浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题 含解析

浙江省杭州市20232024学年高三上学期期末数学试题Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.已知函数$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的图像，则其最小正周期为____。6.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，则其长轴长度为____。7.若函数$f(x)=x^33x^2+2$的导数为$f'(x)=3x^26x$，则$f(x)$的极值点为____。8.若$\triangleABC$的三边长分别为$3,4,5$，则其外接圆半径为____。9.若事件$A$和$B$相互独立，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，则$P(A\capB)=$____。10.若随机变量$X$服从二项分布$B(10,0.4)$，则$P(X=4)=$____。11.若函数$y=x^2+2x+1$的图像沿$x$轴翻折，则翻折后的函数解析式为____。12.若$\triangleABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，且$a=5$，$b=8$，$C=120^\circ$，则$c=$____。13.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函数为$f^{1}(x)$，则$f^{1}(x)$的定义域为____。14.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角为____。15.若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$的图像关于$y$轴对称，则$f(x)$的解析式为____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a=$____，$b=$____，$c=$____。17.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则$a_1=$____，$d=$____。18.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$y$轴上，则其短轴长度为____。19.若函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位，再向上平移1个单位，则平移后的函数解析式为____。20.若随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X<2)=$____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f(x)$的定义域和值域。22.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。23.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$的导数为$f'(x)=3x^26x$，求$f(x)$的单调区间和极值。24.已知$\triangleABC$的三边长分别为$3,4,5$，求$\triangleABC$的面积。25.已知随机变量$X$服从二项分布$B(10,0.4)$，求$P(X=4)$。一、解答题（每题10分，共5题，50分）26.已知函数f(x)frac1x1，求f(x)的反函数f1(x)的解析式和定义域。27.已知向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求veca和vecb的夹角和veca与vecb的数量积。28.已知函数f(x)ln(x21)的图像关于y轴对称，求f(x)的解析式和定义域。29.已知等差数列an中，a13，a49，求an的通项公式和前n项和Sn。30.已知函数f(x)x33x22的导数为f'(x)3x26x，求f(x)的单调区间和极值点。二、证明题（每题10分，共3题，30分）31.已知函数f(x)sin(xfracpi6)的图像向右平移fracpi3个单位，再向上平移1个单位，求证平移后的函数解析式为f(x)sin(xfracpi2)。32.已知椭圆fracx24fracy291的焦点在x轴上，求证其长轴长度为4。33.已知等差数列an中，a12，a36，求证an的前n项和Sn3n22n。三、计算题（每题5分，共5题，25分）34.已知函数f(x)ln(x24x3)，求f(x)在x=2处的导数f'(2)。35.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的夹角。36.已知函数f(x)x33x22，求f(x)的极值点。37.已知triangleABC的三边长分别为3,4,5，求triangleABC的面积。38.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.4)，求P(X4)。一、选择题答案1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.A13.D14.C15.B二、填空题答案16.(1,1)17.218.119.020.frac12三、解答题答案21.定义域：(4,+∞)，值域：(∞,+∞)22.an的通项公式：an=a1+(n1)d，前n项和：Sn=n(a1+an)/223.单调增区间：(−∞,−1)和(1,+∞)，单调减区间：(−1,1)，极值点：x=−1和x=124.面积：625.P(X4)=0.3439四、证明题答案31.证明：略32.证明：略33.证明：略五、计算题答案34.f'(2)=135.夹角：arccos(frac12)36.极值点：x=−1和x=137.面积：638.P(X4)=0.34391.复数：复数的四则运算，复数的模和辐角，复数的共轭。2.函数：函数的定义域和值域，函数的单调性，函数的极值，函数的图像。3.数列：等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和。4.向量：向量的加法和减法，向量的数量积，向量的夹角，向量的模。5.三角函数：三角函数的定义，三角函数的图像，三角函数的性质，三角函数的恒等变换。6.椭圆：椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的离心率，椭圆的面积。7.概率：随机变量，概率分布，期望，方差。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对复数、函数、数列、向量、三角函数、椭圆、概率等知识点的理解和应用能力。2.填空题：考察学生对函数、数列、向量、三角函