第1课时 平方根 （课件）人教版数学七年级上册

人教版数学七年级下册第八章实数汇报人：孙老师汇报班级：X级X班第1课时平方根8.1平方根目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.第贰章节新课导入新课导入问题

当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v²=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m)，怎样求v呢?这就要用到平方根的概念第叁章节新知探究新知探究问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?问题2：填写下表：平方根的概念1x21160.3649x±1±4±0.6±7

3或－3思考2：求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么?思考1：上述表格得到的

x

值有什么特点?都有两个值，且这两个值互为相反数x21160.3649x±1±4±0.6±7

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.例如：(±3)2=9，3和

-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.

根据所学内容回答“导入新课”问题3.

一般地，如果一个数

x的平方等于

a，即

x2=a，那么这个数

x叫作

a的平方根或二次方根.(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)知识要点–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？互为逆运算合作探究平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根总结

互为逆运算平方运算开平方运算归纳总结例1分别求下列各数的平方根：解：(1)因为

(±8)2

=64，所以64的平方根是

±8；(1)64；

(3)0.01.

典例精析1.

分别求下列各数的平方根：

(2)1.44(3)121练一练(2)因为

(±1.2)2

=1.44，所以1.44的平方根是

±1.2.

2.判断对错:(1)8是64的平方根；

()(2)－8是64的平方根；

()(3)±8是64的平方根；

()(4)一个数的平方等于81，则这个数是9.()√√√×练一练平方根的性质2–1+1+2–2+3–3149平方–1+1+2–2+3–3149开平方32=9(-3)2=9

02=0(±3)2=9

02=0思考1：观察以上内容你有什么发现?思考3：0的平方根是多少?

没有平方根0

有两个平方根，且互为相反数想一想性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数；性质2：0的平方根是0；性质3：负数没有平方根.概念追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢?知识要点

a的平方根可记为

只有当a

≥0时

才有意义.而当a＜0时

无意义.

x2=a平方根号被开方数读作：正、负根号

a(a≥0)(a≥0)x是非负数

a的平方根根指数为

2，省略不写2

x2=a例2

下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.

典例精析

B分析：因为

m－1

和

3－2m是某正数的两个不同的平方根，则有

m－1＋3－2m＝0，即

－m＋2＝0，解得

m＝2.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.练一练4.求下列式子中

x

的值.(1)x2=49(2)4x²=9

练一练

第肆章节随堂练习随堂练习

C

AA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第伍章节课堂小结课堂小结平方根概念：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

叫做a的平方根或二次