湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学 含解析

湖北省孝感市20232024学年高二上学期11月期中考试数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$z$在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）A.0B.1C.1D.无法确定3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$为（）A.2B.3C.4D.54.若矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2$的值为（）A.$\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}7&8\\9&10\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}1&4\\6&16\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}7&8\\15&20\end{bmatrix}$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知函数$y=\ln(x^21)$，则$y'$的值为__________。2.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4$的值为__________。3.在直角坐标系中，点$(1,2)$到直线$y=3x+1$的距离为__________。4.若矩阵$B=\begin{bmatrix}1&1\\2&3\end{bmatrix}$，则$B$的逆矩阵为__________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值点和极值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。3.已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。4.已知函数$y=e^x\sin(x)$，求$y''$的值。四、证明题（每题20分，共20分）1.证明：在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=0$，则$a_4=0$。一、选择题1.B2.C3.A4.A二、填空题1.2/x2.273.3/54.beginbmatrix3/7&1/72/7&1/7endbmatrix三、解答题1.极值点：x=0，x=2/3；极小值：f(0)=0，极大值：f(2/3)=4/272.sumlimitsi110ai=1103.特征值：0，1，2；特征向量：对应特征值为0时，特征向量为beginbmatrix121endbmatrix；对应特征值为1时，特征向量为beginbmatrix101endbmatrix；对应特征值为2时，特征向量为beginbmatrix111endbmatrix4.y''=2exsin(x)excos(x)四、证明题1.证明：由等差数列的性质可知，a3=a1+2d，a50=a1+49d。又因为a1a3a50，所以a1(a1+2d)(a1+49d)>0。展开后得到a1^3+51a1^2d+49a1d^2>0。由等差数列的性质可知，a40=a1+39d。将a40代入不等式中，得到(a1+39d)^3+51(a1+39d)^2d+49(a1+39d)d^2>0。化简后得到a1^3+51a1^2d+49a1d^2>0，即a1a3a50>0。所以a40>0。1.复数：复数的四则运算、复数的几何意义。2.函数：函数的定义域、值域、单调性、极值、导数、微分。3.数列：等差数列、等