四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学 无答案

四川省达州市万源中学20232024学年高二上学期期中数学试卷命题说明本试卷适用于四川省达州市万源中学20232024学年高二年级上学期期中考试，旨在全面考察学生对高二数学课程知识的掌握情况，特别是函数、导数、数列、立体几何、解析几何等核心内容的理解与应用能力。考试时间为120分钟，满分150分。一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，且\(f(0)=3\)，则\(f(2)\)的值为（）。2.设\(\alpha\)和\(\beta\)是方程\(x^23x+2=0\)的两个实根，则\(\alpha^2+\beta^2\)的值为（）。3.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值为（）。4.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为（）。5.已知直线\(l:y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(k^2+b^2\)的值为（）。6.在空间直角坐标系中，若点\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)三点共面，则向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的点积为（）。二、填空题（每题5分，共20分）1.函数\(f(x)=\sqrt{1x^2}\)的定义域为__________。2.若\(a,b,c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=12\)，则\(c\)的值为__________。3.在空间直角坐标系中，点\(P(1,2,3)\)到平面\(x+2y+3z=6\)的距离为__________。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，其离心率为__________。三、解答题（共100分）（一）数列与函数（10分）已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=3a_n1\)。1.求证：数列\(\{a_n\}\)是等比数列。2.求该数列的通项公式。（二）导数与函数性质（15分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)。1.求\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。2.判断\(f(x)\)在\(x=1\)处的单调性，并说明理由。3.求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值。（三）立体几何（15分）已知正方体\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)。1.求异面直线\(AD\)与\(B_1C\)所成的角。2.求点\(D\)到平面\(ABC_1\)的距离。（四）解析几何（20分）已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，直线\(l:y=kx+b\)与椭圆相交于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)两点。1.当\(k=0\)时，求直线\(l\)与椭圆的交点坐标。2.当\(k\neq0\)时，求\(AB\)的中点坐标。3.若\(AB\)的长度为\(\sqrt{10}\)，求\(k\)和\(b\)的关系式。（五）综合题（30分）已知函数\(f(x)=\ln(x+1)\frac{1}{x+1}\)。1.求\(f(x)\)的定义域。2.判断\(f(x)\)的单调性，并说明理由。3.设\(g(x)=f(x)x\)，求证：当\(x>0\)时，\(g(x)<0\)。4.若\(h(x)=f(x)+x\)，求\(h(x)\)的最小值。注意事项1.答卷前，请务必填写姓名、准考证号等信息。2.所有解答需步骤清晰，逻辑严谨，书写规范。命题人：[此处填写命题人姓名]审核人：[此处填写审核人姓名]命题日期：2023年12月答案部分1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.A11.B12.D13.C14.B15.A16.D17.C18.B19.D20.A1.函数与导数考察函数的定义域、单调性、极值、最值等问题。涉及导数的应用，包括切线斜率、函数增减性、极值点判断等。2.数列数列的通项公式、求和公式、数列的性质（单调性、有界性等）。特殊数列（等差数列、等比数列）的性质和公式。3.立体几何空间直角坐标系中点的坐标、向量运算、空间几何图形的性质。平面与直线、直线与直线、平面与平面的位置关系。4.解析几何圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、性质、方程。直线与圆锥曲线的位置关系、切线与法线问题。5.不等式与不等式组一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法。不等式组的求解及应用。6.排列组合与概率基本计数原理、排列与组合的应用。古典概率与条件概率的计算。7.复数复数的概念、运算（加法、减法、乘法、除法）。复数的几何意义（在复平面上的表示）。8.三角函数三角函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性）。三角恒等变换、三角函数的图像与性质。各题型所考察学生的知识点详解及示例1.选择题考察学生对基础知识的掌握程度，如函数定义域、数列性质、几何图形的性质等。示例：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，求\(f(2)\)的值。解答思路：利用导数求极值，再代入\(x=2\)计算。2.填空题考察学生的计算能力和逻辑推理能力。示例：求直线\(l:y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切的条件。解答思路：利用切线条件建立方程，解出\(k\)和\(b\)的关系。3.解答题综合考察学生的综合运用能力，包括函数、数列、几何、概率等多个知识点。示例：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的最小值。解答思路：求导数，判断单调性，找出