浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题 无答案

浙江省宁波市20232024学年高三上学期高考模拟考试数学试题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=3+4i$，则$|z|^2=$（）A.25B.30C.40D.502.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=5$，则$f(0)=$（）A.1B.2C.3D.43.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_{10}=$（）A.29B.30C.31D.32（此处省略12题）二、填空题（每题3分，共5题，15分）1.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_______。2.已知抛物线$y^2=4px$（$p>0$）的焦点为$F$，准线为$l$，则点$P(x,y)$在抛物线上的条件是$PF=$_______。（此处省略3题）三、解答题（每题10分，共5题，50分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求函数的极值。2.在直角坐标系中，已知点$A(2,3)$，点$B$在直线$y=2x+1$上，求线段$AB$的中点$M$的轨迹方程。（此处省略3题）四、证明题（每题10分，共2题，20分）1.已知$a,b,c$是三角形$ABC$的三边长，求证：$a^2+b^2>c^2$。2.已知函数$f(x)=\ln(x+1)$，求证：$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增。五、应用题（每题15分，共2题，30分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为$200$元，售价为$250$元。若每月生产$x$件产品，则每月的总成本为$C(x)$元，总收入为$R(x)$元。求每月的利润$P(x)$元与生产量$x$的函数关系式。2.已知某城市的总人口为$1000000$人，每年的人口增长率为$2\%$。求$20$年后该城市的人口数量。六、探究题（每题20分，共1题，20分）1.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$。求证：$a_n=2^n1$。七、附加题（每题25分，共1题，25分）1.已知函数$f(x)=x^44x^3+6x^24x+1$，求函数的所有零点。八、计算题（每题5分，共4题，20分）1.计算积分int(x^2+2x+1)dx从0到1。2.计算极限lim(x>2)(x^24)/(x2)。（此处省略2题）九、化简题（每题5分，共4题，20分）1.化简表达式：(2x4)(x+3)(x2)(3x+6)。2.化简表达式：1/(x1)1/(x+1)。（此处省略2题）十、图形题（每题5分，共4题，20分）1.画出函数y=x^33x的图形。2.画出函数y=1/(x2)的图形。（此处省略2题）十一、数列题（每题5分，共4题，20分）1.已知数列an=2n^2+3n+1，求a1+a2+a3++a10。2.已知数列an=3n2，求a1+a2+a3++an。（此处省略2题）十二、概率题（每题5分，共4题，20分）1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，求摸出一个红球的概率。2.抛掷两个骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。（此处省略2题）十三、方程题（每题5分，共4题，20分）1.解方程：x^25x+6=0。2.解方程：2x^23x2=0。（此处省略2题）十四、不等式题（每题5分，共4题，20分）1.解不等式：x^24x+3>0。2.解不等式：2x^25x3<0。（此处省略2题）十五、组合题（每题5分，共4题，20分）1.从5个男生和3个女生中选出3个人参加比赛，求有多少种不同的选法。2.从数字1,2,3,4,5中选出3个数字组成一个三位数，求有多少种不同的三位数。（此处省略2题）一、选择题答案：1.B2.C3.A（此处省略12题）二、填空题答案：1.52.13.4（此处省略7题）三、解答题答案：1.证明：由已知条件可得：anan1=2^(n1)，即an=an1+2^(n1)。又a1=1，所以a2=a1+2^0=2，a3=a2+2^1=4，以此类推，可以得到an=2^(n1)。因此，an=2^(n1)。2.解：由题意可得：C(x)=120x+5000，R(x)=100x。所以P(x)=R(x)C(x)=100x(120x+5000)=20x5000。因此，每月的利润P(x)与生产量x的函数关系式为P(x)=20x5000。（此处省略3题）四、应用题答案：1.解：由题意可得：C(x)=120x+5000，R(x)=100x。所以P(x)=R(x)C(x)=100x(120x+5000)=20x5000。要使得每月的利润最大，即使P(x)最大，需要找到P(x)的最大值。由于P(x)是一个一次函数，它的最大值发生在定义域的端点。因此，需要分别计算x=0和x=1000时的P(x)的值，然后比较大小。当x=0时，P(x)=5000；当x=1000时，P(x)=20000。因此，每月的利润最大值为5000，即每月的利润为5000元。2.解：由题意可得：每年的人口增长率为2%，即每年人口数量增加原来的2%。所以20年后的人口数量为1000000(1+2%)^20=1480548人。（此处省略3题）五、计算题答案：1.解：积分int(x^22x+1)dx从0到1，可以使用积分的基本公式进行计算。根据积分的基本公式，有int(x^22x+1)dx=(1/3)x^3x^2+x+C，其中C为常数。将上限1和下限0代入上式，得到int(x^22x+1)dx从0到1的结果为(1/3)1+1=1/3。2.解：极限lim(x>2)(x^24)/(x2)，可以使用极限的定义进行计算。根据极限的定义，有lim(x>2)(x^24)/(x2)=4/0。由于分母为0，所以极限不存在。（此处省略2题）六、探究题答案：1.证明：由已知条件可得：anan1=2^(n1)，即an=an1+2^(n1)。又a1=1，所以a2=a1+2^0=2，a3=a2+2^1=4，以此类推，可以得到an=2^(n1)。因此，an=2^(n1)。七、附加题答案：1.解：函数f(x)=x^44x^3+6x^24x+1，求函数的所有零点。可以使用求根公式进行计算。根据求根公式，有x=(b±√(b^24ac))/(2a)。将a=1，b=4，c=1代入上式，得到x=(4±√(16411))/(21)。化简得x=(4±√12)/2=(2±√3)。因此，函数f(x)的所有零点为x=2±√3。1.函数与极限：包括函数的定义、性质、图像，以及极限的定义、计算方法等。2.导数与微分：包括导数的定义、计算方法、性质，以及微分的定义、计算方法等。3.积分：包括积分的定义、计算方法、性质，以及积分的应用等。4.方程与不等式：包括方程的解法、不等式的解法，以及方程与不等式的应用等。5.数列：包括数列的定义、性质，以及数列的求和、极限等。6.概率：包括概率的定义、计算方法，以及概率的应用等。7.图形：包括图形的绘制、性质，以及图形的应用等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对函数与极限、导数与微分、积分、方程与不等式、数列、概率、图形等知识点的理解和掌握程度。示例：选择题第1题考察了学生对复数乘法的理解和掌握程度。2.填空题：考察学生对函数与极限、导数与微分、积分、方程与不等式、数列、概率、图形等知识点的理解和掌握程度。示例：填空题第1题考察了学生对极限计算的掌握程度。3.解答题：考察学生对函数与极限、导数与微分、积分、方程与不等式、数列、概率、图形等知识点的理解和掌握程度，以及学生的解题能力和思维能力。示例：解答题第1题考察了学生对数列极限证明的掌握程度。4.应用题：考察学生对函数与极限、导数与微分、积分、方程与不等式、数列、概率、图形等知识点的理解和掌握程度，以及学生的实际应用能力和思维能力。示例：应用题第1题考察了学生对函数最值的理解和掌握程度。5.计算题：考察学生对函数与极限、导数与微分、积分、方程与不等式、数列、概率、图形等知识点的理解和掌握程度，以及学生的计算能力和思维能力。示例：计算题第1题考察了学生对积分计算的