探究:①一般地,当m、n为正整数,且m>n时——(—一③观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎=1，也就是说，任何不为0的数的次幂等于1;字母作底数,如果没有特别说明一般不为0.÷(-a)3(3)(2a)7÷(2a)4a+b)4÷(a+b)2吗？）32,你会逆用这个公式吗？试一试:4,求32m–n的值.2x2x6m2n32y42355）3nk＿＿____＿_＿________＿_＿__.六、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)目：（3（x-y)5bx学习难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.用一个数学等式表示为:(a+b)(a-b)=平方差公式.先观察图13.3.1,再用等式表示下图中图形面积的运算:具有简洁美的乘法公式:(a+b）(a-b）=a2－b2.③(m3+5)(m3-5)=()2-()2=①(2x+3)(2x-3)=2x2-9③(