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文档简介

第2课时4探索三角形相似的条件1.________________________的两个多边形,叫做相似多边形．2.相似多边形的性质：_______________________．3.

的三角形叫相似三角形．4.

叫做相似三角形的相似比．5.如果△ABC∽△DEF,那么______________________________________.

对应边成比例,对应角相等对应边成比例，对应角相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FACBEFD对应角相等、对应边成比例对应边的比

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝__AC时，△ADE与△ABC相似．探究:观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？E∠A=∠A∵∴△ADE∽△ABC猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

∵∴△DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∠D=∠AACBEFD【例1】证明：图中△AEB和△FEC相似．证明∵

∴

∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，【例题】例2.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且,求DE的长.解：∵AE=1.5，AC=2∵又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)∵BC=3ADECB1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D【跟踪训练】2.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.APBC12⑵∵∠A=∠A，∴当AC︰AP＝AB︰AC时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC︰AP＝AB︰AC.3.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：解：∵

AE＝AC-CE=6-2.1＝3.9.由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．ACBDE理由：AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，

∴AE＝AC-EC=6-2.1＝3.9，ACBDE又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)解:不同意.3.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝

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