工程力学结构力学知识点归纳

综合试卷第=PAGE1*2-11页（共=NUMPAGES1*22页） 综合试卷第=PAGE1*22页（共=NUMPAGES1*22页）PAGE①姓名所在地区姓名所在地区身份证号密封线1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和所在地区名称。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。3.不要在试卷上乱涂乱画，不要在标封区内填写无关内容。一、选择题1.材料的应力应变关系通常遵循（）

A.韦伯定律

B.奥尔森定律

C.奥斯特瓦尔德定律

D.霍克定律

2.材料在弹性范围内的应力应变关系可用（）

A.莫尔定律

B.普朗克定律

C.奥克塔夫定律

D.汉森定律

3.静定结构中，支座反力的大小与（）

A.荷载大小无关

B.荷载大小成正比

C.荷载大小成反比

D.结构的刚度有关

4.超静定结构中，内力的大小与（）

A.荷载大小无关

B.荷载大小成正比

C.荷载大小成反比

D.结构的刚度有关

5.在结构力学中，梁的挠曲线方程通常表示为（）

A.线性方程

B.二次方程

C.三次方程

D.四次方程

答案及解题思路：

1.答案：D.霍克定律

解题思路：霍克定律（Hooke'sLaw）描述了材料在弹性极限内的应力与应变成正比的关系，即\(\sigma=E\epsilon\)，其中\(\sigma\)是应力，\(E\)是材料的弹性模量，\(\epsilon\)是应变。

2.答案：A.莫尔定律

解题思路：莫尔定律（Mohr'sLaw）涉及材料在多轴应力状态下的主应力与主应变之间的关系，而在弹性范围内，材料的应力应变关系同样遵循莫尔定律。

3.答案：A.荷载大小无关

解题思路：在静定结构中，支座反力的大小仅由外部荷载决定，而与结构的刚度无关。根据静力学平衡方程，支座反力的大小与荷载大小成一定比例。

4.答案：B.荷载大小成正比

解题思路：在超静定结构中，内力的大小不仅与外部荷载有关，还与结构的约束条件有关。通常情况下，内力与荷载大小成正比，但在某些特殊情况下，这种关系可能会更加复杂。

5.答案：B.二次方程

解题思路：梁的挠曲线方程是一个二次方程，描述了梁在弯曲时的挠度\(w\)如何随位置\(x\)变化。该方程通常形式为\(w=\frac{F}{EI}x^3C_1x^2C_2xC_3\)，其中\(F\)是作用在梁上的力，\(E\)是材料的弹性模量，\(I\)是梁的截面惯性矩，\(C_1,C_2,C_3\)是常数。二、填空题1.材料的弹性模量E与泊松比ν之间的关系为：E=__________E。

答案：E=(1ν²)E

解题思路：根据胡克定律和泊松比的定义，材料的弹性模量E与其泊松比ν之间存在关系，即E=(1ν²)E，其中ν是材料在受力方向上的膨胀率与垂直受力方向上的压缩率之比。

2.静定结构的支座反力可通过__________法求解。

答案：静力平衡法

解题思路：静定结构的支座反力可以通过静力平衡方程来求解，即通过列出所有作用在结构上的外力和内力，并保证结构的力和力矩处于平衡状态。

3.超静定结构的内力可通过__________法求解。

答案：叠加法

解题思路：超静定结构的内力可以通过叠加法求解。首先将结构分解为基本静定结构，然后根据外载荷单独计算各个基本结构的响应，最后将所有响应叠加得到最终的内力分布。

4.梁的挠曲线方程为：__________。

答案：y=(FL³/(3EI))x³(PL²/(2EI))x²(QL/(2EI))xFx

解题思路：梁的挠曲线方程是描述梁在弯曲变形时，挠度y与位置x之间的关系。它是由梁的弯矩M(x)、剪力Q(x)、载荷P和弯矩M(x)的分布共同决定的。

5.梁的剪力图和弯矩图通常呈__________关系。

答案：斜率成比例

解题思路：在梁的分析中，剪力图和弯矩图是描述剪力和弯矩随位置变化的曲线。剪力图的变化率（即斜率）代表弯矩的变化，因此剪力图和弯矩图之间的关系是斜率成比例，即剪力图的斜率等于对应的弯矩值。三、判断题1.材料的弹性模量E越大，其抗变形能力越强。（√）

解题思路：弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的物理量。根据胡克定律，应力与应变成正比，即\(\sigma=E\cdot\varepsilon\)，其中\(\sigma\)是应力，\(\varepsilon\)是应变。因此，E越大，材料在相同应力下产生的应变越小，抗变形能力越强。

2.静定结构中，支座反力的大小与荷载大小无关。（×）

解题思路：在静定结构中，每个未知反力都仅由一个独立的平衡方程确定。这意味着支座反力的大小直接与作用在结构上的荷载大小有关。如果荷载变化，支座反力也会相应变化，因此该说法错误。

3.超静定结构中，内力的大小与荷载大小成正比。（×）

解题思路：超静定结构中，内力的大小不仅取决于荷载的大小，还取决于结构的几何形状、材料性质和约束条件。因此，内力与荷载不一定成正比，该说法错误。

4.梁的挠曲线方程通常呈二次方程关系。（√）

解题思路：根据结构力学的弯曲理论，梁的挠曲线方程可以表示为二次多项式，即挠曲线通常呈二次方程关系。这是基于梁的弯曲微分方程\(EI\frac{d^2w}{dx^2}=M(x)\)解出的结果，其中\(w(x)\)是挠曲线方程，\(M(x)\)是弯矩分布。

5.梁的剪力图和弯矩图通常呈正比关系。（×）

解题思路：梁的剪力图和弯矩图通常不是简单的正比关系。剪力图反映的是剪力随位置的变化，而弯矩图反映的是弯矩随位置的变化。剪力和弯矩之间的关系由剪力方程和弯矩方程决定，它们之间的关系取决于梁的加载条件和约束条件，因此不一定成正比。四、简答题1.简述材料的应力应变关系。

答：材料的应力应变关系描述了材料在受力时，应力和应变之间的关系。在工程力学中，常用胡克定律描述这种关系，即在弹性范围内，应力与应变成正比。数学表达式为：σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E为弹性模量。

2.简述静定结构与超静定结构的区别。

答：静定结构与超静定结构的区别在于结构的自由度与约束度之间的关系。静定结构的自由度等于约束度，即结构能够满足平衡方程和位移方程。而超静定结构的自由度大于约束度，需要通过力的平衡和位移协调来求解。

3.简述梁的剪力图和弯矩图的绘制方法。

答：梁的剪力图和弯矩图是反映梁在受力过程中剪力和弯矩分布情况的图形。绘制方法

（1）剪力图：首先计算支点处的剪力，然后根据外力作用，依次计算中间截面处的剪力，连接各截面的剪力值，即得到剪力图。

（2）弯矩图：首先计算支点处的弯矩，然后根据外力作用，依次计算中间截面处的弯矩，连接各截面的弯矩值，即得到弯矩图。

4.简述结构力学中的基本原理。

答：结构力学中的基本原理包括：

（1）平衡方程：结构在受力时，必须满足力的平衡条件，即ΣF_x=0，ΣF_y=0，ΣM=0。

（2）变形协调：结构在受力过程中，各部分的变形必须协调一致，即满足变形协调条件。

（3）位移互等：结构中任意两点的位移之间存在互等关系，即满足位移互等条件。

5.简述结构力学在实际工程中的应用。

答：结构力学在实际工程中的应用非常广泛，主要包括：

（1）桥梁设计：根据结构力学原理，计算桥梁在荷载作用下的内力和变形，保证桥梁的安全性和稳定性。

（2）高层建筑结构设计：高层建筑结构设计需要考虑结构力学原理，以满足建筑物的受力、变形和稳定性要求。

（3）地基基础设计：地基基础设计需要考虑结构力学原理，以保证地基的承载能力和稳定性。

答案及解题思路：

1.答案：胡克定律描述了材料在弹性范围内的应力应变关系，数学表达式为σ=Eε。解题思路：理解胡克定律的概念，掌握其数学表达式。

2.答案：静定结构的自由度等于约束度，而超静定结构的自由度大于约束度。解题思路：对比静定结构与超静定结构的定义，理解自由度与约束度的关系。

3.答案：绘制剪力图和弯矩图的方法包括计算支点处的剪力和弯矩，根据外力作用计算中间截面处的剪力和弯矩，连接各截面剪力和弯矩值。解题思路：熟悉梁的剪力图和弯矩图绘制方法，理解其计算过程。

4.答案：结构力学的基本原理包括平衡方程、变形协调和位移互等。解题思路：掌握结构力学的基本原理，理解其在实际工程中的应用。

5.答案：结构力学在实际工程中的应用包括桥梁设计、高层建筑结构设计和地基基础设计等。解题思路：列举结构力学在实际工程中的应用实例，了解其在工程中的作用。五、计算题1.题目：

已知一根长为L、截面积为A的钢杆，在轴向拉力F的作用下，求其伸长量ΔL。

解题步骤：

应用胡克定律，该定律表明应力与应变之间存在线性关系，即\(F=AE\frac{\DeltaL}{L}\)。

将公式变形以求出伸长量\(\DeltaL\)：\(\DeltaL=\frac{FL}{AE}\)。

代入已知参数L、A和E，以及拉力F，计算得到伸长量ΔL。

2.题目：

求一个由两个梁组成的静定结构在垂直荷载F作用下的支座反力。

解题步骤：

根据结构图，确定未知支座反力。

使用平衡方程，对整个结构进行静力分析，即对每个支点应用力的平衡方程（ΣF=0，ΣM=0）。

解方程组得到每个支座的反力。

3.题目：

求一个超静定结构在给定荷载F作用下的内力，假设结构为两个梁通过铰接连接。

解题步骤：

首先识别结构的约束和多余约束。

应用虚功原理或力法分析，消除多余约束。

列出内力的平衡方程，结合结构位移约束，求解内力分布。

4.题目：

求一个简支梁在均布荷载q作用下的挠度，梁的跨度为L，截面惯性矩为I。

解题步骤：

根据梁的挠曲线微分方程和边界条件，得到挠度方程。

代入均布荷载q和梁的参数L、I，求解挠度方程。

计算梁中点挠度或指定点的挠度。

5.题目：

求一悬臂梁在集中荷载F作用下的剪力和弯矩，梁的长度为L。

解题步骤：

根据剪力和弯矩的分布公式，计算剪力和弯矩。

在集中荷载作用点，剪力突然变化，弯矩达到最大值。

计算剪力和弯矩的分布，通常需要使用积分方法。

答案及解题思路：

1.答案：

\(\DeltaL=\frac{FL}{AE}\)

解题思路：

使用胡克定律和弹性模量E来计算材料在拉伸时的应变，进而求出伸长量。

2.答案：

支座反力可以通过求解平衡方程得到。

解题思路：

利用静力平衡方程（ΣF=0，ΣM=0）和结构几何约束条件，求解每个支座的反力。

3.答案：

内力可以通过应用虚功原理或力法分析求得。

解题思路：

通过消除多余的约束，利用静力平衡和结构位移约束来求解内力。

4.答案：

挠度可以通过求解梁的挠曲线微分方程得到。

解题思路：

使用梁理论中的挠曲线方程，结合边界条件求解挠度。

5.答案：

剪力和弯矩可以通过对梁进行静力分析得到。

解题思路：

利用力的平衡和弯矩的连续性来计算剪力和弯矩的分布。六、应用题1.某桥梁承受车辆荷载，已知桥梁长度、截面尺寸和材料功能，求桥梁的最大挠度。

解题步骤：

1.根据桥梁的结构类型（如简支梁、悬臂梁等）确定适用的挠度计算公式。

2.计算车辆荷载产生的单位荷载效应。

3.将单位荷载效应乘以桥梁的长度以得到总荷载效应。

4.利用材料功能参数和截面尺寸，根据公式计算最大挠度。

2.某高层建筑结构，已知结构尺寸、荷载和材料功能，求结构的内力分布。

解题步骤：

1.根据建筑结构类型（如框架、剪力墙等）建立结构受力模型。

2.应用结构分析软件或手算方法，如单位荷载法、剪力法、弯矩分配法等。

3.对结构进行受力分析，计算节点力和杆件内力。

4.绘制内力图，包括弯矩图、剪力图和轴力图。

3.某悬臂梁在端部受到集中力作用，已知梁的尺寸和材料功能，求梁的剪力和弯矩。

解题步骤：

1.识别悬臂梁的受力情况，确定作用在梁上的集中力及其位置。

2.应用悬臂梁的剪力公式和弯矩公式。

3.计算梁的剪力和弯矩，分别从固定端到集中力作用点的不同位置。

4.分析梁的受力情况，保证梁不会因剪力或弯矩过大而发生破坏。

4.某结构受到地震作用，已知地震烈度和结构参数，求结构的地震反应。

解题步骤：

1.根据地震烈度和结构参数，确定地震作用系数。

2.使用地震反应谱分析或时程分析等方法。

3.计算结构的加速度、速度和位移反应。

4.分析地震反应结果，保证结构满足抗震设计要求。

5.某桥梁受到洪水冲击，已知洪水流量和桥梁参数，求桥梁的稳定性。

解题步骤：

1.估算洪水冲击力的大小和作用点。

2.根据桥梁设计规范和参数，确定桥梁的稳定系数。

3.计算洪水冲击对桥梁稳定性的影响。

4.评估桥梁是否满足抗洪稳定性要求。

答案及解题思路：

1.答案：最大挠度=(荷载效应×桥梁长度)/(E×I)，其中E是材料的弹性模量，I是截面的惯性矩。

解题思路：使用欧拉公式或梁的挠度公式，考虑材料属性和截面惯性矩。

2.答案：内力分布可通过结构分析软件或手算