浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学 含解析

浙江省台州市八校联盟20232024学年高二上学期期中联考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\sqrt{5}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=2$，$AC=3$，则$\sinB$的值为（）A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{21}}{7}$C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{\sqrt{7}}{7}$4.若函数$y=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$为常数）的图象开口向上，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围为（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a\geqslant3$D.$a\leqslant3$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_4=$_______。2.若函数$f(x)=\frac{2x1}{x^2x2}$，则$f(x)$的值域为_______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，则$\tanB=$_______。4.若函数$y=x^33x^2+2$的图象关于直线$x=1$对称，则函数$y=x^33x^2+2$的零点为_______。三、解答题（共60分）1.（20分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。2.（20分）已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=1$，$a_4=7$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。3.（20分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，求$\sinB$和$\cosB$的值。4.（20分）已知函数$y=x^33x^2+2$的图象关于直线$x=1$对称，求函数$y=x^33x^2+2$的零点。一、选择题1.A2.B3.C4.D二、填空题1.a4=52.值域为(infty,3]3.tanB=3/44.零点为x=1三、解答题1.f'(x)=2/x2/(x1)2.Sn=n(2a1+(n1)d)/23.sinB=3/5,cosB=4/54.零点为x=11.复数：考察了复数的运算和模长的概念。2.函数：考察了函数的定义域、值域、导数和对称性。3.数列：考察了等差数列的通项公式和前n项和的计算。4.三角形：考察了正弦定理、余弦定理和正切的概念。5.二次函数：考察了二次函数的图象和性质。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握和理解，需要学生具备一定的计算能力和分析能力。2.填空题：主要考察学生对基础知识的掌握和应用能力，需要学生具备一定的计算能力和推理能力。3.解答题：主要考察学生对知识点的综合应用能力，需要学生具备一定的解题技巧和思维能力。示例：1.选择题：若复数z满足z^2=(1+i)z，则z的模长为多少？答案：A.sqrt(2)2.填空题：已知函数f(x)=ln(x^21)2ln(x1)，则f(x)的定义域为多少