湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学 含解析

湖北省武汉部分重点中学5G联盟20232024学年高二上学期期中联考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(34i)^2$，则$z$的模长是多少？A.$5$B.$2\sqrt{5}$C.$3\sqrt{5}$D.$4\sqrt{5}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域是？A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=2$，$AC=3$，则$\sinB$的值是？A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{7}}{6}$D.$\frac{\sqrt{21}}{14}$4.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，对称轴为$x=2$，且过点$(1,2)$，则$a+b+c$的值是？A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_7=$_______。2.若函数$f(x)=\frac{2x1}{x+3}$，则$f(f(2))=$_______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，则$\tanB=$_______。4.若函数$y=\ln(x^24x+5)$，则其定义域为_______。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的单调区间和极值。2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ$，$AB=5$，$AC=3$，求$\triangleABC$的面积。3.已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，对称轴为$x=1$，且过点$(2,3)$和$(1,2)$，求函数$y$的解析式。4.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通项公式。四、附加题（共20分）1.（10分）已知函数$f(x)=\ln(x^24x+5)\sqrt{x^22x+2}$，求$f(x)$的单调区间和极值。2.（10分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，求$\triangleABC$的周长。一、选择题1.B2.C3.B4.D二、填空题1.22.frac123.frac344.(infty,1]cup[5,infty)三、解答题1.单调增区间：(frac13,frac23)，(infty,frac13)，(frac23,+infty)；单调减区间：(frac13,frac23)。极小值：f(frac13)=frac43，极大值：f(frac23)=frac43。2.S_triangleABC=frac32sqrt3。3.y=x^2+2x+3。4.a_n=2^(n1)。四、附加题1.单调增区间：(2,+infty)，(2,0)；单调减区间：(0,2)。极小值：f(2)=ln52。2.C_triangleABC=4+4sqrt3。1.复数：模长、共轭复数。2.函数：定义域、值域、单调性、极值、奇偶性。3.数列：等差数列、等比数列、通项公式、前n项和。4.三角函数：正弦定理、余弦定理、面积公式。5.不等式：解不等式、不等式的性质。6.导数：求导、导数的几何意义、导数的应用。7.极限：极限的定义、极限的运算、极限的应用。8.积分：不定积分、定积分、积分的应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的模长、函数的定义域、数列的通项公式等。2.填空题：主要考察学生对基础知识的运用能力，如三角函数的值、数列