湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学 无答案

湖北省武汉市5G联合体20222023学年高二下学期期末联考数学Word版无答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2=$（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，则$f(0)=$（）A.2B.3C.4D.53.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）A.1B.2C.3D.45.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$6.若$\sin\theta+\cos\theta=a$，则$\sin\theta\cos\theta=$（）A.$\frac{a^21}{2}$B.$\frac{a^2+1}{2}$C.$\frac{a^22}{2}$D.$\frac{a^2+2}{2}$7.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f^{1}(x)=$（）A.$x+1$B.$x1$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x1}$8.若$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x^2}=$（）A.0B.3C.$\infty$D.不存在9.若函数$y=x^2+2x+1$的顶点坐标为（）A.$(1,0)$B.$(1,1)$C.$(1,0)$D.$(1,1)$10.若$\int\limits_{1}^{1}x^3dx=$（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（5小题，每题4分，共20分）1.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为________。2.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}=$________。3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$________。4.若函数$y=\frac{1}{x1}$的反函数为$f^{1}(x)$，则$f^{1}(2)=$________。5.若$\lim\limits_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=$________。三、解答题（2小题，每题15分，共30分）1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=10$，求$f(x)$的表达式。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。四、证明题（1小题，共15分）证明：对于任意正整数$n$，$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$。五、探究题（1小题，共5分）探究：是否存在实数$x$，使得$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=2$成立？若存在，求出$x$的值；若不存在，请说明理由。八、计算题（3小题，每题5分，共15分）1.计算intlimits01x2dx。2.计算limlimitsxto0fracsin(3x)2x。3.计算detbeginpmatrix1&2&34&5&67&8&9endpmatrix。九、应用题（2小题，每题10分，共20分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。如果生产x件产品，总成本为C(x)元，总收入为R(x)元。求C(x)和R(x)的表达式，并计算当生产100件产品时的总利润。2.某商场进行促销活动，顾客购买商品的总金额达到一定数额后可以享受折扣。如果顾客购买的商品总金额为x元，折扣后的金额为D(x)元。已知当x500时，D(x)x；当x>500时，D(x)0.8x。求D(x)的表达式，并计算当顾客购买商品总金额为800元时的折扣后金额。十、几何题（2小题，每题10分，共20分）1.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(3,4)，求线段AB的长度。2.在直角坐标系中，已知点P(a,0)在函数y=x2的图像上，求点P的坐标。十一、数列题（2小题，每题10分，共20分）1.已知等差数列an中，a13，d2，求sumlimitsi110ai的值。2.已知等比数列bn中，b13，q2，求prodlimitsi110bi的值。十二、函数题（2小题，每题10分，共20分）1.已知函数f(x)ax2bxc，若f(1)2，f(2)5，f(3)10，求f(x)的表达式。2.已知函数f(x)frac1x1，求f(x)的反函数f1(x)。十三、极限题（2小题，每题10分，共20分）1.计算limlimitsxto0fracsin(3x)2x。2.计算limlimitsxtoinftyfrac1x2+2x+1。十四、积分题（2小题，每题10分，共20分）1.计算intlimits01x2dx。2.计算intlimits01frac1x2dx。十五、概率题（2小题，每题10分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。2.抛掷两枚硬币，求出现一正一反的概率。一、选择题答案：1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.A9.C10.B二、填空题答案：1.52.33.24.15.06.17.18.09.110.1三、解答题答案：1.f(x)=2x+12.sumlimitsi110ai=55四、证明题答案：证明：对于任意正整数n，frac11times2frac12times3frac13times4cdotsfrac1n(n1)fracnn1。五、探究题答案：存在实数x，使得log2(x1)log2(x1)2成立。x=2。八、计算题答案：1.intlimits01x2dx=frac132.limlimitsxto0fracsin(3x)2x=frac323.detbeginpmatrix1&2&34&5&67&8&9endpmatrix=0九、应用题答案：1.C(x)=200x，R(x)=300x，总利润=100x2.D(x)=x(x500)，D(x)=0.8x(x>500)，折扣后金额=640元十、几何题答案：1.线段AB的长度=sqrt(2)2.点P的坐标=(frac12,0)十一、数列题答案：1.sumlimitsi110ai=552.prodlimitsi110bi=1十二、函数题答案：1.f(x)=2x+12.f1(x)=frac1x+1十三、极限题答案：1.limlimitsxto0fracsin(3x)2x=frac322.limlimitsxtoinftyfrac1x22x1=0十四、积分题答案：1.intlimits01x2dx=frac132.intlimits01frac1x2dx=1十五、概率题答案：1.红球的概率=frac542.一正一反的概率=frac121.复数：复数的运算和性质。2.函数：函数的定义、性质和图像。3.数列：等差数列和等比数列的定义、性质和求和。4.向量：向量的运算和性质。5.解析几何：坐标系、点、线、面的位置关系。6.微积分：极限、导数、积分的定义和计算。7.概率：事件的概率和概率的计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握和理解，如复数的运算、函数的性质等。2.填空题：考察学生对基础知识的掌握和计算能力，如数列的求和、极限的计算等。3.解答题：考察学生对知识点的综合运用能力，如函数的解析式、数列的求和等。4.证明题：考察学生的逻辑推理能力和对知识点的理解，如证明数列的性质等。5.探究题：考察学生的探究能力和对知识点的理解，如探究函数的性质等。6.计算题：考察学生的计算能力和对知识点的掌握，如极限、积分的计算等。7.应用题：考察学生对知识点的应用能力和实际问题解决能力，如函数、数列在实际问题中的应用等。8.几何题：考察学生对解析几何知识点的掌握和运用