必修一同步2.2.1第2课时对数的运算

精品文档你我共享知识改变命运第二章2.22.2.1基础巩固一、选择题1．下列式子中正确的个数是()①loga(b2－c2)＝2logab－2logac；②(loga3)2＝loga32；③loga(bc)＝(logab)·(logac)；④logax2＝2logax.A．0 B．1C．2 D．3[答案]A2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于()A．a＋2b－3c B．a＋b2－cC.eq\f(ab2,c3) D.eq\f(2ab,3c)[答案]C[解析]lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgeq\f(ab2,c3)，∴x＝eq\f(ab2,c3)，故选C.3．若log34·log8m＝log416，则mA．3 B．9C．18 D．27[答案]D[解析]原式可化为：log8m＝eq\f(2,log34)，∴eq\f(1,3)log2m＝2log43，∴meq\f(1,3)＝3，m＝27，故选D.4．(2015·福建省晋江市季延中学高一上学期期末考试数学试题)计算(eq\f(1,2)log64＋log63)(log312－2log32)＝()A．0 B．1C．2 D．4[答案]B[解析]eq\f(1,2)log64＋log63＝log64eq\s\up7(\f(1,2))＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，∴选B.5．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为()A．a－2 B．5aC．3a－(1＋a)2 D．3a－a[答案]A[解析]由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2 B.eq\f(1,2)C．4 D.eq\f(1,4)[答案]A[解析]由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴(lgeq\f(a,b))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2，故选A.二、填空题7．(2015·河北孟村回民中学月考试题)化简log2(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))＋log2(1＋eq\r(2)－eq\r(3))＝________.[答案]eq\f(3,2)[解析]log2(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))＋log2(1＋eq\r(2)－eq\r(3))＝log2[(1＋eq\r(2))2－eq\r(3)2]＝log22eq\r(2)＝log22eq\f(3,2)＝eq\f(3,2).8．若lgx－lgy＝a，则lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3＝________.[答案]3[解析]∵lgx－lgy＝a，∴lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3＝3(lgeq\f(x,2)－lgeq\f(y,2))＝3(lgx－lgy)＝3a.三、解答题9．计算：(1)(log33eq\s\up7(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1；(2)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；望长城内外，

惟余莽莽；

大河上下，

顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，

分外妖娆。江山如此多娇，引